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吉林省延边二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(文)试题_图文

吉林省延边二中 2014-2015 学年高二上学期期中考试数学(文)试题 (满分 140 分,其中附加题 20 分,时间 120 分钟) 一、选择题(每小题 4 分,共 48 分,每题只有一项是符合要求的) 1.若 p、q 是两个简单命题,“p 或 q”的否定是真命题,则必有( ) A.p 真 q 真 C.p 真 q 假 2.已知 ?ABC 满足: ?B ? A.2 B.1 B .p 假 q 假 D.p 假 q 真 ? 3 , AB ? 3, AC ? C.1 或 2 7 ,则 BC 的长( D.无解 ) 3. 在 ?ABC 中,若 a cos B ? b cos A ,则 ?ABC 的形状一定是( A.锐角三角形 C.直角三角形 B.钝角三角形 D.等腰三角形 ( C. ? ab ? ? a 2 ) ) 4.如果 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是 A. 1 1 ? a b B. ab ? b 2 D. ? 1 1 ?? a b 5.设 f(n)=2+24+27+210+?+23n 1(n∈N),则 f(n)等于 + 2 A. (8n-1) 7 2 + B. (8n 1-1) 7 2 + C. (8n 3-1) 7 2 + D. (8n 4-1) 7 ?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 6.目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则有( ?x ? 1 ? A. z max ? 12, z min ? 3 C. z min ? 3, z 无最大值 7.若不等式 x ? ax ? b ? 0 的解集为 2 ) B. z max ? 12, z 无最小值 D. z 既无最大值,也无最小值 ?1, 2 ? 1 b ? ,则不等式 x a 的解集为 ?2 ? ? , ?? ? ? A. ? 3 ? ??, 0 ? B. a b ?3 ? ? , ?? ? ?2 ? ?3 ? ? , ?? ? ? C. ? 2 ? ??, 0 ? D. ?2 ? ? , ?? ? ?3 ? 8. 已知 2a ? 3b ? 4, 则 4 ? 8 的最小值为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 9. 设命题甲: | x ? 1|? 2 ,命题乙: x ? 3 ,则甲是乙的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) . 第页 1 10. 某观察站 C 与两灯塔 A 、 B 的距离分别为 a 米和 b 米,测得灯塔 A 在观察站 C 西偏北 60 ,灯塔 B 在 观察站 C 北偏东 60 ,则两灯塔 A 、 B 间的距离为 A. a 2 ? b2 B. a 2 ? b 2 ? ab C. a 2 ? b 2 ? ab D. a 2 ? b 2 ? 3ab 米 ) 11 等差数列 {an } 的公差为 2,且 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 等于( A. ?4 12.如果数列 B. ?6 C. ?8 D. ?10 {an } 满足 a1 ? 1 ,当 n 为奇数时, an ?1 ? 2an ;当 n 为偶数时, an ?1 ? an ? 2 ,则下列结论成立的是 ( ) A. 该数列的奇数项成等比数列,偶数项成等差数列 B. 该数列的奇数项成等差数列,偶数项成等比数列 C. 该数列的奇数项各项分别加 4 后构成等比数列 D.该数列的偶数项各项分别加 4 后构成等比数列 二、填空题 (每小题 4 分,共 16 分.将最简答案填在答题纸相应位置) x-2 13.已知命题 p:不等式 x2+x+1≤0 的解集为 R,命题 q:不等式 ≤0 的解集为{x|1<x≤2},则命题 x-1 “p∨q”“p∧q”“? p”“? q”中真命题的个数有________个. 14.已知△ABC 的三边长成公比为 2的等比数列,则其最大角的余弦值为________. 15. 已知数列{an}的前n项和是 S n = n 2 + n + 1 , 则数列的通项an=__ 16. .△ABC 中,a、b、c 成等差数列,∠B=30°, S ?ABC = 3 ,那么 b = 2 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 17. (本小题 10 分)△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,asin Asin B+bcos2A= 2a.(1) b 求 ;(2)若 c2=b2+ 3a2,求 B. a 第页 2 18. (本小题 10 分)已知函数 f ( x) = | x ? a | ? | x ? 2 | . (Ⅰ)当 a ? ?3 时,求不等式 f ( x) ? 3 的解集; (Ⅱ) 若 f ( x) ≤ | x ? 4 | 的解集包含 [1, 2] ,求 a 的取值范围. 19. (本小题 12 分) 已知 p : 1 ? x ?1 ≤ 2 , q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ≤ 0 ? m ? 0 ? ,若 ?p 是 ?q 的必要而不 3 充分条件,求实数 m 的取值范围. 20. (本小题 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn;且向量 a ? (n, S n ), b ? (4, n ? 3) 共线. (1)求数列{an}的通项公式。 (2)求数列 { 1 } 的前 n 项和 Tn。 na n 21. (本小题 12 分)解关于 x 的不等式: ax ? (a ? 1) x ? 1 ? 0 . 2 附加题(本小题 20 分) 第页 3 吉林省延边二中 2014-2015 学年度第一学期期中考试 高 二 数 学(文)答案 三、解答题 17.解:解 (1)由正弦定理,得 asin B=bsin A, 又 asin Asin B+bcos2A

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