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2016届浙江省宁波市高一下学期期末考试数学试题(含答案)

一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设 a 、 b 、 c ? R , a < b < 0 ,则下列不等式一定成立的是 A. a 2 < b 2 B. ac 2 < bc 2 C. 1 1 > a b D. 1 1 > a-b a 2.数列 {a n } : - 3 、3、 - 3 3 、9、…的一个通项公式是 A. an = (-1)n 3n ( n ? N * ) C. an = (-1) n +1 3n ( n ? N * ) B. an = (-1) n 3n ( n ? N * ) D. an = (-1) n +1 3n ( n ? N * ) m 是两条不同的直线, a 是一个平面,则下列命题不正确 3.设 l、 的是 ... A. 若 l ^ a , m ? a ,则 l ^ m B. 若 l ^ a , l ∥ m ,则 m ^ a C. 若 l ^ a , m ^ a ,则 l ∥ m D. 若 l ∥ a , m ∥ a ,则 l ∥ m 4.等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 S 4 = 8 , S 8 = 4 ,则 a 9 + a10 + a11 + a12 = A. - 16 B. - 12 C. 12 D. 16 5.在 DABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,那么下列给出的各组条件能确定 三角形有两解的是 A. a = 10 , b = 8 , A = 30o C. a = 10 , b = 8 , A = 150 o 6. 已知数列 {a n } 满足 a1 = 2 , an +1 = B. a = 8 , b = 10 , A = 45o D. a = 8 , b = 10 , A = 60o an - 1 (n ? N * ) ,则 a30 = an + 1 A. 2 B. 1 3 C. - 7.当 0 < a < 1 时,关于 x 的不等式 A. (2, a-2 ) a -1 B. ( 2-a , 2) a -1 a ( x - 1) > 1 的解集是 x-2 1 2 D. - 3 C. (-?,2) U ( a-2 ,+?) a -1 D. (-?, 8. 已知函 数 f ( x ) = sin x + l cos x 的图象 的一个对 称中心是 点 ( p ,0) ,则函 数 g ( x ) = 3 2-a ) U (2,+?) a -1 l sin x cos x + sin 2 x 的图象的一条对称轴是直线 A. x = 5p 6 B. x = 4p 3 C. x = p 3 D. x = - p 3 9.若不等式 t2 + 3 t 对任意的 t ? (0,2] 上恒成立,则 m 的取值范围是 ? m ? t2 + 9 t+ 3 第 1 页 共 8 页 1 2 1 2 2 2 A. [ ,2 7 - 21] B. [ ,2 7 - 21] C. [ , D. [ , ] ] 6 13 6 2 13 2 o 10.如图,三棱柱 ABC - A1B1C1 的各棱长均为 2,侧棱 BB1 与底面 ABC 所成的角为 60 , ?AA1B1 为锐角,且侧面 ABB1 A1 ⊥底面 ABC ,给出下列四个结论: o ① ?ABB1 = 60 ; B A ② AC ^ BB1 ; C ③直线 AC1 与平面 ABB1 A1 所成的角为 45o ; B1 ④ B1C ^ AC1 . A1 其中正确的结论是 A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ (第 10 题图) C1 二、填空题:本大题共 7 个小题,每小题 4 分,共 28 分. 把答案填在答题卷的相应位置 11.求值: sin 52 o cos 83o + cos 52o cos 7 o = ___________. 12.圆锥的母线长为 3,侧面展开图的中心角为 2p ,那么它的表面积为___________. 3 13.将棱长为 2 的正方体切割后得一几何体,其三视图如图所示, 则该几何体的体积为___________. 14.正数 x 、 y 满足 xy + x + y = 8 ,那么 x + y 的最小值等于 ___________. 15.已知数列 {a n } 是首项为 3,公差为 1 的等差数列,数列 {bn } 正视图 侧视图 1 1 俯视图 ,公比也为 的等比数列,其中 n ? N * ,那么数 2 2 (第 13 题图) 列 {anbn } 的前 n 项和 S n = ________. 16.在 DABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,若 a、b、c 成等差数列,则角 B 是首项为 的取值范围是__________(角用弧度表示). * 2 ,把数列的各项按如下方 17.在数列 {an } 中, a1 = 1 , a6 = 32 , an an + 2 = an +1 ( n ? N ) 法进行分组:( a1 )、( a2 , a3 , a4 )、( a5 , a6 , a7 , a8 , a9 )、……,记 A( m, n) 为第 m 组的第 n 个 数(从前到后) ,若 A( m, n) × A( n, m ) = 2 ,则 m + n = ____________. 50 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 14 分) 1 ,求 cos 2q 的值; 3 p p 3 5 (Ⅱ)已知 - < a < 0 < b < , cos( a - b ) = , sin b = ,求 tan a 的值. 2 2 5 13 (Ⅰ)已知 0 < q < p , si

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