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等差等比数列经典例题以及详细答案


【本讲教育信息】
一. 教学内容: 等差等比数列综合应用 二. 重点、难点 1. 等差等比数列综合题 2. 数列与其它章节知识综合 3. 数列应用题

【典型例题】
[例 1] 一个等比数列共有三项,如果把第二项加上 4 所得三个数成等差数列,如果再把这个 等差数列的第 3 项加上 32 所得三个数成等比数列,求原来的三个数。 解:等差数列为 a ? d , a, a ? d
2 ? ?(a ? d ) ? (a ? d ) ? (a ? 4) ∴ ? 2 ? ?(a ? d )(a ? d ? 32) ? a 2 2 2 ? ?a ? d ? a ? 8a ? 16(1) 2 2 2 ? ?(a ? d ) ? 32(a ? d ) ? a (2)
2 2

∴ ?

∴ a ? 8a ? 16 ? 32 ? 32d ? a

2 ? 3a ? 4d ? 0 代入(1) 1 ? d 2 ? ?8 ? (4d ? 2) ? 16 3

3d 2 ? 32d ? 64 ? 0
① d ?8

(3d ? 8)(d ? 8) ? 0
② d ?

8 26 a? 3 9 2 10 50 ∴ 此三数为 2、16、18 或 、 ? 、 9 9 9
a ? 10

q ? (0,1) , [例 2] 等差数列 {an } 中, a1 ? ?393, b1 ? 2 , a2 ? a3 ? ?768, {bn } 是等比数列,

{bn } 所有项和为 20,求:
(1)求 a n , bn (2)解不等式

a m?1 ? ? ? a 2 m ? ?160b2 m ?1
∴ d ?6

解: (1)∵ 2a1 ? 3d ? ?768

∴ an ? 6n ? 399 ∴ bn ? 2 ? (

b1 ? 20 1? q

q?

9 10

9 n ?1 ) 10

1 m(am?1 ? a2m ) 9 不等式 ? 2 ? ?160? 2 ? m ?1 10 1 ? m(6m ? 393 ? 12 m ? 399 ) ? ?16 ? 18 ? (m ? 1) 2
9m 2 ? 396m ? 16 ?18? (m ? 1) ? 0
m 2 ? 12m ? 32 ? 0 (m ? 4)(m ? 8) ? 0 m ? {4,5,6,7,8}

[例 3] {an } 等差,{bn } 等比,a1 ? b1 ? 0 ,a2 ? b2 ? 0 ,a1 ? a 2 ,求证:an ? bn (n ? 3) 解: a2 ? b2 ? a1 ? d ? a1q ∴ d ? a1 (q ? 1)

bn ? an ? a1q n?1 ? a1 ? (n ? 1)d ? a1[(q n?1 ? 1) ? (n ? 1)(q ? 1)]
? a1[(q ? 1)(q n?2 ? q n?3 ? ? ? 1) ? (n ? 1)(q ? 1)] ? a1 (q ? 1)[(q n?2 ? ? ? 1) ? (n ? 1)] ? a1 (q ? 1)[(q n?2 ? 1) ? (q n?3 ? 1) ? ? ? (q ? 1) ? (1 ? 1)] *
q ? (0,1) q ? (1,??)
∴ n? N

q ?1 ? 0 q ?1 ? 0

qn ?1 ? 0 qn ?1 ? 0

∴ *?0 ∴ *?0

n ? 3 时, bn ? a n

[例 4] (1)求 Tn ; (2) S n ? T1 ? T2 ? ? ? Tn ,求 S n 。 解: ?

?a 4 ? a5 ? a6 ? a7 ? ?48 ?a1 ? ?21 ?? a ? a ? ? ? a ? 0 ?d ? 2 8 9 15 ?

Tn 中共 2 n ?1 个数,依次成等差数列 T1 ~ Tn?1 共有数 1 ? 2 ? ? ? 2 n?2 ? 2 n?1 ? 1 项

∴ Tn 的第一个为 a2n ?1 ? ?21? (2 n?1 ? 1) ? 2 ∴ Tn ? 2
n ?1

? (2 n ? 23) ?

