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2013年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷(数学理)解析版_图文

2013 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷和第 II 卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 至第 2 页,第 II 卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 参考公式: 如果事件 A 与 B 互斥,那么

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
如果事件 A 与 B 相互独立,那么

P( AB) ? P( A) P( B)
第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 (1) 设 i 是虚数单位, z 是复数 z 的共轭复数,若 I ?| x f (x)>0 ?zi +2=2z ,则 z = (A) 1+i (C) ?1+i 【答案】A (B) 1 ? i (D) ?1-i
_

【解析】设 z = a + bi,.则z = a - bi.z ? zi ? 2 ? 2z ? (a + bi) ? (a - bi)i ? 2 ? (a 2 ? b 2 )i ? 2 ? 2a ? 2bi

?a 2 ? b 2 ? 2b ?a ? 1 ?? ?? ? z ? 1? i ?b ? 1 ?2 ? 2a
所以选 A (2) 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 (A)

1 6 3 (C) 4

(B)

25 24 11 (D) 12
D

【答案】D

? 【解析】 s ? 0 ?

1 1 1 6 ? 3 ? 2 11 11 ? ? ? ? ,? s ? . ,所以选 2 4 6 12 12 12

(3)在下列命题中,不是公理的是 .. (A)平行于同一个平面的两个平面相互平行 (B)过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 (C)如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 (D)如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】A
第 1 页(共 15 页)

【解析】B,C,D 说法均不需证明,也无法证明,是公理;C 选项可以推导证明,故是定理。 所以选 A (4) "a ? 0" “是函数 f (x)= (ax-1)x 在区间 (0,+?) 内单调递增”的 (A) 充分不必要条件 (C)充分必要条件 【答案】C 【解析】 当 a=0 时, (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

f ( x) ?| x |? y ? f ( x)在(0, ?)上单调递增;当 ? 0且x ? 0时,f ( x) ? (?ax ? 1) x, ? a

y ? f ( x)在(0, ?)上单调递增所以a ? 0是y ? f ( x)在(0, ?)上单调递增的充分条件 ? . ? .
相反,当y ? f ( x)在(0, ?)上单调递增? a ? 0 , ?

? a ? 0是y ? f ( x)在(0, ?)上单调递增的必要条件 ? .
故前者是后者的充分必要条件。所以选 C (5)某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数 学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为 88,93,93,88,93.下列说法 一定正确的是 (A)这种抽样方法是一种分层抽样 (B)这种抽样方法是一种系统抽样 (C)这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 (D)该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 【答案】C 【解析】 对 A 选项,分层抽样要求男女生总人数之比=男女生抽样人数之比,所以 A 选项错。 对 B 选项,系统抽样要求先对个体进行编号再抽样,所以 B 选项错。 对 D 选项,男生平均成绩为 90,女生平均成绩为 91。所以 D 选项错。 对 C 选项,男生方差为 40,女生方差为 30。所以 C 选项正确。 所以选 C (6)已知一元二次不等式 f (x)<0 的解集为 ? x |x <-1或x > (A) ?x |x<-1或x>lg2 (C)

1 2

? ,则 f (10x )>0 的解集为

?

(B) ?x |-1<x<lg2 (D) ?x |x<-lg2

?

?x |x>-lg2 ?

?
1 1 ), 即 - 1 ? e x ? ? x ? ? ln 2 2 2

【答案】D 【解析】 由题知,一元二次不等式 ( x) ? 0的解集 为(-1, 所以选 D。 (7)在极坐标系中,圆 p =2cos ? 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 (A) ? =0(? ? R)和?cos=2 (B) ? =

?
2

(? ? R)和? cos=2

第 2 页(共 15 页)

(C) ? = 【答案】B

?
2

(? ? R)和? cos=1

(D) ? =0(? ? R)和?cos=1

, 【解析】在极坐标系中,圆心坐标 ? ? 1 ? ? 0,半径 r ? 1.故左切线为 ? ?

?
2



3? 2

右切线满足cos? ?
所以选 B

2

?

