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高中数学1.1空间几何体1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球课后训练新人教B版必修2-含答案

1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球 课后训练 1.正方形 ABCD 绕对角线 AC 所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是( ). A.两个圆台组合成的 B.两个圆锥组合成的 C.一个圆锥和一个圆台组合成的 D.一个圆柱和一个圆锥组合成的 2.下列判断正确的是( ). A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 3.上、下底面面积分别为 36π 和 49π ,母线长为 5 的圆台,其两底面之间的距离为 ). A.4 B. 3 2 C. 2 3 D. 2 6 ( ( 4.设长方体的长,宽,高分别为 2a,a,a,其顶点都在一个球面上,则该球的半径为 ). A. 3 a 2 B. 6 a 2 C. 3a D. 6a 5.圆柱的轴截面(经过圆柱的轴所作的截面)是边长为 5 cm 的正方形 ABCD,则圆柱侧 面上从 A 到 C 的最短路线长为( ). A.10 cm C. 5 2 cm B. 5 2 π ? 4 cm 2 D. 5 π2 ? 1 cm 6.圆锥的侧面展开图是面积为 4π 的半圆,则这个圆锥的高为__________. 7. 水平桌面 α 上放有 4 个半径均为 2R 的球, 且相邻的球都相切(球心的连线构成正方 形).在这 4 个球的上面放一个半径为 R 的小球,它和下面的 4 个球恰好相切,则小球的球 心到水平桌面 α 的距离是__________. 2 8.在半径为 25 cm 的球内有一个截面,它的面积是 49π cm ,求球心到这个截面的距 离. 9.圆台的上底周长是下底周长的 1 ,轴截面面积等于 392,母线与底面的夹角为 45°, 3 求此圆台的高、母线长及两底面的半径. 1 参考答案 1. 答案:B 2. 答案:C 根据圆锥与圆台的定义和图形进行判断即可. 2 2 3. 答案:D 圆台的母线长 l、高 h 和上、下两底面圆的半径 r、R 满足关系式 l =h +(R-r) ,求得 h ? 2 6 ,即两底面之间的距离为 2 6 . 2 4. 答 案 : B 据题意可知,球的直径等于长方体的体对角线长,所以球半径 r? 1 6 ? 2a ? 2 ? a 2 ? a 2 ? a. 2 2 5. 答案:B 如图(1)所示,四边形 ABCD 是圆柱的轴截面,且其边长为 5 cm,设圆柱 的底面圆半径为 r,则 r ? 5 cm. 2 ∴底面圆的周长为 l=2π r=5π (cm). 将圆柱沿母线 AD 剪开后平放在一个平面内, 如图(2)所示, 则从 A 到 C 的最短路线长即 为图中 AC 的长.由于 AB ? ∴ AC ? 故选 B. l 5π ? cm,BC=AD=5 cm, 2 2 25π2 5 2 ? 25 ? π ? 4 (cm). 4 2 6. 答案: 6 设圆锥的底面半径为 r, 母线长为 l, 则 1 2 π ·l =4π , 且 2π r=π ·l, 2 ∴ l ? 2 2 ,且 l=2r, ∴r ? 2 .则圆锥的高 h ? l 2 ? r 2 ? 6 . 7. 答案:3R 五个球的球心 O1,O2,O3,O4,O5 组成正四棱锥 O5-O1O2O3O4,如图所示, 过 O5 作 O5P⊥面 O1O2O3O4 于 P,则 P 是正方形 O1O2O3O4 的中心,连接 O3P,则 O3 P ? 2 2R ,则 O5 P ? O5O32 ? O3 P 2 ? R ,所以小球的球心到水平桌面 α 的距离是 2R+R=3R. 2 8. 答案:解:设球半径为 R,截面圆的半径为 r,球心到截面的距离为 d,如图所示. 因为 S=π r =49π cm , 所以 r=7 cm,所以 d ? 2 2 R2 ? r 2 ? 252 ? 72 ? 24 (cm), 即球心到这个截面的距离为 24 cm. 9. 答案:解:设圆台上、下底面半径分别为 r,R,母线长为 l,高为 h. 由题意,得 2π r= 1 ·2π R,即 R=3r.① 3 1 (2r+2R)·h=392, 2 即(R+r)h=392.② 又母线与底面的夹角为 45°,则 h=R-r= 2 l .③ 2 联立①②③,得 R=21,r=7,h=14, l ? 14 2 . 3 - 高氯酸 对阿胶 进行湿 法消化 后, 用 导数火 焰原子 吸收光 谱技术 测定阿 胶中的 铜、 “中 药三大 宝, 人 参、鹿 茸和阿 胶。 ”阿胶 的药用 已有 两千多 年的悠 久历史, 历代 宫① 马 作峰. 论疲劳 源于肝 脏[J]. 广西中 医药,20 08,31( 1):31. ① 史 丽萍,马 东明, 解丽芳 等.力 竭性运 动对小 鼠肝脏 超微结构 及肝糖 原、肌糖 元含量 的影响 [J]. 辽宁中 医杂志 ,① 王 辉武, 吴行明, 邓开蓉 .《内经 》 “肝者 罢极之 本”的临 床价值 [J] . 成都中 医药大 学学报 ,1997, 20(2): 9.① 杨维益, 陈家旭 ,王天 芳等.运 动性疲 劳与中 医肝脏 的关系 [J].北 京中医 药大学 学报. 1996,1 9(1):8 .1 运 动性疲 劳与肝脏 ① 张 俊明.“高 效强力 饮”增 强运动 机能的 临床[J] .中国 运动医 学杂志, 1989,8 (2) :10 117 种 水解蛋 白氨基 酸。总 含量在 56.73% ~82.0 3%。霍 光华② 采用硝 酸-硫酸 消化法 和 18(4 ) :372- 374.19 95,206 .2② 林华,吕 国枫, 官德正 等 . 衰 竭运动 小鼠肝 损伤的 实验性[ J]. 天津体育 学院党 报, 199 4,9(4) :9-11. ② 凌 家杰.肝 与运动 性疲劳 关系浅 谈[J]. 湖南中 医学院 学报.2 0

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