2011届高考数学第一轮考点复习测试题3

第三课时
题号 答案

圆锥曲线性质的讨论
1 2 3 4 5 6

课时作业

1.若梯形所在的平面不与投射线平行，则经过平行投影的象是( A．梯形 C．线段 D．梯形或线段 B．不是梯形的四边形

)

2．有一平面 π 与顶角为 60° 的圆锥面的轴线成 45° 角，则平面 π 与圆锥面的交线情况是 ( ) A．圆 B．离心率为 2的双曲线 2 6 的椭圆 D. 离心率为 的椭圆 2 3

C．离心率为

3. 如右图，有一个底面半径为 2，高为 6 的圆柱形玻璃杯，装满了水，

1 然后缓慢倾倒，当倒出 杯水后，此时水面形状如图，则此时水平面与杯子交出的曲线的 3 离心率为( A. C. 1 3 2 2 ) 2 B. 3 D. 2 3

4．如右图，是一个圆柱形纸筒 ABCD 被一个经过 A，C 的平面所截后剩下的部分，若从 点 A 处将此部分剪开，则此部分对应的侧面展开图最可能是( )

5．在空间中，取直线 l 为轴，直线 l′与 l 相交于点 O，其夹角为 α，l′围绕 l 旋转得到 以 O 为顶点，l′为母线的圆锥面，任取平面 π，若它与轴 l 交角为 β(π 与 l 平行，记 β＝0)， 如果平面 π 与圆锥的交线为双曲线，则有( π A．β＝ B．β＞α 2 )

C．β＝α D．β＜α 6．两个半径都是 3 的球，它们的球心相距 8，平面 π 与它们都相切，则切点间的距离为 ________． 6．已知平面 α 及以下三个几何体：① 长、宽、高皆不相等的长方体；② 正四面体；③ 底面为平行四边形，但不是菱形和矩形的四棱锥．那么这三个几何体在平面 α 上的投影可以 是正方形的几何体是___________． 7．半径为 5 的球被一个平面所截，得到的截线的周长为 6π，则球心与截面的距离为 __________． 8．某球的体积与其表面积在数值上是一样的，有一点 P 与球心的距离为 5，过 P 作球的 切线，则所有切点组成的图形是___________，其周长为____________． 9．两个半径都是 2 的球，它们的球心相距 6，平面 α 与它们都相切，求切点间的距离．

10. 在一个母线与轴线夹角为 45° 角的圆锥面 S 内有两个半径分别为 1 和 3 的内切球，这 两个球的球心间的距离．

11. 在一个底面半径为 3，高为 4 的圆锥内有一半径为 2 的球，求球上的点与底面的距离 的最大值．

参考答案
1．D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.解析：8 或 2 7 24 π 5

6．①②③ 7.4 8.圆 9．6 或 2 5

10．解析：分类讨论：(1)当两球在顶点 S 的同侧时，两球心的距离为 3 2－ 2＝2 2； (2)当两球分别在顶点 S 的两侧时， 两球心的距离为 3 2＋ 2＝4 2.

8 11. 3