? ? cos? ? 2.即切线方程为: ? ?

?
2

和? cos? ? 2.

(8)函数 y =f (x) 的图像如图所示,在区间 ? a,b? 上可找到 n(n ? 2) 个不同的数 x1 ,x2 ...,xn , 使得 (A) ?3,4? (C)

f (x1 ) f (x2 ) f (xn ) = = , 则 n 的取值范围是 x1 x2 xn

(B) ?2,3,4? (D) ?2,3?

?3,4,5?

【答案】B 【解析】由题知,过原点的直线与曲线相交的个数即 n 的取值.用尺规作图,交点可取 2,3,4. 所以选 B

OB ? 2, 则 点 集 ( 9 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , o 是 坐 标 原 点 , 两 定 点 A, B 满 足 OA ? OB ? OA? ???? ???? ???? P ? O P ? ? O A? ? O,B? ? ? ? ?, ? ? R 1, | 所表示的区域的面积是
(A) 2 2 (C) 4 2 (B) 2 3 (D) 4 3

??? ?

??? ?

??? ??? ? ?

【答案】D 【解析】考察三点共线向量知识:

若A, B, C三点共线 P是线外一点则 ? ? PB ? ? PC, 其中? ? ? ? 1 . , PA
OA ? OB ?| OA | ? | OB | ? cos ? ? 4 cos ? ? 2 ? ? ?

?
3

.建立直角坐标系,设 A(2,0),

B(1 3).则当? ? 0, ? ? 0,? ? ? ? 1时,P在三角形OAB内(含边界).
根据对称性,所求区域 的面积S ? 4 ? 三角形OAB的面积 ? 4 3
所以选 D (10)若函数 f (x)=x +bx+c 有极值点 x1 , x2 ,且 f (x1 )=x1 ,则关于 x 的方程 3(f (x1 ))2 +2f (x)+b=0 的不 同实根个数是 (A)3 (C) 5 【答案】 A (B)4 (D)6
第 3 页(共 15 页)
3

【解析】 使用代值法。 设 f ' ( x) ? 3( x ? 1)( x ? 2) ? 3x ? 3x ? 6 ? f ( x) ? x ?
2 3

3 2 x ? 6x ? c . 2

令f ' ( x) ? 0 ? x1 ? 1, x 2 ? ?2 ? f ( x1 ) ? x1 ? c ?

9 , f ( x)在(?? ,?2)上单调递增, . 4

? f ( x)在(??,?2)上单调递增,在 ?2,上单调递减,在1 ? ?)上单调递增. ( 1) (, 由f ' ( f ( x)) ? 0 ? f ( x) ? x1解得二个根, ( x) ? x2 解得一个根,共 个根. f 3
所以选A

2013 普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(理科)

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分)
考生注意事项:
请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。 ..... ......... 二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。

a ? 1 ? 4 (11)若 ? x ? 3 ? 的展开式中 x 的系数为 7,则实数 a ? ___ ___。 2 x? ?
【答案】

8

1 2
r 8 8? r

【解析】 通项 C x

(3

a x

) ?C a x
r r 8 r

8? r ?

r 3

4 1 3 ? 8 ? r ? 4 ? r ? 3, C8 a 3 ? 7 ? a ? 3 2

所以

1 2

B , ( 12 ) 设 ?ABC 的 内 角 A, B, C 所 对 边 的 长 分 别 为 a, b, c 。 若 b ? c ? 2 a , 则 3 sinA ? 5 sin 则 角
2 C ? __ ? ___. 3 2 ? 【答案】 3
2 2 2 3sin A ? 5sin B, ? 3a ? 5b, b ? c ? 2a ? cosC ? a ? b ? c ? ? 1 ? C ? 2 ? 【解析】 2ab 2 3

所以

2 ? 3
第 4 页(共 15 页)

