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2014高考数学专题:平面向量


2014 高考数学专题:平面向量 1.(2009 湖北文).若向量 a=(1,1) ,b=(-1,1) ,c=(4,2) ,则 c= A.3a+b B. 3a-b C.-a+3b D. a+3b

2.(2012 辽宁文)已知向量 a = (1,—1), b = (2, x ).若 a ? b = 1,则 x =

?

?

? ?

1 (D)1 2 ??? ? ??? ? ??? ? 3.(2012 广东文理)若向量 BA ? (2,3), CA ? (4, 7) ,则 BC ?
(A) —1 (B) — (C) A. (?2, ?4) B. (2, 4) C. (6,10) D. (?6, ?10)

1 2

4. (2013 湖北文理)已知点 A(-1,1) 、B(1,2) 、C(-2,1) 、D(3,4) ,则向量 AB 和 CD 方 向上的投影为 A.

??? ?

??? ?

3 2 2

B.

3 15 2

C.

3 2 2

D.

3 15 2


5. 2013 福建理) ( 在四边形 ABCD 中, 则四边形的面积为 ( AC ? (1, 2) , ? (?4, 2) , BD A. 5 B. 2 5 C.5 D.10

????

??? ?

6.(2011 北京文理) .已知向量 a=( 3 ,1) ,b=(0,-1) ,c=(k, 3 ) 。若 a-2b 与 c 共 线,则 k=___________________。 7.(2011 广东文) .已知向量 a ? (1, 2), b ? (1,0), c ? (3, 4) .若 ? 为实数, (a ? ? b) ∥ c , 则? ? ( ). A.

1 4

B.

8.(2011 湖南文) .设向量 a , b 满足 | a |? 2 5, b ? (2,1),且 a与b 的方向相反,则 a 的坐标 为 .

? ?

1 2

C. 1

D. 2

?

?

? ?

?

9. (2011 重庆文)已知向量 a ? (1, k ), b ? (2, 2), 且a ? b与a 共线,那么 a ? b 的值为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 10.(2011 辽宁文)已知向量 a ? (2,1) , b ? (?1, k ) , a ? (2a ? b) ? 0 ,则 k ? A. ? 12 B. ? 6 C.6 D.12

? ? ? ? a b 11.(2012 四川文理) 、设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,使 ? ? ? 成立的充分 |a| |b|
条件是( A、 a ? ?b )

?

?

B、 a // b

? ?

C、 a ? 2b

?

?

D、 a // b 且 | a |?| b |

? ?

?

?

12. (2012 陕西文) 设向量 a = . (1, ? ) b = 垂直, cos 2? 等于 则 ( cos 与 (-1, 2 cos ? )

?

?



A.

2 2

B.

1 2

C.0

D.-1

13.(2013 山 东 文 ) 、 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 OA ? (?1, t ) , OB ? (2, 2) , 若

??? ?

??? ?

?ABO ? 90o ,则实数 t 的值为______
14. (2011 广东理)若向量 a, b, c 满足 a ∥ b 且 a ? c ,则 c ? (a ? 2b) ?

? ? ? ? ? ? ? 15. (2012 安徽文) 设向量 a ? (1, 2m), b ? (m ? 1,1), c ? (2, m) , (a ? c) ⊥ b ,则 a ? _____ 若
17. (2012 全国新课标文)已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量 a+b 与 向量 ka-b 垂直,则 k=_____________. 18. ( 2012 江 西 文 ) 设 单 位 向 量 m= ( x , y ) b= ( 2 , -1 ) 若 , 。 =_______________ 19.(2012 重庆文理)设 x, y ? R,向量 a ? ?x,1?, b ? ?1, y ?, c ? ?2,?4? ,且 a ? c, b // c ,则 ,则

A.4

B.3

C.2

D.0

a ? b ? _______
(A) 5 (B) 10 (C) 2 5 (D)10

20.(2013 重庆文) OA 为边, OB 为对角线的矩形中, OA ? (?3,1) , OB ? (?2, k ) ,则 实数 k ? .

??? ?

??? ?

21.(2013 辽宁文理)已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为 (A) ? ,- ?

??? ?

?3 ?5

4? 5?

(B) ? ,- ?

?4 ?5

3? 5?

(C) ? ? , ?

? 3 4? ? 5 5?

(D) ? ? , ?

? 4 3? ? 5 5?

22.(2012 湖北文)已知向量 a ? (1, 0) , b ? (1, 1) ,则 (Ⅰ)与 2 a ? b 同向的单位向量的坐标表示为 (Ⅱ)向量 b ? 3a 与向量 a 夹角的余弦值为 ; .

? 2 ? ? ,则 2a ? b 与 a ? b 的夹角等于 1 , 1 ? 23.(2011 湖北文) 若向量 a ?, ?b ?, 1

A. ?

? 4

B.

?
6

C.

?
4

D.

