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江西省樟树中学2016_2017学年高一数学上学期第三次月考试题

江西省樟树中学 2019 届高一上学期第三次月考 数 学 试 卷
考试范围:必修一及必修二(部分) 考试时间:2016.12.20

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知全集 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6? , M ? ?2, 4, 6? ,则 CU M ? ( A . ?2, 4, 6? B. ?4, 6? C. ?1,3,5? ) D. ?1, 2,3, 4,5, 6? ) D.平行或异面 )

2.空间中两条直线若没有交点,则这两条直线的位置关系是( A.相交 B.平行
0

C.异面 的定义域为(

3.函数 f ? x ? ? lg( x ? 1) ? ( x ? 3) A. x x ? 1

?

?

B. x x ? 1且x ? 3

?

?

C. x x ?1

?

?

D. x x ? 1且x ? 3

?

?

4.如图,在三棱台 ABC ? A1 B1C1 中,截去三棱锥 A1 ? ABC ,则剩余部分是 ( ) A.三棱锥
0.5

B.四棱锥

C.三棱柱 ) C. c ? a ? b

D.五棱锥

5.若 a ? 2 , b ? log? 3, c ? log 2 0.5 ,则( A. a ? b ? c B. b ? a ? c

D. b ? c ? a )

6. 已知空间两条不同的直线 m, n 和两个不同的平面 ? , ? ,则下列命题正确的是( A.若 m / /? , n ? ? , 则 m / / n C. 若m / /? , n / /? , 则m / / n B. 若 m / / n , n ? ? ,则 m // ? D. 若 m / /? , m ? ? , ? ? ? ? n, 则 m / / n ) y y

7.函数 f ( x) ? log2 (1 ? x) 的图象为( y y

O A

1

x

?1 O B

x

O C

1

x

?1 O D )

x

8.下列函数中,是偶函数且在区间 (0, ??) 上是减函数的为(

1

A. y ?

1 x

B. y ? x2

C. y ?

1 x2

D. y ? ( ) x

1 2

9.已知函数 f(x)的图象是连续不断的,有如下 x,f(x)对应值表: x f(x) 1 132.5 2 210.5 3 ﹣7.56 ) C.4 个 D.3 个 4 11.5 5 ﹣53.76 6 ﹣126.8

函数 f(x)在区间[1,6]上有零点至少有( A.6 个 B. 5 个

10.已知一个三棱柱被一平面截去一部分后余下几何体的三视图如图所示, 则这个截面的面积是 ( ) A. 3 B.

5

C. 6

D. 10

11.已知 f ? x ? 是奇函数并且是 R 上的单调函数,若函数

y ? f ? 2 x 2 ? 1? ? f ? ? ? x ? 只有一个零点, 则实数 ? 的值是
( A. )

1 4

B.

1 8

C. ?

7 8

D. ?

3 8

12. 已 知 函 数 y ? f( x? 1 ) ? 1 为奇函数,若函数 y?

x 与 y ? f ( x) 图 像 的 交 点 为 x ?1
) D. 4 m

? x1, y1 ? , ? x2 , y2 ? ,?, ? xm , ym ? ,则 x1 ? y1 ? x2 ? y2 ? ?? xm ? ym ? (
A.0 B. m C. 2 m 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. ) 13.已知函数 f ?x ? ? ?

?log2 x( x ? 0) ,则 x ? 3 ? x ? 0?

? ? 1 ?? f ? f ? ?? 的值是__________. ? ? 8 ??

14.已知长方体共顶点的三个面面积分别为 2,3,6,则长方体的体对角线长为_________. 15.已知函数 f ( x) ? loga x ? b(a ? 0 , a ? 1) 的定义域和值域都是 ?1, 2? ,则 a ? b = .

A , ? / /平面CB1 D1 , ? ? 平面ABB1A1 = m ,平面 ? 过 16.平面 ? 过正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的顶点
正 方 体 ABCD ? 为 .
1

A 1B 1C 1的 D 顶 点 C1 , ? / /平面CB1D1 , ? ? 平面ABCD = n , 则 m, n 所 成 角

三.解答题:(本题共 6 小题,共 70 分解答应写出必要计算过程,推理步骤和文字说明)
2

17.(本题满分 10 分) 平面ABCD ? 平面BCEF = BC , M ? BC , N ? BC (点 M , N 不重合 ), M ? a ,

a ? 平面ABCD , N ? b, b ? 平面BCEF ,根据题意作出图形(用直尺作图).