(13) 已知直线 y ? a 交抛物线 y ? x2 于 A, B 两点。 若该抛物线上存在点 C , 使得 ?ABC 为直角, a 的 则 取值范围为___ [1,??) _____。 【答案】 [1,??) 【解析】 根据题意不妨 (m, m2 ), B(?m, m2 ),C( x, x 2 ),则AC ? BC A

( x ? m, x 2 ? m2 ) ? ( x ? m, x 2 ? m2 ) ? x 2 ? m2 ? ( x 2 ? m2 ) ? 0 ? m4 ? (2x 2 ? 1)m2 ? ( x 2 ? x 4 ) ? 0
(m 2 - x 2) 2 ? x 2 ? 1) ? 0 ? m 2 ? x 2 ? 1?[1,??) .所以 a ? [1,??) (m

(14)如图,互不-相同的点 A , A2 ?, X n ,?和 B1 , B2 ?, Bn ,? 分别在角O的两条边上,所有 An Bn 相互平 1 行,且所有梯形 An Bn Bn ?1 An ?1 的面积均相等。设 OAn ? an . 若 a1 ? 1, a2 ? 2, 则数列 ?an ? 的通项公式是 _____ an ? 3n ? 2, n ? N * ____。 【答案】 an ? 3n ? 2, n ? N * 【解析】 设?A1 B1O的面积为S 0,梯形An Bn Bn?1 An?1的面积为S ?

S0 a ? ( 1 )2 . S0 ? S a2

? S ? 3S0 , (

a1 2 1 ) ? a2 4

S 0 ? nS a a a 1 ? 3n 3n ? 2 ? ( n?1 ) 2 ? ? ( n?1 ) 2 .由上面2种情况得 ? ( n )2. S 0 ? (n ? 1)S an? 2 4 ? 3n an?2 3n ? 1 an?1 ?( a a1 2 a2 2 a3 2 a a 1 4 7 3n ? 2 1 1 ) ( ) ( ) ?( n ) 2 ? ( 1 ) 2 ? ? ? ? ? ? ( 1 )2 ? a2 a3 a 4 an?1 an?1 4 7 10 3n ? 1 3n ? 1 an?1 3n ? 1

? an?1 ? 3n ? 1, 且a1 ? 1 ? an ? 3n ? 2, n ? N *
(15)如图,正方体 ABCD ? A B1C1D1 的棱长为 1,P 为 BC 的中点,Q 为线段 CC1 上的动点,过点 A,P,Q 1 的平面截该正方体所得的截面记为 S。则下列命题正确的是__①②③⑤___(写出所有正确命题的编号) 。 ①当 0 ? CQ ? ②当 CQ ?

1 时,S 为四边形 2

1 时,S 为等腰梯形 2 3 1 ③当 CQ ? 时,S 与 C1D1 的交点 R 满足 C1 R1 ? 4 3
第 5 页(共 15 页)

④当

3 ? CQ ? 1 时,S 为六边形 4

⑤当 CQ ? 1 时,S 的面积为 【答案】 ①②③⑤

6 2

【解析】 设截面与 1 D相交于T,则AT // PQ且AT ? 2PQ ? DT ? 2CQ . D 对①, .当0 ? CQ ? 对②, .当CQ ? 所以为真.

1 1 时 ,则 ? DT ? 1. 所以截面S为四边形,且S为梯形.所以为真. 2 2

1 时, DT = 1 , T与D1 重合 ,截面S为四边形 APQD , 所以AP ? D1Q. 截面S为等腰梯形. 1 2

3 3 1 1 1 时, DT ? ? QC 1 ? , D1T ? .利用三角形相似解得 C1 R1 ? . 所以为真. 4 2 4 2 3 3 3 对④, .当 ? CQ ? 1时, ? DT ? 2 .截面S与线段 A1D1 , D1C1 相交,所以四边形S为五边形.所以为假. 4 2
对③, .当CQ ? 对⑤, .当CQ ? 1时,Q与C 1重合, 截面S与线段A1 D1相交于中点 1即为菱形 G APC1G1 A .对角线长度 分别为 2和 3,的面积为 S 综上,选①②③⑤ 三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上 的指定区域内。 (16) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 4cos? x ? sin ?? x ? (Ⅰ)求? 的值; (Ⅱ)讨论 f ( x ) 在区间 ? 0, 2? 上的单调性。 【答案】 (Ⅰ) 1 (Ⅱ) y ? f ( x)在[0,

6 . 所以为真. 2

? ?