3? 4

? 24.(2012 全国新课李标文理)已知向量 a, b 夹角为 45 ,且 a ? 1, 2a ? b ? 10 ;则

? ?

?

?

?

? b ? _____
25.(2011 安徽文理)已知向量 a,b 满足(a+2b)· (a-b)=-6,且 a ? , b ? 2 ,则 a 与 b 的夹角为

?

?

? ? ? ? ? ? ? ? 26.(2011 江西理)已知 a = b =2, a ? 2b · a ? b =-2,则 a 与 b 的夹角

.

?

? ?

?





27. (2011 重庆理)已知单位向量 e1 , e2 的夹角为 60°,则 2e1 ? e2 ? __________ 28. ( 2011 江 西 文) 已知 两 个 单 位 向 量 e1 , e2 的 夹角 为 .

? , 若 向 量 b1 ? e1 ? 2 e2 , 3

b2 ? 3e1 ? 4e2 ,则 b1 ? b2 =___.
29.(2013新课标文)已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则 t=_____.

30. 2011 江苏) ( 已知 e1 , e 2 是夹角为 若 a ? b ? 0 ,则实数 k 的值为

2? 的两个单位向量,a ? e1 ? 2e2 , b ? k e1 ? e2 3



31.(2013浙江文理) 设e1、e2为单位向量,非零向量b=xe1+ye2,x、y∈R. |x| 若e1、e2的夹角为30°,则 的最大值等于_______. |b|

| 32. 2012 全国文理)?ABC 中,AB 边的高为 CD , C ? ,CA ? b ,a ? b ? 0 , a |? 1 , ( 若 B a ? ???? | b |? 2 ,则 AD ?
(A) a ? b

? ? ? ?

??? ?

? ? ?

?

1? 1? 3 3

(B)

2? 2? a? b 3 3

(C) a ? b

3? 5

3? 5

(D)

4? 4? a? b 5 5

33.(2011 全国新课标理)已知 a 与 b 均为单位向量,其夹角为 ? ,有下列四个命题

? 2? ? P : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, 1 ? ? 3 ? ? ?? P3 : a ? b ? 1 ? ? ? ?0, ? ? 3?

? 2? ? P2 : a ? b ? 1 ? ? ? ? ,? ? ? 3 ? ?? ? P4 : a ? b ? 1 ? ? ? ? , ? ? ?3 ?

其中正确的是:

34.(2012 辽宁理)已知两个非零向量 a,b 满足|a+b|=|a ? b|,则下面结论正确的是 (A) a∥b (C)a= b (B) a⊥b (D)a+b=a ? b

35.(2012 浙江文理) .设 a,b 是两个非零向量. A.若|a+b|=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a⊥b,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 λ,使得 a=λb D.若存在实数 λ,使得 a=λb,则|a+b|=|a|-|b| 36(2013 陕西理) 设 a, b 为向量, 则“ | a· |?| a || b | ”是“a//b”的 b (A) 充分不必要条件 (C) 充分必要条件 (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

37.(2013 广东文) a 是已知的平面向量且 a ? 0 ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题: .设 ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使 a ? b ? c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数 ? 和 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ③给定单位向量 b 和正数 ? ,总存在单位向量 c 和实数 ? ,使 a ? ? b ? ? c ; ④给定正数 ? 和 ? ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使 a ? ? b ? ? c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

?

?

?

?

? ?

?

?

? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

??? ? ???? ??? ???? ? ? AB AC ??? 38. (2006 陕西理)已知非零向量 AB 与 AC 满足 ( ??? ? ???? ).BC ? 0 且 ? AB AC
则 ?ABC 为 (A)等边三角形 (C)等腰非等边三角形 (B)直角三角形 (D)三边均不相等的三角形

??? ? AB ??? ? AB

???? AC 1 . ???? ? . AC 2

39.(2010 湖北文理)已知 ?ABC 和点 M 满足 MA ? MB ? MC ? 0 .若存在实 m 使得

????

????

???? ?

???? ??? ? ? ???? ? AM ? AC ? m AM成立,则 m =

10.A.2

B.3 C.4 D.5 40. 2011 辽宁理) a ,b ,c 均为单位向量, a ? b ? 0 ,(a ? c) ? (b ? c) ? 0 , | a ? b ? c | ( 若 且 则 的最大值为 A. 2 ? 1 B.1 C. 2 D.2

41. (2013 湖南文理)已知 a, b 是单位向量, a? ? 0 .若向量 c 满足 b
c ? a ? b ? 1, 则 c 的取值范围是

, A. ? 2-1, 2 +1? ? ?

, B. ? 2-1, 2 +2 ? ? ?

C. ?1, 2 +1? ? , ?

D. ?1, 2 +2 ? ? , ?
,将向量 绕点逆时针方

42.(2012 安徽理)在平面直角坐标系中,点 向旋转 A 后得向量 ,则点 的坐标是 B C

D

43.(2013 北京理)向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示,若 c=λa+μb(λ,μ∈R) ,则

? = ?

