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1.3弧度制 学案(北师大版必修4)


§ 3 弧度制 1.了解角的另外一种度量方法——弧度制. 课标解读 2.能够熟练地在角度制和弧度制之间进行换算.(重点) 3.掌握弧度制中扇形的弧长公式和面积公式.(难点) 弧度制的定义 【问题导思】 1.在初中学过的角度制中,把圆周角等分成 360 份,其中的一份是多少度? 【提示】 1 度. 2.在给定半径的圆中,弧长一定时,圆心角确定吗? 【提示】 确定. 在以单位长为半径的圆中, 单位长度的弧所对的圆心角为 1 弧度的角, 它的单位符号是 rad,读作弧度.以弧度作为单位来度量角的单位制,叫作弧度制. 角度与弧度的互化 【问题导思】 由弧度制的定义可以得到周角的弧度是多少? 【提示】 2π rad 1.角度与弧度的互化 角度化弧度 360° =2π rad 180° =π rad π 1° = rad≈0.017_45 rad 180 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 度 弧 度 0° 0 1° π 180 30° π 6 45° π 4 60° π 3 90° π 2 120° 2π 3 弧度化角度 2π rad=360° π rad=180° 180 1 rad=( )° ≈57.30° π 135° 3π 4 150° 5π 6 180° π 270° 3π 2 360° 2π 弧长与扇形面积公式 【问题导思】 初中学习过的弧长和面积公式是什么? |n|πr |n|πr2 【提示】 弧长 l= ,面积 S= . 180° 360° 已知 r 为扇形所在圆的半径,n 为圆心角的度数,α 为圆心角的弧度数. 角度制 弧长公式 扇形面积公式 l= |n|πr 180° 弧度制 l=|α|r 1 1 S= l· r= |α|r2 2 2 |n|πr2 S= 360° 弧度制的概念 下列说法中,叙述错误的是( ) A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 1 1 B.1 度的角是周角的 ,1 弧度的角是周角的 360 2π C.根据弧度的定义,180° 一定等于 π 弧度 D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径长短有关 【思路探究】 根据定义进行一一判定. 1 1 【自主解答】 A 正确;1 度的角是周角的 ,1 弧度的角是周角的 ,B 正确;根据 360 2π 弧度的定义,180° 一定等于 π 弧度,C 正确.根据角度制与弧度制的定义,无论是用角度制 还是用弧度制度量角,角的大小均与圆的半径长短无关,而是与弧长和半径的比值有关,所 以 D 错误,故选 D. 【答案】 D 一般地对于概念客观题的判定,要紧扣概念的本质及概念中的易错、易混的词,同时要 区分相近概念的异同点. 下列各说法中,错误的说法是( A.半圆所对的圆心角是 π rad B.周角的大小等于 2π ) C.1 弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D.长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是 1 弧度 【解析】 根据 1 rad 的定义:我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 1 rad 的角. 对照选项,知 A、B、C 正确,D 项错误. 【答案】 D 角度制与弧度制的互化 将下列各角度与弧度互化. 9 (1)22.5° ;(2)112° 30′;(3) π;(4)-3 rad. 4 【思路探究】 依据换算关系 π rad=180° 逐个角进行转化. π π 【自主解答】 (1)22.5° = rad×22.5= rad. 180 8 (2)112° 30′=112.5° = π 5π rad×

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