??

? (? ? 0) 的最小正周期为 ? 。 4?

?

]上单调递增;在 [ , ]上单调递减 . 8 8 2

? ?

【解析】 (Ⅰ) ? 2 2 cos ?x(sin ?x ? cos ?x) ?

2 (sin 2?x ? cos 2?x ? 1) ? 2 sin( 2?x ?

?
4

)? 2

?

(Ⅱ) y ? f ( x)在[0,

2? ? ? ? ? ? ? 1 .所以 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? 2 , ? ? 1 2? 4 ? 5? ? 5?
8 ], [ 8

,2]上单调递增;在 [ , ]上单调递减 . 8 8

所以 y ? f ( x)在[0,

当x ? [0, ]时, x ? ) ? [ , ? ? ],令 2 x ? ? 解得 x ? ; (2 2 4 4 4 4 2 8 ? ? ?
8 ]上单调递增;在 [ , ]上单调递减 . 8 2
第 6 页(共 15 页)

?

?

?

?

?

?

?

(17) (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ax ? (1 ? a 2 ) x2 ,其中 a ? 0 ,区间 I ?| x f (x)>0 (Ⅰ)求的长度(注:区间 (? , ? ) 的长度定义为 ? ? ? ) ; (Ⅱ)给定常数 k ? (0,1) ,当时,求 l 长度的最小值。 【答案】 (Ⅰ) (Ⅱ)

a . 1? a2

1 2
2

【解析】 (Ⅰ) f ( x) ? x[a ? (1 ? a ) x] ? 0 ? x ? (0, (Ⅱ) 若 k ? (0,1), 且1 - k ? a ? 1 ? k时, l ?

a a ) .所以区间长度为 . 2 1? a2 1? a

a ? 1? a2

1 a? 1 a

?

1 1 ? 1?1 2

1 1 且当 a ? 1时, l取最小值 ,a满足1 - k ? a ? 1 ? k . l的最小值为 . 2 2

(18) (本小题满分 12 分) 设椭圆 E :

x2 y2 ? ? 1的焦点在 x 轴上 a2 1 ? a2

(Ⅰ)若椭圆 E 的焦距为 1,求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)设 F1 , F2 分别是椭圆的左、右焦点, P 为椭圆 E 上的第一象限内的点,直线 F2 P 交 y 轴与点 Q , 并且 F1P ? FQ ,证明:当 a 变化时,点 p 在某定直线上。 1

【答案】 (Ⅰ)

8x 2 8x 2 ? ? 1. 5 3

(Ⅱ) y ? x ? 1 ? 0 【解析】 (Ⅰ)

5 8x 2 8x 2 ? a ? 1 ? a ,2c ? 1, a ? 1 ? a ? c ? a ? ,椭圆方程为: ? ? 1. 8 5 3
2 2 2 2 2 2

(Ⅱ) 设F1 (?c,0), F2 (c,0), P( x, y),Q(0, m),则F2 P ? x ? c, y),QF2 ? (c,?m) . ( 由 1 ? a ? 0 ? a ? (0,1) ? x ? (0,1), y ? (0,1) .
2

第 7 页(共 15 页)

?m(c ? x) ? yc F1 P ? ( x ? c, y), F1Q ? (c, m). F2 P // QF2 , F1 P ? F1Q得: 由 ? ?c( x ? c) ? my ? 0

? x2 y2 ? ?1 ? 2 a 1? a2 ? ? ? ( x ? c)(x ? c) ? y 2 ? x 2 ? y 2 ? c 2 .联立? x 2 ? y 2 ? c 2 解得 ?a 2 ? 1 ? a 2 ? c 2 ? ? ?
? 2x 2 2y2 ? ? 1 ? x 2 ? ( y ? 1) 2 . ? x ? (0,1), y ? (0,1) ? x ? 1 ? y 2 2 2 2 x ? y ?1 1? x ? y

