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浙江省杭州第二中学2015届高三仿真考数学(理)试题(无答案)


2015 年浙江省杭州二中高三年级仿真考

数学(理科)试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分. 全卷共 4 页, 选择题部分 1 至 2 页, 非选择题部分 3 至 4 页. 满 分 150 分, 考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式:
柱体的体积公式 V=Sh 锥体的体积公式 V= 台体的体积公式 V ?
1 3
1 3 h ( S1 ? S1S 2 ? S 2 )

其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 Sh 其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高

其中 S1,S2 分别表示台体的上,下底面积 其中 R 表示球的半径,h 表示台体的高 其中 R 表示球的半径

球的表面积公式 S=4πR2 球的体积公式 V=
4 3

πR 3

第 I 卷(共 40 分)
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 不是奇函数,则下列命题一定为真命题的是( A. ?x ? R,f (? x) ? ? f ( x) C. ?x0 ? R,f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) B. ?x ? R,f (? x) ? f ( x) D. ?x0 ? R,f (? x0 ) ? f ( x0 ) ) )

2.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a3 ? a8 ? 13 且 S7 ? 35 ,则 a7 ? ( A.11 B.10 C .9 D.8

3.函数 f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? 则只要将 f ( x) 的图象( )

?
2

) )的图象如图所示,为了得到 g ( x) ? sin ? x 的图象,

? 个单位长度 6 ? C.向左平移 个单位长度 6
A.向右平移

? 个单位长度 12 ? D.向左平移 个单位长度 12
B.向右平移 ) C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.设 a, b ? R ,则“ a > b ”是“ a a > b b ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

?x ? 2 y ?1 ? 0 5.若变量 x, y 满足 ? ? 2 x ? y ? 0 ,则点 P(2 x ? y, x ? y) 所在区域的面积为( ?x ? 1 ?



A.

3 4

B.

4 3

C.

1 2

D. 1

?| log 2 x |, 0 ? x ? 2 6 . 已 知 函 数 f ( x) ? ? , 若 存 在 实 数 x1 , x 2 , x3 , x 4 , 满 足 x1 ? x2 ? x3 ? x4 , 且 ? ? sin( x ), 2 ? x ? 10 ? ? 4

f ( x1 ) ? f ( x ) 2 )? f ( x 3 )? f ( x 4 ,则
A. (4,16) B. (0,12)

( x3 ? 2) ? ( x4 ? 2) 的取值范围是( x 1?x2
C. (9, 21)



[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

D. (15, 25)

[来源:学_科_网]

7.已知点 P 为双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上一点, F1 , F2 分别 a2 b2 b2 , I 为三角形 PF1 F2 的内心,若 a

D1 C1 B1

为双曲线的左右焦点,且 | F1 F2 |?

S?IPF1 ? S?IPF2 ? ?S?IF1F2 成立,
1? 2 2 A. 2

则 ? 的值为(

B. 2 3 ? 1

C. 2 ? 1

D. 2 ? 1

A1

8.过正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱 DD1 的中点与直线 BD1 所成角为 40° ,且 与平面 AC C1A1 所成角为 50° 的直线条数为( ) A.1 B.2 C.3 D.无数
[来源:学科网 ZXXK]

D A

C B

第 II 卷(共 110 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,第 9 至 12 题每小题 6 分,第 13 至 15 题每题 4 分,共 36 分. 9 .设全集为 R ,集合 M ? {x ? R | x2 ? 4x ? 3 ? 0}, 集合 N ? { x ? R | 2x ? 4},则 M ? N ? ;

M ?N ?
10.已知 0 ? α ?

; CR (M ? N ) ?

.

π 3 π 3 , ? ? β ? 0 , cos(α ? β ) ? ,且 tan α ? ,则 cos α ? ________, sin β ? _______. 2 5 2 4

11.在如图所示的空间直角坐标系 O—xyz 中,一个四面体的顶点坐标分别是(2,0,0),(0,2,0),(0, 0,2),(2,2,2).给出编号为① ,② ,③ ,④ 的四个图,则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为(填 写编号) ,此四面体的体积为 .









12.已知圆 C : ( x ? cos ? )2 ? ( y ? sin ? )2 ? 2(? ? R) 与直线 l : x cos ? ? y sin ? ? 1 ? 0(? ? R) ,则圆 C 的圆心轨迹方程为 13.已知点 A( ? ,直线 l 与圆 C 的位置关系是______.

1 1 , ) 在抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线上,点 M,N 在抛物线 C 上,且位于 x 轴的 2 2
. .

两侧,O 是坐标原点,若 OM ? ON ? 3 ,则点 A 到动直线 MN 的最大距离为 14.在直径 AB 为 2 的圆上有长度为 1 的动弦 CD,则 AC ? BD 的取值范围是 15.已知 a, b, c 为非零实数, f ( x) ?

[来源:学*科*网]

ax ? b d , x ? R ,且 f (2) ? 2, f (3) ? 3 .若当 x ? ? 时,对于任意实 cx ? d c


数 x ,均有 f ( f ( x)) ? x ,则 f ( x ) 值域中取不到的唯一的实数是

三、解答题:本大题共 5 小题,第 16 至 19 题每题 15 分,第 20 题 14 分,共 74 分.解答 应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16. ?ABC 中,内角 A,B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 a, b, c 成等比数列,且 cos B ?

3 . 4

1 1 ? 的值; tan A tan B 3 (Ⅱ )设 BA ? BC ? ,求 a ? c 的值. 2
(Ⅰ )求

17.已知四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为 ?ABC ? 2 ? 的菱形, PA ? 平面 ABCD,点 Q 在直线 PA 上.
3

(Ⅰ )证明:直线 QC ? 直 线 BD; (Ⅱ )若二面角 B ? QC ? D 的大小为 2? ,点 M 为 BC 的中点,求直
3
P

线 QM 与 AB 所成角的余弦值.

Q

D C
[来源:学科网 ZXXK]

A B

M

?1 an ? n, n为奇数 18.已知数列{an}中, a1 ? 1, an ?1 ? ? , ?3 ?a ? 3n, n为偶数 ? n
(Ⅰ )求证:数列 {a2 n ? } 是等比数列; (Ⅱ )设 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,求满足 Sn ? 0 的所有正整数 n .

3 2

19.如图 ,中心在坐标原点,焦点分别在 x 轴和 y 轴上的椭圆 T1 , T2 都过点 M (0, ? 2) ,且椭圆 T1 与 T2 的离心率均为 2 . 2 (Ⅰ)求椭圆 T1 与椭圆 T2 的标准方程; (Ⅱ ) 过点 M 引两条斜率分别为 k , k ? 的直线分别交 T1 ,T2 于点 P, Q, 当 k ? ? 4k
M O P y

Q

x

时,问直线 PQ 是否过定 点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.

20.设 f ( x) ? ? x ? ax ? 1, g ( x) ?
2

ax 2 ? x ? a , x2

(Ⅰ )若 f ( x) ? b ? 0 在 [1,2] 上有两个不等实根 ,求 g (1) ? b 的取值范围; (Ⅱ )若存在 x1 ? [1,2] ,使得对任意的 x2 ? [ ,1] ,都有 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,求实数 a 的取值范围.

1 2


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