1 n ?1 (2 ) ? (2 n ?1 ? 1) ? 2 2

? 2 2n?1 ? 23? 2 n?1 ? 2 2n?2 ? 2 n?1 ? 3 ? 2 2 n?2 ? 3 ? 2 n? 2

S n ? T1 ? T2 ? ? ? Tn ? 3[(20 ? 2 2 ? ? ? 2 2n?2 ) ? (23 ? ? ? 2 n?2 )]
1(1 ? 4 n ) 2 3 (1 ? 2 n ) ? 3 ?[ ? ] ? 4 n ? 1 ? 3 ? 2 n?3 ? 24 1? 4 1? 2

? 4 n ? 24 ? 2 n ? 23 ? (2 n ? 23)(2 n ? 1)

? a1 ? a2 ? ? ? a2n ? 1

[例 5] 已知二次函数 y ? f ( x) 在 x ? (1)求 y ? f ( x) 的表达式;

t?2 t2 处取得最小值 ? (t ? 0) , f (1) ? 0 2 4

n? N , (2) 若任意实数 x 都满足等式 f ( x) ? g ( x) ? an x ? bn ? x n?1[ g ( x)] 为多项式,
*

试用 t 表示 an 和 bn ; (3)设圆 C n 的方程为 ( x ? an ) 2 ? ( y ? bn ) 2 ? rn2 ,圆 C n 与 Cn?1 外切 (n ? 1,2,3,?) ;

{rn } 是各项都是正数的等比数列,记 S n 为前 n 个圆的面积之和,求 rn , S n 。
解: (1)设 f ( x) ? a( x ? 由 f (1) ? 0 得 a ? 1

t ? 2 2 t2 ) ? 2 4
2

∴ f ( x) ? x ? (t ? 2) x ? 1

(2)将 f ( x) ? ( x ? 1)[x ? (t ? 1)]代入已知得:

( x ? 1)[x ? (t ? 1)]g ( x) ? an x ? bn ? x n?1
上式对任意的 x ? R 都成立,取 x ? 1 和 x ? t ? 1 分别代入上式得:

?a n ? bn ? 1 1 n ?1 且 t ? 0 ,解得 a n ? [( t ? 1) ? 1] , ? n ?1 t ?(t ? 1)a n ? bn ? (t ? 1)
bn ? t ?1 [1 ? (t ? 1) n ] t

(3)由于圆的方程为 ( x ? an ) 2 ? ( y ? bn ) 2 ? rn2 又由(2)知 an ? bn ? 1,故圆 C n 的圆心 On 在直线 x ? y ? 1 上 又圆 C n 与圆 Cn?1 相切,故有 rn ? rn?1 ? 设 {rn } 的公比为 q,则
n ?1 ? ?rn ? rn q ? 2 (t ? 1) ? 1 ? ? n?2 ? ?rn?1 ? rn?1q ? 2 (t ? 1) ? 2 ?

2 | an?1 ? an |? 2 (t ? 1) n?1

r <2>÷<1>得 q ? n?1 ? t ? 1 rn

代入<1>得 rn ?

2 (t ? 1) n?1 t?2

∴ S n ? ? (r12 ? r22 ? ? ? rn2 ) ?

?r12 (q 2n ? 1)
q2 ?1

?

2? (t ? 1) 4 [(t ? 1) 2 n ? 1] t (t ? 2) 3

[例 6] 一件家用电器现价 2000 元,可实行分期付款,每月付款一次且每次付款数相同,购 买后一年还清,月利率为 0.8%,按复利计算(每一个月的利息计入第二个月的本金) ,那么 每期应付款多少?( 1.008 ? 1.1)
12

分析:这是一个分期付款问题,关键是计算各期付款到最后一次付款时所生的利息,并 注意到各期所付款以及所生利息之和, 应等于所购物品的现价及这个现价到最后一次付款所 生利息之和。 解析一:设每期应付款 x 元 第 1 期付款与到最后一次付款时所生利息之和为 x(1 ? 0.008 ) 元,第 2 期付款与到最
11

后一次付款时所生利息之和为 x(1 ? 0.008 ) 元,??,第 12 期付款没有利息,所以各期付
10

1.00812 ? 1 x 款连同利息之和为 x(1 ? 1.008 ? ? ? 1.008 ) ? 1.008 ? 1
11

又所购电器的现价及利息之和为 2000? 1.008

12



1.00812 ? 1 x ? 2000? 1.00812 1.008? 1 16 ? 1.00812 ? 176元 1.00812 ? 1

解得 x ?