所以动点 P 过定直线 y ? x ? 1 ? 0 . (19) (本小题满分 13 分) 如图,圆锥顶点为 p 。底面圆心为 o ,其母线与底面所成的角为 22.5°。 AB 和 CD 是底面圆 O 上的两条

平行的弦,轴 OP 与平面 PCD 所成的角为 60°, (Ⅰ)证明:平面 PAB 与平面 PCD 的交线平行于底面; (Ⅱ)求 cos ?COD 。 【答案】 (Ⅰ) 见下. (Ⅱ) 17 -12 2 【解析】 (Ⅰ)

设面PAB? 面PCD ? 直线m,? AB // CD且CD ? 面PCD ? AB // 面PCD ? AB // 直线m
? AB ? 面ABCD ? 直线m // 面ABCD .

与面PCD的公共交线平行底面 ABCD .(证毕) 所以, 面PAB
PO . r

(Ⅱ) 设底面半径为 r , 线段 CD的中点为 F,则 ?OPF ? 60?.由题知 tan 22.5? ?

, tan 60? ?

OF OF ?COD 2 tan 22.5? ? tan 60? ? tan 22.5? ? ? cos , tan 45? ? . PO r 2 1 ? tan 2 22.5? ?COD cos ?COD ? 1 cos ?COD ? 2 cos 2 ? 1 ? tan 22.5? ? 2 - 1, ? [ 3( 2 - 1, )] 2 ? 3(3 ? 2 2 ) 2 2

cos?COD ? 17 - 12 2.所以cos?COD ? 17 - 12 2 .(完)

第 8 页(共 15 页)

(20) (本小题满分 13 分)

x2 x2 xn n 设函数 f n ( x) ? ?1 ? x ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ( x ? R, n ? N ) ,证明: 2 3 n
n (Ⅰ)对每个 n ? N ,存在唯一的 xn ? [ ,1] ,满足 f n ( xn ) ? 0 ;

2 3

(Ⅱ)对任意 p ? N n ,由(Ⅰ)中 xn 构成的数列 ?xn ? 满足 0 ? xn ? xn ? p ? 【答案】 (Ⅰ) 见下. (Ⅱ)见下.

1 。 n

xn x2 x3 x4 xn 【解析】 (Ⅰ) ? 当x ? 0时,y ? 2 为单调递增的? f n ( x) ? ?1 ? x ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? 2 是 n 2 3 4 n
x 的单调递增函数,也是 n 的单调递增函数. 且f n (0) ? ?1 ? 0, f n (1) ? ?1 ? 1 ? 0 .

? 存在唯一xn , 满足f n ( xn ) ? 0,且 ? x1 ? x2 ? x3 ? xn ? 0 1
当x ? (0,1).时, f n ( x) ? ?1 ? x ?
2

x2 x3 x3 xn x 2 1 ? x n ?1 x2 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? ?1 ? x ? ? ? ?1 ? x ? ? 2 4 1? x 4 1? x 2 2 2 2

x 1 2 ? 0 ? f n ( xn ) ? ?1 ? xn ? n ? ? ( xn ? 2)(3xn ? 2) ? 0 ? xn ? [ ,1) 4 1 ? xn 3
n 综上,对每个 n ? N ,存在唯一的 xn ? [ ,1] ,满足 f n ( xn ) ? 0 ;(证毕)

2 3

(Ⅱ) 由题知 1 ? xn ? xn ? p ? 0, f n ( xn ) ? ?1 ? xn ?

xn x x x ? n2 ? n2 ? ? ? n2 ? 0 2 2 3 4 n

2

3

4

n

f n? p ( xn? p ) ? ?1 ? xn? p ?

xn? p 22

2

?

xn? p 32

3

?

xn? p 42

4

???
2

xn? p n2
3

n

?

xn? p

n ?1

(n ? 1) 2
4

???
n

xn? p

n? p

(n ? p) 2
n ?1

? 0 上式相减:
n? p

2 3 4 n xn? p xn? p xn? p xn? p xn? p xn? p xn xn xn xn xn ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? xn? p ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? ??? 2 3 4 n 2 3 4 n (n ? 1) 2 (n ? p) 2
2 2 3 3 4 4 n n n ?1 n? p

xn - xn? p ? (
n ?1 2

xn? p - xn 22 xn? p

?

xn? p - xn 32 ?

