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中山市高二级2015—2016学年度第二学期期末统一考试(数学理)

中山市高二级 2015—2016 学年度第二学期期末统一考试 高二数学试卷(理科) 注意事项: 1、答卷前,考生务必用 2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己 姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 2、 选择题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案,答案不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上.如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的 答案无效. 4、考生必须保持答题卡的整洁.考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交. 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合 题目要求的. ) 1. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确的是 A.假设三内角都不大于 60 度 B.假设三内角都大于 60 度 C.假设三内角至多有一个大于 60 度 D.假设三内角至多有两个大于 60 度 2. 若复数 z 满足 (2 ? i) z ? z ? 2i ,则 z ? A. 1 ? i B. 1 ? i C. ? 1 ? i x , y 3. 已知 的取值如下表: x 0 1 3 4 y 2.2 3.3 4.8 5.7 若 y 与 x 线性相关,且 ? y ? 0.5x ? a ,则 a = D. ? 1 ? i A.2.2 B.2.6 C.2.8 D.3.0 4. 甲、乙、丙、丁四人结伴到 A、B 两个商场购物,已知甲乙每人最多购买两件衣服, 丙丁每人最多购买一件,若他们共购买了两件衣服,其中一件在 A 商场买的,一件在 B 商场买的,则不同的购买方式有 A.16 种 B.14 种 C.12 种 D.10 种 5. ? | x ? 1|dx ? 0 1 1 2 6. 据统计,夏季期间某旅游景点每天的游客人数服从正态分布 N (1000,1002 ) ,则在此期 间的某一天,该旅游景点的人数不超过 1300 的概率为 A.0.4987 B.0.8413 C.0.9772 D.0.9987 2 附:若 X ~ N (? , ? ) ,则: P(? ? ? ? X ? ? ? ? ) ? 0.6826, P(? ? 2? <X ? ? ? 2? ) ? 0.9544 P(? ? 3? ? X ? ? ? 3? ) ? 0.9974 A.1 B .2 C.3 D. 7. 已知曲线 f ( x) ? ax ? bx2 ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线是 y ? 2 x ? 1 ,则 a ? b ? A.0 B .1 C.2 D.3 8. 同时抛掷 4 枚均匀的硬币 80 次,设 4 枚硬币正好出现 2 枚正面向上,2 枚反面向上的 次数为 ξ,则 ξ 的数学期望是 A.20 B.25 C.30 D.40 n 9. 利用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2 ·1·3·…·(2n-1)时,由 k 到 k+1,左边应添加 高二数学(理科)试卷 第 1 页 (共 6 页) 的因式是 2k ? 2 (2k ? 1)(2k ? 2) 2k ? 1 C. D. k ?1 k ?1 k ?1 2 x ( ? 1 , 2) 10.对于问题:“已知关于 的不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 ,解关于 x 的不等 A.2k+1 B. 式 ax 2 ? bx ? c ? 0 ”,给出如下一种解法: 解:由 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解集为 (?1 , 2) ,得 a(? x)2 ? b(? x) ? c ? 0 的解集为 (?2 , 1) , 即关于 x 的不等式 ax 2 ? bx ? c ? 0 的解集为 (?2 , 1) . k x?b 1 1 ? ? 0 的解集为 (?1, ? ) ? ( ,1) ,则关于 x 参考上述解法,若关于 x 的不等式 x?a x?c 3 2 kx bx ? 1 ? ? 0 的解集为 的不等式 ax ? 1 cx ? 1 A. ? ?2, 2 ? ? ?1,3? B. ? ?3, ?1? ? ?1, 2? C. ? ?2,3? ? ? ?1,1? D. ? ?3,1? ? ? ?1, 2? 11.某高中数学老师从一张测试卷的 12 道选择题、4 道填空题、6 道解答题中任取 3 道题 作分析,则在取到选择题时解答题也取到的概率为 A. C. 1 1 1 C12 ? C6 ? C20 3 3 C22 ? C10 1 1 1 2 1 C12 ? (C6 ? C4 ? C62 ) ? C12 ? C6 3 3 C22 ? C10 B. D. 1 1 1 1 C12 ? C6 ? C4 ? C12 ? C62 3 3 C22 ? C10 3 3 3 C22 ? C10 ? C16 3 3 C22 ? C10 12.某同学用图形计算器研究函数 f ? x ? ? 1 x ? sin x 的性质,如右图所示,发现函数存 2 在一类极值点之外的拐点,于是定义:设 f ? ? x ? 是函数 y ? f ? x ? 的导函数, f ?? ? x ? 是 函数 f ? ? x ? 的导函数,若方程 f ?? ? x ? ? 0 有实数解 x0 ,则称点 ? x0 , f ? x0 ?? 为函数 y ? f ? x ? 的“拐点”.那么关于函数 g ? x ? ? 5x ? 4sin x ? 3cos x 的性质,下列说法正 确的是 A.存在极大值点 B.存在极小值点 C.拐点在直线 y ? 5x 上 D.拐点在直线 y ? 4 x 上 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分, 在答题卡相应横线上) 1? i (i 为虚数单位 ) ,则 z

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