∴ 每期应付款 176 元 解析二:设每期付款 x 元,则 第 1 期还款后欠款 2000? (1 ? 0.008) ? x 第 2 期还款后欠款 (2000?1.008? x) ?1.008? x ? 2000?1.0082 ? 1.008x ? x ??
12 第 12 期还款后欠款为 2000?1.008 ? (1.00811 ? 1.00810 ? ? ? 1) x

第 12 期还款后欠款应为 0
12 ∴ 2000?1.008 ? (1.00811 ? 1.00810 ? ? ? 1) x ? 0

解得 x ?

2000? 1.00812 ? 176 元 1.00812 ? 1 1.008? 1

∴ 每期应还款 176 元 [例 7] 设数列 {an } 的各项都是正数,且对任意 n ? N ? 都有
3 3 3 a1 ? a2 ? ? an ? (a1 ? a2 ? ? ? an ) 2 ,记 S n 为数列 {an } 的前 n 项和。 2 (1)求证: an ? 2S n ? an ;

(2)求数列 {an } 的通项公式; (3)若 bn ? 3n ? (?1) n?1 ? ? 2 a , ( ? 为非零常数, n ? N ? ) ,问是否存在整数 ? ,使 得对任意 n ? N ? 都有 bn?1 ? bn 。
3 2 解: (1)在已知式中,当 n ? 1 时, a1 ? a1

∵ a1 ? 0

∴ a1 ? 1

3 3 3 3 2 当 n ? 2 时, a1 ? a2 ? ? ? an?1 ? an ? (a1 ? a2 ? ? ? an?1 ? an ) ① 3 3 3 2 ② a1 ? a2 ? ? ? an ?1 ? (a1 ? a2 ? ? ? an?1 )

3 ①-②得 an ? an (2a1 ? 2a2 ? ? ? 2an?1 ? an )

∵ an ? 0

2 2 ∴ an ? 2a1 ? 2a2 ? ? ? 2an?1 ? an ,即 an ? 2S n ? an 2 ∴ an ? 2S n ? an (n ? N ? )

∵ a1 ? 1 适合上式

2 (2)由(1)知, an ? 2S n ? an (n ? N ? ) ③ 2 当 n ? 2 时, an ?1 ? 2S n?1 ? an?1 ④ 2 2 ③-④得 an ? an ?1 ? 2(S n ? S n?1 ) ? an ? an?1 ? 2an ? an ? an?1 ? an ? an ?1

∵ an ? an?1 ? 0

∴ an ? an?1 ? 1

∴ 数列 {an } 是等差数列,首项为 1,公差为 1,可得 an ? n (3)∵ an ? n ∴ bn ? 3n ? (?1) n?1 ? ? 2
an

? 3n ? (?1) n?1 ? ? 2n

[例 8] 已知点 Aa (n, an ) 为函数 F1 : y ?
*

x 2 ? 1 上的点, Bn (n, bn ) 为函数 F2 : y ? x 上的

点,其中 n ? N ,设 cn ? an ? bn (n ? N * ) (1)求证:数列 {cn } 既不是等差数列也不是等比数列; (2)试比较 cn 与 c n ?1 的大小。 (1)证:由已知 a n ?

n 2 ? 1 , bn ? n

∴ c n ? a n ? bn ?

n2 ?1 ? n

假设 {cn } 是等差数列,则必有 2c2 ? c1 ? c3 ?(1) 而 2c2 ? 2( 2 2 ? 1 ? 2) ? 2( 5 ? 2)

c1 ? c3 ? ( 11 ? 1 ? 1) ? ( 3 2 ? 1 ? 3) ? 2 ? 10 ? 4
由(1) ? 2 5 ?

2 ? 10 ? 2 ? 5 矛盾

∴ {cn } 不是等差数列 假设 {cn } 是等比数列,则必有 c2 ? c1 ? c3
2

即 ( 5 ? 2)2 ? ( 2 ?1)( 10 ? 3)

6(1 ? 5) ? ?3 2 ? 10

即 47 ? 21 5 矛盾

∴ {cn } 不是等比数列 综上所述, {cn } 既不是等差数列,也不是等比数列 (2) c n ?1 ?

(n ? 1) 2 ? 1 ? (n ? 1) ? 0

cn ? n 2 ? 1 ? n ? 0

c ∴ n ?1 ? cn
∵ 0?

(n ? 1) 2 ? 1 ? (n ? 1) n2 ?1 ? n

?

n2 ?1 ? n (n ? 1) 2 ? 1 ? (n ? 1)

n 2 ? 1 ? ( n ? 1) 2 ? 1
∴ 0?