?

xn? p - xn 42

???

xn? p - xn n2

)( ?

xn? p

(n ? 1) 2

???

xn? p

(n ? p) 2



?

xn? p

n? p 2

(n ? 1)

???

(n ? p)

1 1 1 1 1 1 ??? ?( ? ) ??? ( ? ) 2 2 n n ?1 n ? p ?1 n ? p (n ? 1) (n ? p)

?

1 1 1 1 ? ? ? xn - xn? p ? n n? p n n

(21) (本小题满分 13 分) 某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动,分别由李老师和张老师负责,已知 该系共有 n 位学生,每次活动均需该系 k 位学生参加( n 和 k 都是固定的正整数) 。假设李老师和张老师分 别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系 k 位学生,且所发信息都能收到。记该系收到李老师或张 老师所发活动通知信息的学生人数为 x
第 9 页(共 15 页)

(Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率; (Ⅱ)求使 P( X ? m) 取得最大值的整数 m 。 【答案】 (Ⅰ)

2k k 2 ?( ) . n n

(Ⅱ) 当0 ?

k 2 ? 1时,m ? k时f (m)取最大值. n 2

当1 -

2 k 1 ? ? 时, m ? 2k时P(m)取最大值 2 n 2

1 k 当 ? ? 1时,当 m ? n时P(m)取最大值 2 n
【解析】 (Ⅰ) 设事件 A表示:学生甲收到李老 师的通知信息,则 P( A) ?

k k ,P( A) ? 1 - . n n

设事件B表示:学生甲收到张老 师的通知信息,则 (B) ? P( A), P(B) ? P( A) . P
设事件C表示:学生甲收到李老 师或张老师的通知信息 .
则 P(C) = 1 - P(A) ? P(B) ? 1 ? (1 ?

k 2 2k k ) ? ? ( )2 . n n n 2k k ? ( )2 . n n

所以, 学生甲收到李老师或张 老师的通知信息为 (Ⅱ) 设k ? n, ? ?

2k k ? ( ) 2 ,? ? 0,1) ( , n n

当0 ?

k 1 3 ? ?0?? ? ; n 2 4



k 1 3 ? ?? ? . n 2 4

1 k 3 当 ? ?1? ? ? ?1; 2 n 4
讨论如下:



?
1? ?

?1? ? ?

1 k 2 ? ? 1? 有理数,所以此种情况 不存在. 2 n 2 1 k 2 1 ? 0 ? ? 1? ? 当m ? k时,f (m)取最大值. . 2 n 2 2

当0 ?

?
1? ?

?1? 0 ? ? ?

? 1 3 2 k 1 ( ? ? ? 当m ? 2k时,f (m)取最大值 ?当? ? , )时 ? 1 2 4 2 n 2 ? ? 1 3 k 1 ? 当 ? 1 ? ? ? ? ?当? ? 时 ? ? , 当m ? 2k时 ? f (m)取最大值 ,. 1? ? 2 4 n 2 ? 3 1 k ? ( 1) ?当? ? 4 ,时 ? 2 ? n ? 1 ? 当m ? n时,f (m)取最大值 ?
第 10 页(共 15 页)

综上,当0 ?

k 2 ? 1时,m ? k时f (m)取最大值. n 2

当1 -

2 k 1 ? ? 时, m ? 2k时P(m)取最大值 2 n 2

1 k 当 ? ? 1时,当 m ? n时P(m)取最大值 2 n

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