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【步步高】2014届高考数学一轮复习 2.2.3 等差数列的前n项和(一)备考练习 苏教版


2.2.3
一、基础过关

等差数列的前 n 项和(一)

1.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k=________. 2.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,已知 a2=3,a6=11,则 S7=________. 3.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36.则 a7+a8+a9=________. 4.含 2n+1 项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为________. 5.设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 S3=3,S6=24,则 a9=________. 6.在项数为奇数的等差数列中,所有奇数项的和为 165,所有偶数项的和为 150,则该数列 有________项. 7.已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值. 8.已知等差数列{an}中,a3a7=-16,a4+a6=0,求{an}的前 n 项和 Sn. 二、能力提升 9.已知等差数列{an}中,a3+a8+2a3a8=9,且 an<0,则 S10=________. 10.已知等差数列{an}中,|a5|=|a9|,公差 d>0,则使得前 n 项和 Sn 取得最小值时的正整数
2 2

n 的值是________.
11.一个等差数列的项数为 2n,若 a1+a3+…+a2n-1=90,a2+a4+…+a2n=72,且 a1-a2n= 33,则该数列的公差是________. 12.有一等差数列共有偶数项,它的奇数项之和与偶数项之和分别是 24 和 30,若最后一项与 21 第一项之差为 ,试求此数列的首项、公差和项数. 2 三、探究与拓展 13.已知公差大于零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足:a3a4=117,a2+a5=22. (1)求数列{an}的通项公式 an; (2)若数列{bn}是等差数列,且 bn= 答案 1.5 2.49 3.45 4.

Sn ,求非零常数 c. n+c

n+1 5.15 n

6.21

7.解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,则 an=a1+(n-1)d. 由 a1=1,a3=-3,可得 1+2d=-3,解得 d=-2. 从而 an=1+(n-1)×(-2)=3-2n. (2)由(1)可知 an=3-2n, n[1+? 3-2n? ] 2 所以 Sn= =2n-n . 2 由 Sk=-35,可得 2k-k =-35, 即 k -2k-35=0,解得 k=7 或 k=-5. 又 k∈N ,故 k=7.
* 2 2

-1-

8.解 设{an}的公差为 d,则 ?? a1+2d? ? a1+6d? =-16, ?
? ? ?a1+3d+a1+5d=0,
2 2

即?

? ?a1+8da1+12d =-16, ?a1=-4d. ? ? ?a1=-8, ?d=2, ? ? ?a1=8, ?d=-2. ?

解得?

或?

因此 Sn=-8n+n(n-1)=n(n-9), 或 Sn=8n-n(n-1)=-n(n-9). 9.-15 11.-3 12.解 设此数列的首项、公差和项数分别为 a1、d 和 2k(k∈N ),根据题意有
*

10.6 或 7

?2k? a +a ? =24, ?1 ?2k? a +a ? =30, ?a -a =21, ? 2
1
1 2k-1 2 2k 2k 1

?k[a +? k-1? d]=24, ?k? a +kd? =30, 即? 21 ?? 2k-1? d= 2 . ?
1 1

3 3 解得 a1= ,d= ,k=4. 2 2 3 3 ∴首项为 ,公差为 ,项数为 8. 2 2 13.解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,且 d>0. ∵a3+a4=a2+a5=22,又 a3a4=117, ∴a3,a4 是方程 x -22x+117=0 的两个根. 又公差 d>0,∴a3<a4, ∴a3=9,a4=13. ? ? ?a1+2d=9 ?a1=1 ∴? ,∴? ? ? ?a1+3d=13 ?d=4 ∴an=4n-3. (2)由(1)知,Sn=n×1+
2



n? n-1?
2

×4=2n -n,

2

2n -n ∴bn= = . n+c n+c 1 6 15 ∴b1= ,b2= ,b3= . 1+c 2+c 3+c ∵{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3,
-2-

Sn

2

1 2 ∴2c +c=0,∴c=- (c=0 舍去). 2

-3-


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