44.(2013 北京文)已知点 A(1,-1) ,B(3,0) ,C(2,1).若平面区域 D 由所有满足

AP ? ? AB ? ? AC (1≤λ ≤2,0≤μ ≤1)的点 P 组成,则 D 的面积为__________.
45. 2012 湖南文) ( 在平行四边形 ABCD 中, AP⊥BD, 垂足为 P, AP =3, AP ? AC ? 且

??? ???? ?



44. ( 2013 四 川 文 理 ) 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , 对 角 线 AC 与 BD 交 于 点 O , .

??? ???? ? ???? AB ? AD ? ? AO ,则 ? ? ____________.

46. (2013 新课标理) 已知正方形 ABCD 的边长为 2, 为 CD 的中点, AE ? BD =_______. E 则 47. (2012 北京理)已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点,则 DE ? CB 的 值为________, DE ? DC 的最大值为______。

BC 48.(2012 江苏)如图,在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , ? 2 ,点 E 为 BC 的中点,点 F 在 ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? 边 CD 上,若 AB ? AF ? 2 ,则 AE ? BF 的值是 ▲ .

49.(2013 天津文理) 在平行四边形 ABCD 中, AD = 1, ?BAD ? 60? , E 为 CD 的中点. 若 ???? ??? ? . AD· ? 1 , 则 AB 的长为 BE

AB AP 50. (2013 重庆理) 在平面上, 1 ? AB2 ,OB1 ? OB2 ? 1 , ? AB1 ? AB2 . OP ? 若
则 OA 的取值范围是

????

???? ???? ?

???? ?

??? ?

???? ???? ?

??? ?

??? ?

1 , 2

(A) (0,

5 ] 2

(B) (

5 7 , ] 2 2

(C) (

5 , 2] 2

(D) (

7 , 2] 2

51.(2012 上海文理) .在平行四边形 ABCD 中, ?A ?

?
3
?

,边 AB 、 AD 的长分别为 2、1,

若 M 、 N 分别是边 BC 、 CD 上的点,且满足 是 .

| BM | | BC |

| CN | | CD |

,则 AM ? AN 的取值范围

52.(2013 山 东 理 ) 已 知 向 量 AB 与 AC 的 夹 角 120

0 ,

且 | AB |? 3, | AC |? 2 , 若

AP ? ? AB ? AC

,且 AP ? BC ,则实数 ? 的值为_____.

53.(2012 天津理)已知△ABC 为等边三角形, AB=2 ,设点 P,Q 满足 AP=? AB ,

??? ?

??? ?

??? ??? ? ? ???? ???? 3 AQ =(1 ? ? ) AC , ? ? R ,若 BQ ? CP = ? ,则 ? = 2
(A)

1 2

(B)

1? 2 2

(C)

1 ? 10 2

(D)

?3 ? 2 2 2
??? ??? ? ? ??? ?

54.(2011 湖南理) 、在边长为 1 的正三角形 ABC 中,设 BC ? 2 BD, CA ? 3 CE ,则

??? ?

???? ??? ? AD ? BE ? ________ 。
55. (2012 天津文理)已知直角梯形 ABCD 中, AD // BC , ?ADC ? 90 , AD ? 2, BC ? 1 ,
0

??? ??? ? ? P 是腰 DC 上的动点,则 PA ? 3PB 的最小值为____________

56.(2013 江苏) 、设 D,E 分别是 ?ABC 的边 AB,BC 上的点, AD ?
BE ? 2 ,则 ?1 ? ?2 的值为 BC ,若 DE ? ?1 AB ? ?2 AC ( ?1,?2 为实数) 3

1 AB , 2



57. ( 2013 安 徽 理 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , o 是 坐 标 原 点 , 两 定 点 A, B 满 足

??? ? ??? ??? ??? ? ? ? ??? ? ??? ? ??? ? OA ? OB ? OA? ? 2, 则点集 P ? OP ? ? OA ? ? OB, ? ? ? ? 1, ? , ? ? R | 所表示的 OB
区域的面积是 (A) 2 2 (B) 2 3 (C) 4 2 (D) 4 3

58. 已知点 O 为 ?ABC 的外心,且 | AB |? 2 , | AC |? 4 ,则 AO ? BC ? ( A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 3

??? ?

????

???? ??? ?

).

59 .已知 O 是 ?ABC 的外心,AO ? x AB ? y AC, AB ? 6, AC ? 8,9 x ? 16 y ? 25, 则 | AO |? 60.(2013 浙江理)设 ?ABC, P0 是边 AB 上一定点,满足 P0 B ? 一点 P ,恒有 PB ? PC ? P0 B ? P0C 。则 A. ?ABC ? 90 C. AB ? AC
0

1 AB ,且对于边 AB 上任 4

B. ?BAC ? 90 D. AC ? BC

0


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