0 ? n ? n ?1

n2 ?1 ? n (n ? 1) 2 ? 1 ? (n ? 1)

?1

∴ 0?

cn?1 ?1 cn

又∵ cn ? 0

∴ cn ? cn?1

[例 9] 设 f ( x) ?

1 x , x ? f ( x) 有唯一解, f ( x1 ) ? , f ( xn ) ? xn?1 (n ? N * ) 1003 a ( x ? 2)

(1)求 x2004 的值;
2 2 an 4 ?1 ? a n (2) 若 an ? 且 bn ? 求证: ?4 0 0 9 。 b1 ? b2 ? ? ? bn ? n ? 1; (n ? N * ) , xn 2an?1an
* (3)是否存在最小整数 m,使得对于任意 n ? N 有 x n ?

m 成立,若存在,求出 m 2005

的值;若不存在,说明理由。 (1)解:由 x ?

x ,可以化为 ax( x ? 2) ? x a ( x ? 2)

∴ ax ? (2a ? 1) x ? 0
2

∴ 当且仅当 a ? 从而 f ( x) ?

1 时, x ? f ( x) 有唯一解 x ? 0 2
又由已知 f ( xn ) ? xn?1 得

2x x?2

2 xn ? xn?1 xn ? 2



1 1 1 1 1 1 ? ? ,即 ? ? (n ? N * ) xn ?1 2 xn x n ?1 xn 2
1 1 1 } 是首项为 ,公差为 的等差数列 2 xn x1

∴ 数列 {



1 1 n ? 1 2 ? (n ? 1) x ? ? ? xn x1 2 2 x1

∴ x?

2 x1 (n ? 1) x1 ? 2
1 1003


∵ f ( x1 ) ?

2 x1 2 1 ,即 x1 ? ? 2005 x1 ? 2 1003

2 2 2005 ∴ xn ? ? 2 n ? 2004 (n ? 1) ? ?2 2005 2 1 ? 故 x 2004 ? 2004 ? 2004 2004 2 n ? 2004 ? 4 ? 4009 ? 2n ? 1 (2)证明:∵ x n ? ∴ an ? n ? 2004 2 2?
∴ bn ?
2 2 an ? an (2n ? 1) 2 ? (2n ? 1) 2 4n 2 ? 1 ?1 ? ? 2 2an an?1 2(2n ? 1)(2n ? 1) 4n ? 1

? 1?

2 1 1 ? 1? ? (2n ? 1)(2n ? 1) 2n ? 1 2n ? 1

∴ b1 ? b2 ? ? ? bn ? n

1 1 1 1 1 ? (1 ? 1 ? ) ? (1 ? ? ) ? ? ? (1 ? ? )?n 3 3 5 2n ? 1 2n ? 1 1 ? 1? ?1 2n ? 1 2 (3)解:由于 x n ? n ? 2004 2 m ? (n ? N * ) 恒成立 若 n ? 2004 2005 2 2 m 2 ) max ? ? ∵ ( ∴ n ? 2004 2005 2005 2005 ∴ m ? 2 ,而 m 为最小正整数 ∴ m?3
2 2 [例 10] 数列 {an } 是公差 d ? 0 的等差数列,其前 n 项和为 S n ,且 a10 ? 1, a9 ? a15 。

(1)求 {an } 的通项公式; (2)求 S n 的最大值; (3)将 S n 表示成关于 an 的函数。

x 1 ? 1? 1? x 1? x x (0 ? x ? 1) 是增函数 所以,函数 y ? 1? x
解: (1)因为 y ? 由已知 an?1 ?

an , 0 ? an ? 1 1 ? an
1 2

所以 0 ? a n ?1 ?

(2)因为 an ?1 ?

an 1 ? an 1 1 (n ? N * ) ,所以 ? ? 1? 1 ? an an?1 an an

所以

1 an?1

?

1 1 1 ? 1(n ? N * ) 即数列 { } 是首项为 ,公差为 1 的等差数列 a an an

所以

a 1 1 ? ? (n ? 1) , a n ? (n ? N * ) 1 ? (n ? 1)a an a
a 1 1 ? ? (∵ 0 ? a ? 1 ) 1 ? (n ? 1)a 1 n ? (n ? 1) a

(3)由已知 a n ?