18.(本题满分 12 分)函数 f ( x) ? 4 ? x ? lg(3x ? 9) 的定义域为 A ,

a?R . 集合 B ? x x ? a ? 0 ,
(1)求集合 A ; (2)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围.

?

?

19. (本题满分 12 分)已知幂函数 f ? x ? ? ?2m2 ? m ? 2 xm?1 为偶函数. (1)求 f ? x ? 的解析式; (2)若函数 y ? f ? x ? ? 2 ?a ? 1? x ? 1 在区间 ? 2 ,3? 上为单调函数,求实数 a 的取值 范围.

?

?

3

20.(本题满分 12 分)如图,在四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面 ABCD 是平行四边形, E 是棱 BC 的中点. (1)求证:BD1∥平面 C1DE; (2)在棱 AD 上是否存在点 P,使得平面 PBD1 //平面 C1DE ? 证明你的结论.

21. (本题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 9x ? 3x?1 ? c (其中 c 是常数). (1) 若不等式 f ( x) ? 3 的解集为 ?0,1? ,求 实数 c 的值;
x

(2)若当 x ? [0,1] 时,恒有 f ( x) ? 0 成立,求实数 c 的取值范围; (3)若存在 x0 ? [0,1] ,使 f ( x0 ) ? 0 成立,求实数 c 的取值范围.

22.(本题满分 12 分) 对于在区间 [m, n] 上有意义的函数 f ( x) ,若满足对任意的 x1 , x2 ? [ m, n] , 有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) | ? 1 恒成立,则称 f ( x) 在 [m, n] 上是“友好”的,否则就称 f ( x) 在 [m, n] 上是 “不友好”的.现有函数 f ? x ? ? log 3

1 ? ax , x

(1)若函数 f ( x) 在区间 ?1,3? 上是 “友好”的,求实数 a 的取值范围; (2)若关于 x 的方程

f ( x) ? 1 的解集中有且只有一个元素,求实数 a 的取值范围. log3 ??a ? 3?x ? 2a ? 4?
江西省樟树中学 2019 届高一上学期第三次月考
4

数 学 答 案 一、选择题(本大题共 1 2 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1 题号 答 案 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. C D B B A D A C D 2 3 4 5 6 7 8 9 0 C 1 1 C 1 2 C 1

1 27

14.

14

15 .

3或

5 2

16.

600

三、解答题( 解答应写出必要计算过程,推理步骤和文字说明,共 70 分) 17. (本题满分 10 分)略 18. (本题满分 12 分)解:(1)要使函数 f ( x ) 有意义,只需满足 ? 即 2 ? x ? 4 ,从而求出集合 A ? x 2 ? x ? 4

?4 ? x ? 0
x ?3 ? 9 ? 0

,解得 ?

?x ? 4 , ?x ? 2

?

?

???????? 6 分

(2)由(1)可得集合 A ? x 2 ? x ? 4 , 而集合 B ? x x ? a 若 a ? 2 , 则 A? B ? ? , 所以 a ? 2 , 即 a 的取值范围是 (2, ??) . ????????12 分 19. (本题满分 12 分)解: (1) ?2m ? m ? 2 ? 1 得 m ? ?
2

?

?

?

?

1 1 或 m ? 1 m ? ? 不合题(舍去) 2 2

? f ? x ? ? x2 . ????????? 6 分
(2)由(1)得 y ? x2 ? 2 ? a ? 1? x ? 1 ,即函数的对称轴为 x ? a ? 1 . 由题意知 y ? x2 ? 2 ? a ? 1? x ? 1 在 ? 2 ,3? 上为单调函数, 所以 a ? 1 ? 2 或 a ? 1 ? 3 ,即 a ? 3 或 a ? 4 . ???????? 12 分 20. (本题满分 12 分) 证明(1)连结

