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四川省某重点中学2014-2015学年高一数学下学期第三次月考试题

四川省某重点中学 2014—2015 学年高一数学下学期第三次月考试题 (无答案)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,满分 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检 查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书 写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后,将答题卡收回。

一、选择题(本大题共 10 小题,每题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求) 1. 在△ABC 中,已知 a , b , c 分别为∠A,∠B,∠C 所对的边, 且 a =4 3 , b =4,∠A=60 ,则∠B =
0

A. 30

0

B. 60
2

0

C. 30 或 150

0

0

D. 60 或 120
2

0

0

2. 关于 x 的不等式 x ? bx ? c ? 0 的解集为(-1,2) ,则方程 x ? bx ? 2c ? 0 的两根之积 为 A.-4 B. -2 C. 2 D. 4

3. 在公差不为 0 的等差数列{ an }中, a3 ? a6 ? a10 ? a13 =48,若 am =12,则 m 为 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

4. 若向量 a =( k ,1)与 b =(2, k +1)共线且方向相反,则 k 的值为 A.-2 B. 1 C. 2 D.-2 或 1
0

5. 已知两座灯塔 A、B 与灯塔 C 的距离分别为 1 km ,2 km 。灯塔 A 在 C 的北偏东 20 ,灯塔 B 在 C 的南偏东 40 ,则灯塔 A 与 B 的距离为( ) km 。 A.
0

3

B.

5

C.

6

D.

7

3 ? sin 700 6. = 2 ? cos2 100
A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D. 2

1

?x ? 0 ? 7. 设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则目标函数 Z ? x ? y 的最大值为 ?x ? 3 y ? 4 ? 0 ?
A. 4 B. 1 C. 0 D. ?

4 3

8. 若正三棱柱(底面为正三角形, 且侧棱与底面垂直的三棱柱) 的三视图如图所示,该三棱柱 的表面积是 A.

3

B. 6 ? 2 3 D.

C. 6 ? 3

9 3 2

(第 8 题图)

9. 在△ABC 中,已知 D 是 AB 边上一点,若 AD ? 2DB ,则

uuu r

uuu r

uuu r uu r uur CD ? mCA ? nCB 其中 m , n 分别为
1 2 ,n ? ? 3 3 2 1 C. m ? ? , n ? 3 3
A. m ?

1 2 ,n ? 3 3 2 1 D. m ? , n ? 3 3
B. m ?

10. 将非零自然数列按一定的规则排成如图所示的三角形数列表(每一行比上一行多一个
* 数) , 设 aij (i, j ? N ) 是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行, 从左往右数第 j 个数,

如 a42 ? 8 ,若 aij ? 2014 则 i , j 的值分别为 A. i ? 62, j ? 15 B. i ? 62, j ? 14 C. i ? 64, j ? 14 D. i ? 64, j ? 15 (第 10 题图)

2

第Ⅱ卷(非选择题,满分 100 分) 注意事项: 1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。 2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 在△ABC 中,A、B、C 成等差数列,则

tan

A C A C ? tan ? 3 tan tan 的值为 ▲ 2 2 2 2
12. 若数列{ an }满足

1 1 ? ? ?d , ( n ? N , d 为常数) ,则称数列{ an }为调和数 an?1 an
列 {











1 xn

}















x1 ? x2 ? ?? ? x10 ? 100 ,则 x4 ? x7 ? ▲
13. 已知一个实心球铁质的几何体的正视图,侧视图,俯视图都是半径为 1 的圆,将 6 个这样的几何体熔成一个实心正方体,则该正方体的表面积为 ▲ 。

3

14. 在平行四边形 ABCD 中, 已知 AB=2, AD=1, ∠BAD=60 , E 为 CD 的中点, 则 AE g BD = ▲ 15. 给出以下结论,其中错误的有 ▲ ① 正方形的直观图可能为平行四边形 ② 在△ABC 中,若 AB g BC >0,则△ABC 为钝角三角形 ③ 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn ? n2 ? n ? 1 ,则 an ? 2n(n ? N ? ) ④ 若关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 1 ≤0 有解,则 a 的取值范围为 (??, ?1) ? (1, ??)
2

0

uuu r

uuu r

uuu r

uuu r

⑤函数 y ? 三、解答题

x2 ? 3 x2 ? 2

( x ? R )的最小值为

3 2 2

16. (本小题满分 12 分) 已知 ? 为第二象限角, ? 为第一象限角, sin ? ? (1)求 cos 2? 的值; (2)求 tan(2? ? ? ) 的值. ▲

3 2 , cos ? ? 5 2

17. (本小题满分 12 分) 已知向量 a, b ,满足: | a |? 2, | b |? 1, (a ? b) g (a ? 2b) ? ?1 (1)求: a 与 b 的夹角 ; (2)求 | a ? b | ; (3)若 AB ? a, AC ? b ,求△ ABC 的面积. ▲

r

r

r

r

r

r

18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{ an }的公差为 1,且 a2 是 a1 与 a4 的等比中项. (1)求数列{ an }的通项公式;
4

(2)求数列{ 2 · an }的前 n 项和 Sn . ▲

n

19. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x ?

a , x ? [0, ??) x ?1

(1)当 a ? 2 时,求函数 f ( x) 的最小值; (2)当 0 ? a ? 1 时,求函数 f ( x) 的最小值. ▲

20. (本小题满分 13 分)

x x x ,1), n ? ( 3 sin , cos 2 ) 4 4 4 x ? (1)若 m ? n ? 1 ,求 sin( ? ) 的值; 2 6
已知向量 m ? (cos (2)记 f ( x) ? m ? n ,在△ ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a , b , c ,且满足 ( 2a ? c ) cos B ? b cos C ,求函数 f (2 A) 的取值范围. ▲

21. (本小题满分 14 分) 已知数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2a n ?1,(n ? N ? ) (1)求 a1 及 an ; (2)若 bn ?
?

log 2 an ?1

m 1 ,数列{ bn }的前 n 项和为 Tn ,求使 Tn ≥ 对所有 4029 g log 2 an ? 2

的 n ? N 都成立的 m 的最大整数值. ▲

5