所以

a a1 a2 a3 1 1 1 1 ? 1? ?1 ? ? ??? n ? ? ??? n ?1 2 3 4 n ? 1 1? 1 2 ? 3 n ? (n ? 1)

【模拟试题】 (答题时间:45分钟)
1. 数列 {an } 的通项公式是 a n ? A. 11 B. 99

1 n ? n ?1

,若前 n 项和为 10,则项数 n 为(



C. 120

D. 121 )

1 1 1 1 1 2. 数列 1 ,3 ,5 ,7 , ?, (2n ? 1) ? n , ? 的前 n 项之和为 S n , 则 S n 的值等于 ( 2 4 8 16 2 1 1 2 2 A. n ? 1 ? n B. 2n ? n ? 1 ? n 2 2 1 1 2 2 C. n ? 1 ? n ?1 D. n ? n ? 1 ? n 2 2
3. 数列 {an } 的前 n 项和 S n ? 2n ? 3n ? 1,则 a4 ? a5 ? a6 ? ? ? a10 ? (
2



1 ? 3 ? 5 ? ? ? (2n ? 1) 115 ? (n ? N * ) ,则 n 的值为( 4. 已知 2 ? 4 ? 6 ? ? ? 2n 116

A. 171

B. 21

C. 10

D. 161



A. 110 B. 115 C. 116 D. 231 5. 一个正整数表如下(表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的 2 倍) :

则第 8 行中的第 5 个数是(



A. 68 B. 132 C. 133 D. 260 6. 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成。2003 年某地区农民人均收入为 3150 元(其中工资性收入为 1800 元,其他收入为 1350 元) ,预计该地区自 2004 年起的 5 年内, 农民的工资性收入将以每年 6%的年增长率增长, 其他收入每年增加 160 元。 根据以上数据, 2008 年该地区农民人均收入介于( ) A. 4200 元—4400 元 B. 4400 元—4600 元 C. 4600 元—4800 元 D. 4800 元—5000 元 7. 数列 {an } 中,a1 ? ?60, 且 an?1 ? an ? 3 , 则这个数列前 30 项的绝对值的和是 ( A. 700 B. 765 C. -495 8. 数列 5,55,555,?的前 n 项和为( A. D. 495 ) )

5 (10 n ? 1) ? n 9

B. 10 ? 1
n

50(10n ? 1) 5n ? C. 81 9

50(10n ? 1) ?n D. 81

9. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的,二进制即“逢 2 进 1” ,如 (1101 ) 2 表示二 进制数,将它转换成十进制形式是 1? 2 ? 1? 2 ? 0 ? 2 ? 1? 2 ? 13 ,那么将二进制数
3 2 1 0

(111?11) 2 转换成十进制形式是( ?? ?? ?
16 位

) C. 2
16

A. 2

17

?2

B. 2

16

?2

?1

D. 2

15

?1

10. 数列 {an } 前 n 项和 S n 与通项 an 满足关系式 S n ? nan ? 2n 2 ? 2n(n ? N * ) ,则

a100 ? a10 的值为(
A. -90

) C. -360 D. -400 )

B. -180

11. 数列 1 ? n,2(n ? 1),3 ? (n ? 2),4 ? (n ? 3),?, n ? 1的和为(

1 n(n ? 1)( n ? 2) 6 1 C. n(n ? 2)( n ? 3) 3
A.
*

1 n(n ? 1)( 2n ? 1) 6 1 D. n( n ? 1)( n ? 2) 3
B.

12. 设 {an } (n ? N ) 等差数列, S n 是其前 n 项和,且 S 5 ? S 6 , S 6 ? S 7 ? S8 ,则下列 结论错误的是( A. d ? 0 ) B. a7 ? 0

C. S9 ? S5

D. S 6 与 S 7 均为 S n 的最大值

13. 已知集合 An ? {x | 2 n ? x ? 2 n?1 , 且x ? 7m ? 1, m, n ? N * } ,则 A6 中各元素之和为 ( ) A. 792 B. 890 C. 891 D. 990
2 ? ?n (n为奇数时) 且 an ? f (n) ? f (n ? 1) , 则 a1 ? a2 ? ?a 0 0 1 2 ? ? n ( 当 n 为偶数时 ) ?