CD1 交 DC1 于点 O,连结 OE

?四边形 CC1D1D 是平行四边形 ?O 是 CD1 的中点 ?E 是 CB 中点 ? OE // BD1
5

? OE ? 平面C1DE , BD1 ? 平面C1DE ? BD1 // 平面C1DE
6分

解(2)当点 P 为 AD 中点时,平面 PBD1 //平面 C1DE

?四边形 ABCD 是平行四边形,点 P,E 分别为 AD,BC 中点 ? PD // BE且PD ? BE ?四边形 PBED 是平行四边形 ? PB // DE ? BD1 //OE, PB ? BD1 ? B , DE ? OE ? E

?平面 PBD1 //平面 C1DE
21.(本题满分 12 分)

12 分

x 解 f ( x) ? (3x )2 ? 3 ? 3x ? c ,令 3 ? t ,当 x ? [0,1] 时, t ? [1,3] .

x (1)若不等式 f ( x) ? 3 的解集为 ?0,1? 即 t ? 4t ? c ? 0 的解集为 ?1,3?
2

? c ? 3 ???????4 分
2 (2)当 t ? [1,3] 时, g (t ) ? t 2 ? 3t ? c ? 0 恒成立. 由于 g (t ) ? (t ? ) ?

3 2

9 ?t 4

3 3 g (t ) 在 (1, ) 上是减函数,在 ( ,3) 上是增函数,由于 g (1) ? g (3) 2 2

g (t )max ? g (3) ,依题意只需 g (3) ? 0 ,即 32 ? 3 ? 3 ? c ? 0 ,解得 c ? 0 .
? 实数 c 的取值范围是 (??,0). ?????????8 分
(3)若存在 x0 ? [0,1] ,使 f ( x0 ) ? 0 ,则存在 t ? [1,3] ,使 g (t ) ? t 2 ? 3t ? c ? 0 .

3 3 3 g (t ) 在 (1, ) 上是减函数,在 ( ,3) 上是增函数, g (t ) min ? g ( ) 2 2 2 3 9 g ( ) ? 0 ,得 c ? ???????? 12 分 2 4 1 ? ax 1 1 ? 0 恒成立得 a ? ? f ( x ) ? log 3 ( ? a ) 在 ?1,3? 22. (本题满分 12 分) (1)x ? ?1,3? 时, x 3 x 1 上单调递减 f ( x)max ? f (1) ? log3 (a ? 1) , f ( x ) min ? f (3) ? log3 ( ? a ) 3
6

若满足对任意的 x1 , x2 ? ?1,3? ,有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) | ? 1 恒成立, 则 f ( x)max ? f ( x)min ? 1,

1 log3 ( a ? 1) ? log 3 ( ? a ) ? 1 3

得a ? 0

综上实数 a 的取值范围: a ? 0 ???????? 6 分 (2)

1 f ( x) ? 1 ,即 ? a ? ?a ? 3?x ? 2a ? 4 ? 0 ,且 ?a ? 3?x ? 2a ? 4 ? 1 (1) x log3 ??a ? 3?x ? 2a ? 4?

??a ? 3?x2 ? ?a ? 4?x ? 1 ? 0 ,即 ??a ? 3?x ? 1??x ? 1? ? 0 (2)
当 a ? 3 时,方程(2)的解为 x ? ?1 ,代入(1) ,成立 当 a ? 2 时,方程(2)的解为 x ? ?1 ,代入(1) ,不成立 当 a ? 2且a ? 3 时,方程(2)的解为 x ? ?1 或 x ?

1 a?3

将 x ? ?1 代入(1) ,则 ?a ? 3?x ? 2a ? 4 ? a ? 1 ? 0 ,且 a ? 1 ? 1 所以 a ? 1且a ? 2

1 代入(1) ,则 ?a ? 3?x ? 2a ? 4 ? 2a ? 3 ? 0 ,且 2a ? 3 ? 1 a?3 3 所以 a ? 且a ? 2 2 3 则要使方程有且仅有一个解,则 1 ? a ? 2
将x? 综上,若方程

f ( x) ?1 的解集中有且仅有一个元素,则 a 的取值范围为 log3 ??a ? 3?x ? 2a ? 4?

3 ? ? ?a 1 ? a ? 或a ? 3? ??????????? 12 分 2 ? ?

7