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2017-2018学年天津市武清区高二数学上期中考试(理)试题(含答案)

2017-2018 学年天津市武清区高二(上)期中数学试卷(理 科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个是符合题目要求的. 1.直线 x+ 3 y﹣1=0 的倾斜角是( A. ) C. ? 6 B. 5? 6 ? 3 D. 2? 3 2.用“斜二测”画法画出△ABC(A 为坐标原点,AB 在 x 轴上)的直观图为△A′B′C′,则△ A′B′C′的面积与△ABC 的面积的比为( A. B. ) C. D. ) 3.过三点 A(﹣3,2) ,B(3,﹣6) ,C(0,3)的圆的方程为( A.x2+y2+4y﹣21=0 C.x2+y2+4y﹣96=0 B.x2+y2﹣4y﹣21=0 D.x2+y2﹣4y﹣96=0 4.直线(3a+1)x+2y﹣4=0 与直线 2x+2ay﹣1=0 垂直,则实数 a 的值为( A.﹣1 B.﹣1 或 C.﹣ D. , ) 5.已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,以 A 为坐标原点,向量 , ) 的方 向分别为 x,y,z 轴的正方向建立空间直角坐标系 Axyz,则点 C1 的坐标为( A. (1,1,1) B. (﹣1,﹣1,1) C. (1,﹣1,﹣1) D. (1,﹣1,1) ) 6.直线 3x+4y﹣10=0 与圆 x2+y2﹣2x+6y+2=0 的位置关系是( A.相交且直线经过圆心 B.相交但直线不经过圆心 C.相切 D.相离 7.已知 m、n、l 是不同的直线,α、β 是不同的平面,则下列说法中不正确的是( ①m? α,l∩α=A,点 A?m,则 l 与 m 不共面; ②l、m 是异面直线,l∥α,m∥α,且 n⊥l,n⊥m,则 n⊥α; ③若 l? α,m? α,l∩m=A,l∥β,m∥β,则 α∥β; ④若 l∥α,m∥β,α∥β,则 l∥m. A.① B.② C.③ D.④ ) 8.已知圆 C1:f(x,y)=0,圆 C2:g(x,y)=0,若存在两点 A(x1,y1) ,B(x2,y2) 满足 f(x1,y1)<0,f(x2,y2)>0,g(x1,y1)<0,g(x2,y2)<0,则 C1 与 C2 的位 置关系为( A.相交 C.相交或 C1 在 C2 内 ) B.相离 D.相交或 C2 在 C1 内 ) 9.如图是一棱锥的三视图,在该棱锥的侧面中,面积最大的侧面的面积为( A.4 B. ,2) ,B( C .2 D. 10.直线 l1,l2 分别过点 A(3 ,6) ,它们分别绕点 A,B 旋转,但始终保 ) 持 l1⊥l2.若 l1 与 l2 的交点为 P,坐标原点为 O,则线段 OP 长度的取值范围是( A.[3,9] B.[3,6] C.[6,9] D.[9,+∞) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分). 11.与点 P(3,﹣2)关于直线 x﹣1=0 对称的点的坐标是 12.棱长为 2 的四面体的体积为 13.直线的斜率为 k,若﹣1<k< . ,则直线的倾斜角的范围是 . . . 14.球的内接圆柱的底面积为 4π,侧面积为 12π,则该球的体积为 15.过点 P(3,1)作直线 l 将圆 C:x2+y2﹣4x﹣5=0 分成两部分,当这两部分面积之差最 小时,直线 l 的方程是 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答写出文字说明、证明过程或演算过程. 16. (12 分)已知三点 A(1,2) ,B(﹣3,0) ,C(3,﹣2) . (1)求证△ABC 为等腰直角三角形; (2)若直线 3x﹣y=0 上存在一点 P,使得△PAC 面积与△PAB 面积相等,求点 P 的坐标. 17. (12 分)如图,在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,A1C1 与 B1D1 的交点为 O1,AC 与 BD 的交点为 O. (1)求证:直线 OO1∥平面 BCC1B1; (2)若 AB=BC,求证:直线 BO⊥平面 ACC1A1. 18. (12 分)已知直线 l1: (2a﹣1)x+y﹣4=0,l2:2x+(a+1)y+2=0,a∈R,l1∥l2. (1)求 a 的值; (2)若圆 C 与 l1、l2 均相切,且与 l1 相切的切点为 P(2a,2a) ,求圆 C 的方程. 2 2 19. (12 分)已知圆 C: (x﹣1) +(y﹣1) =1 上存在 4 个点到直线 x+y﹣m=0(m∈R)的 距离等于 1﹣ . (1)求 m 的取值范围; (2)判断圆 C 与圆 D:x2+y2﹣2mx=0 的位置关系. 20 . ( 12 分)如图,已知在多面体 ABCDE 中, AB ⊥平面 ACD , DE ⊥平面 ACD , AC=AD=CD=DE=2AB,F 为 CE 的中点. (1)求直线 AF 与平面 ACD 所成的角; (2)求证:平面 BCE⊥平面 DCE. 2017-2018 学年天津市武清区高二(上)期中数学试卷(理科) 参考答案 一、选择题: 1.B;2.C;3.A;4.C;5.D;6.D;7.D;8.C;9.B;10.A; 11. ?? 1, ? 2? 16. (1)∵ A?1, 2?, B?? 3, 0?, C ?3, ? 2? ∴ AB ? 12. 2 2 125? ? ? ? ? 3? ? , ? ? 14. 13. ?0, ? ? ? 15. x ? y ? 4 ? 0 3 4 3 6 ? ? ? ? ?? 3 ? 1?2 ? ?0 ? 2?2 ?2 5 ?2 5 ? 2 10 ………………………3 分 AC ? BC ? ?3 ? 1?2 ? ?? 2 ? 2?2 ?3 ? 3?2 ? ?? 2 ? 0?2 2 2 显然 2 5 ? ? ? ?2 5 ? 2? ?? ? 2 10 ? ………………………4 分 ?

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