14. 已知函数 f (n) ? ? 等于( A. 0 ) B. 100

C. -100

D. 10200

15. 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 an ? 3 ? 4S n (1)求证 {an } 是等比数列。 (2)求 log5 (a1a3 a5 ?a19 ) 的值。 16. 已知数列 {an } 中, an ? an?1 ? 2n , ( n ? 2) , a1 ? 2 (1)求 a 2 , a3 , a 4 。 (2)求 an 。 (3)求和

1 1 1 ? ??? 。 a1 a 2 an
2

17. 已知数列 {an } , a1 ? 1 ,且数列 {an } 前 n 项和 S n 等于第 n 项的 n 倍 (1)求 a 2 , a3 , a 4 。 (2)求通项 an 。 (3)求数列 {an } 前 n 项和 S n 。

【试题答案】
1. C 9. C 15. 2. A 10. C 3. D 11. A 4. B 12. C 5. B 13. C 6. B 14. B 7. B 8. C

解: (1)当 n ? 2 时, an ? S n ? S n?1 由 an ? 3 ? 4S n 得 an?1 ? 3 ? 4S n?1 ∴ an ? an?1 ? ?4(S n ? S n?1 ) ∴ an ? an?1 ? ?4an ∴ 5an ? an?1

an 1 ? a n ?1 5

∴ {an } 是等比数列 ∴ a1 ? 3 ? 4a1 ∴ a1 ?

(2)当 n ? 1 时 a1 ? S1 ∴ an ?

3 5

3 1 n ?1 3 ( ) ? n 5 5 5 3 3 3 3 ∴ a1 a3 a5 ? a19 ? ? 3 ? 5 ? ? ? 19 5 5 5 5

?

310 51?3?5???19

? 5

310
10 (1?19 ) 2

?

310 5100

∴ 原式 ? log5 16.

310 ? log5 310 ? log5 5100 ? 10 log5 3 ? 100 5100

解: (1)由 an ? an?1 ? 2n , a1 ? 2 ,求得 a2 ? 6, a3 ? 12, a4 ? 20 (2)由 an ? an?1 ? 2 n 及 an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? ? ? (a2 ? a1 ) ? a1 知 an ? 2n ? 2(n ? 1) ? ? ? 2 ? 2 ? 2 ? n(n ? 1) (3)∵

1 1 1 1 ? ? ? an n(n ? 1) n n ? 1

于是

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ??? ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? ) a1 a2 an 2 2 3 n n ?1
1 n ? n ?1 n ?1
2

? 1?
17.

解: (1)依题意知 Sn ? n an

又由 S n?1 ? (n ? 1) 2 an?1 及 an ? S n ? S n?1 知

an ? n 2 an ? (n ? 1) 2 an?1 (n ? 2)
n ?1 a n ?1 (n ? 2) n ?1 1 1 2 1 ∵ a1 ? 1 ,则 a 2 ? a1 ? , a 3 ? a 2 ? 3 3 4 6 3 3 1 1 a 4 ? a3 ? ? ? 5 5 6 10
∴ an ? (2)∵

an n ?1 ? a n ?1 n ? 1 an a n?1 a2 ? ? ? a1 a n?1 a n?2 a1

则 an ?

?

n ?1 n ? 2 1 2 ? ? ? ?1 ? n ?1 n 3 n(n ? 1) 2 1 1 ? 2( ? ) n(n ? 1) n n ?1
1 2n )? n ?1 n ?1

(3)∵ a n ?

∴ S n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n ? 2(1 ?


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一、选择题 1、如果一个数列既是等差数列,又是等比数列,则此数列 (A)为常数数列 2.、在等差数列 (A) an (B)为非零的常数数列 (C)存在且唯一 (D)不...

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举一反三: 【变式 1】{an}为等比数列,a1=3,a9=768,求 a6。 【答案】...思路点拨:等差数列中也有类似的题目,我们仍然采用等差数列的解决办法,即等比数列...

等差数列,等比数列经典习题总结.doc

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举一反三: 【变式 1】{an}为等比数列,a1=3,a9=768,求 a6。 【答案】...思路点拨:等差数列中也有类似的题目,我们仍然采用等差数列的解决办法,即等比数列...

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高考数学经典错题深度剖析及针对训练专题21等差数列与等比数列 - 专题 21 等差数列与等比数列 【标题 01】忽略了等比数列定义中的关键词和式子中的隐含条件 【习题...

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4.17高一数列专项典型练习题及解析答案.doc

北京模拟) 设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和, S3, S9, S6 成等差数列, 且 a2+a5=2am, 则 m= ___ .三.解答题(共 12 小题) 19. (2014?濮阳...