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求函数定义域方法最全总结


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求函数定义域的基本方法
1、使学生了解在学习函数过程中求定义域的重要性,掌握求定义域的方法。

教学目的 2、以定义域为载体,复习巩固相关知识。 3、渗透“化归”思想,提高学生归纳概括能力和分析问题解决问题能力。 教学重点 引导学生归纳总结不同类型函数的定义域的求法;把定义域问题转化为解不 等式或不等式组。 提问:1、函数概念的三要素是什么? (定义域、值域、对应法则)

一、复习引入
2、什么是函数的定义域?(使函数关系有意义的自变量的取值范围)



引入:定义域问题是函数概念中的一个重要内容,在学习函数整个过程中处 处与定义域有关。比如: 3、判断函数 f ( x) ? x 2 是奇函数还是偶函数? 那么 f ( x) ? x 2 ( x ? 0) 是奇函数还是偶函数? (偶函数) (非奇非偶)



追问:为什么? 从图象上看:

(它的定义域区间(0,+ ∞)关于原点不对称)

y o

y ? x2

y

y ? x 2 ( x ? 0)



x

o

x

因此,判断函数奇偶性,首先要考虑定义域。函数的其它性质,也都与 定义域有关,比如:函数的单调性问题、求值域问题、反函数问题??等等 都涉及到定义域问题。所以求定义域是函数中的重点知识。在近几年的高二



水平测试和高职考试中,都有求定义域的题目。

二、

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三求定义域的方法
求定义域的方法 函数解析式 1、整式 2、分式 3、偶次根式 4、奇次根式 5、指数式 R 分母≠0 被开方数≥0 R R 真数>0 底数 x≠0 另行讨论 定义域



6、对数式 7、y = x0 8、三角函数

注:由应用题给出的函数关系,定义域要符合实际意义。

学 四、课堂练习
1、下列各题中表示同一函数的是:[ (A) y ? ]

x2 与 y?x x

(B ) y ? ( x ) 2 与 y ? x
x2 ?1 ( x ? 1) 与 y ? x ? 1( x ? 1) x ?1



(C) y ? 10lg x 与 y ? x 2 课堂练习、求下列函数的定义域 1, y ? log2 (3x ? 1)

(D) y ?

2、 y ? ? x 2 ? x ? 12 4、 y ? lg
x ?1 x ?1



3、 y ?

1 2 ?1
x

2、求下列函数的定义域 第一组 基础题 第二组 较难题

(1) y ? log2 ( x 2 ? 7 x ? 8)
x ?1 (2) y ? x ?1

(99 年) (1) y ? 2 x ? 1 ? ( x ? 3) 0 (2) y ? log0.3 (2 x ? 3) ? 2 x 4 (3) y ?

(3) y ? log3 x

(99 年)

5? | x | log3 ( x ? 2)

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五、布置作业请自选一套题,写在作业本上。
第一套 基础题 第二套 较难题 求下列函数的定义域 1、 y ? x ? 2 (2001 年) 求下列函数的定义域



2、 y ? log2 (1 ? x)

(2000 年)

3、 y ? log0.5 ( x 2 ? x ? 2)

(2001 年)


4、 y ? 5、 y ?
1 ? ?x ? x?4 x?3 log 1 x
2


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