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2011届高考数学第一轮考点复习测试题3


第三课时
题号 答案

圆锥曲线性质的讨论
1 2 3 4 5 6

课时作业

1.若梯形所在的平面不与投射线平行,则经过平行投影的象是( A.梯形 C.线段 D.梯形或线段 B.不是梯形的四边形

)

2.有一平面 π 与顶角为 60° 的圆锥面的轴线成 45° 角,则平面 π 与圆锥面的交线情况是 ( ) A.圆 B.离心率为 2的双曲线 2 6 的椭圆 D. 离心率为 的椭圆 2 3

C.离心率为

3. 如右图,有一个底面半径为 2,高为 6 的圆柱形玻璃杯,装满了水,

1 然后缓慢倾倒,当倒出 杯水后,此时水面形状如图,则此时水平面与杯子交出的曲线的 3 离心率为( A. C. 1 3 2 2 ) 2 B. 3 D. 2 3

4.如右图,是一个圆柱形纸筒 ABCD 被一个经过 A,C 的平面所截后剩下的部分,若从 点 A 处将此部分剪开,则此部分对应的侧面展开图最可能是( )

5.在空间中,取直线 l 为轴,直线 l′与 l 相交于点 O,其夹角为 α,l′围绕 l 旋转得到 以 O 为顶点,l′为母线的圆锥面,任取平面 π,若它与轴 l 交角为 β(π 与 l 平行,记 β=0), 如果平面 π 与圆锥的交线为双曲线,则有( π A.β= B.β>α 2 )

C.β=α D.β<α 6.两个半径都是 3 的球,它们的球心相距 8,平面 π 与它们都相切,则切点间的距离为 ________. 6.已知平面 α 及以下三个几何体:① 长、宽、高皆不相等的长方体;② 正四面体;③ 底面为平行四边形,但不是菱形和矩形的四棱锥.那么这三个几何体在平面 α 上的投影可以 是正方形的几何体是___________. 7.半径为 5 的球被一个平面所截,得到的截线的周长为 6π,则球心与截面的距离为 __________. 8.某球的体积与其表面积在数值上是一样的,有一点 P 与球心的距离为 5,过 P 作球的 切线,则所有切点组成的图形是___________,其周长为____________. 9.两个半径都是 2 的球,它们的球心相距 6,平面 α 与它们都相切,求切点间的距离.

10. 在一个母线与轴线夹角为 45° 角的圆锥面 S 内有两个半径分别为 1 和 3 的内切球,这 两个球的球心间的距离.

11. 在一个底面半径为 3,高为 4 的圆锥内有一半径为 2 的球,求球上的点与底面的距离 的最大值.

参考答案
1.D 2.D 3.C 4.D 5.D 6.解析:8 或 2 7 24 π 5

6.①②③ 7.4 8.圆 9.6 或 2 5

10.解析:分类讨论:(1)当两球在顶点 S 的同侧时,两球心的距离为 3 2- 2=2 2; (2)当两球分别在顶点 S 的两侧时, 两球心的距离为 3 2+ 2=4 2.

8 11. 3


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