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八年级数学(下)竞赛试题Microsoft Word 文档 (2)


未来学校八年级( 未来学校八年级(下)数学竞赛试题 八年级
总分:120 分 考试时间:120 分钟 一、细心选一选(本题共 12 题,每题 3 分,共 36 分) 1. ..要使

1 分式有意义 ,则 x 的取值范围 是( ) 1? | x | | x|
(B)x≠0 且 x≠1 (C)x≠1 或 x≠±1 (D)x≠0 且 x≠-1

(A)x≠0

2.已知实数 a, b, c 满足 a + b + c = 0, abc > 0, x = +c(

a b c 1 1 1 1 + + , y = a ( + )+ b ( + ) a b c b c c a

1 1 + ),则 x + 2 y + 3 xy 的值等于( a b
B、1 C、2

) D、不确定 )

A、0 3.若

a b c = = = t ,则一次函数 y = tx + t 2 的图象必定经过的象限是( b+c c+a a+b
(B)第一、二、三象限 (D)第三、四象限
?27

(A)第一、二象限 (C)第二、三、四象限 4.若 x + x + x + 1 = 0 ,则 x
3 2

+x

?26

+ … +x

?1

+ 1 + x + … + x 26 + x 27 的值是(



(A)1 (B)0 (C)-1 (D)2 5.已知 a>b>c,M=a2b+b2c+c2a,N=ab2+bc2+ca2,则 M 与 N 的大小关 系是( ) (A)M<N (B)M>N (C)M=N (D)不能确 定 6.函数 y=-ax+a 与 y=

A

a (a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) x
B C M 7题

7.正方体盒子的棱长为 2, 的中点为 M, BC 一只蚂蚁从 A 点爬行到 BCM 点的最短距离为 ( A. 13 B. 17 C.5 D.2+ 5
D C



8.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD, 这个四边形的面积是 10,则 BC+CD 等于( ) A. 4

5

B. 2 10

C. 4

6

D. 8

2

A

B

9.满足两条直角边长均为整数,且周长恰好等于面积的直角三角形的个数有( ) (A)1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D)无穷多个 15 13 11 10. y=ax +bx +cx -5(a、 c 为常数), 设 b、 已知当 x=7 时, y=7, x= -7 时, 的值等于( 则 y A、-7 B、-17 C、17 D、不确定

)

11、 n 个连续自然数按规律排成右表: 0 3 → 4 7 → 8 11 … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ 1 → 2 5 →6 9 → 10 根据规律, 从 2006 到 2008, 箭头的方向依次应为( ) (A) ↑→ (B) →↑ (C) ↓→ (D) →↓ 12.甲、乙两人骑车从学校出发,先上坡到距学校 6 千米的 A 地,再 下坡到距学校 16 千米的 B 地,甲、乙两人行程 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系如图所示.若甲、乙两人同时从 B 地按原 路返回到学校,返回时,甲和乙上、下坡的速度仍保持不变.则下 列结论:①乙往返行程中的平均速度相同;②乙从学校出发 45 分钟后追上甲;③乙从 B 地返 回到学校用时 1 小时 18 分钟;④甲、乙返回时在下坡路段相遇.其中正确的结 论有( ) A A、②③ B、①④ C、①②④ D、②③④ M 精心填一填( 个小题; 二、精心填一填(本大题共 8 个小题;每小题 4 分,共 36 分) 13.已知 b —︱b│=3,那么代数式 b +︱b│的值是______
1 1

N

a2 + a 14.已知:a +a-1=0,分式 3 的值是________ a + 2a 2 ? 6
2

C

第 15 题

B

15.在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AN=AC,BM=BC,则 MN 的长为 16.反比例函数 y=

k 的图象上有一点 P(m,n) ,其中 m+n=3,mn=k.且 P 到原点 O 的距离为 13 , x k (k>0)的图象交于点 A,若取 k 为 1,2, x

则该反比例函数的解析式为________. 17.如图,正比例函数 y=3x 的图象与反比例函数 y=

3,…,20,对应的 Rt△AOB 的面积分别为 S1,S2,…,S20,则 S1+S2+…+S20=_________. 18、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场,中间的正六边形瓷砖记为 A,定 义为第一组,在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖,定义为第二组,在第二组的外围用 同样大小的正六边形瓷砖来铺满,定义为第三组,…,按这种方式铺下去,用现有的 2007 块瓷 砖最多能完整地铺满 组,此时还剩余 块瓷砖。

(第 17 题)

(第 18 题)

19、一辆卡车在公路上匀速行使,起初看到里程碑上的数字为 xy ,过了一小时里程碑上的数字 为 yx ,又行使了一小时里程碑上的数字为三位数 x0 y ,则第三次看到里程碑上的数字是 _________.

20.如图所示,圆的周长为 4 个单位长度,在圆的 4 等分点处标上 0,1,2,3.先让圆周上数 字 0 所对应的数与数轴上的数-1 所对应的点重合, 再让数 0 -5 -4 -3 -2 -1 轴按逆时针方向绕在该圆上,那么数轴上的数-2007 将与圆 x 0 3 周上的数字_________重合. 2 1 三、认真解答,一定要细心哟! 共 5 题,共 48 分) 认真解答,一定要细心哟! ( C 21. 分) (8 如图, △ABC 中, ∠C=90°, ∠CAD=30°, AC=BC=AD.求证:BD=CD. D A B

22. (8 分)甲、乙 两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料.两次肥料的价格有变化,第 一次价格是每千克 a 元,第二次价格是每千克 b 元,两位采购员的购货方式也不同:甲每次购买 1000 千克;乙每次用去 1000 元,而不管购买多少肥料. ①甲、乙两次所购肥料的平均价格分别是多少元? ②谁的购货方式更合算?

23、 (10 分)小明骑电动车从莲塘新华书店回武阳中学,而小刚骑自行车从武阳中学去莲塘新华 书店,两人同时出发走相同的路线;设小刚行驶的时间为 x (h) ,两人之间的距离为 y (km) ,图 ....... 中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系。根据图象进行以下探究: (1)两地之间的距离为 km; (2)请解释图中点 B 的实际意义; (3)求两人的速度分别是每分钟多少 km? y/km A 9 C B O
1 3

D

(4)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式; 并写出自变量 x 的取值范围。

1 x/h

24. (10 分)如图所示,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,AE 平分∠BAC 交 BC 于 E,交 CD 于 F,FG∥AB 交 BC 于 G.试判断 CE,CF,GB 的数量关系,并说明理由.

C E F A D
G

B

25、 (12 分)5 月 12 日 14 时 28 分,四川汶川发生了 8.0 级大地震,震后两小时,武警某师参谋 长王毅奉命率部队乘车火速向汶川县城开进.13 日凌晨 1 时 15 分,车行至古尔沟,巨大的山体 塌方将道路完全堵塞,部队无法继续前进,王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进,到达理 县时为救援当地受灾群众而耽搁了 1 小时,随后,先遣分队将步行速度提高

1 ,于 13 日 23 时 9

15 分赶到汶川县城. (1)设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时 x 千米,请根据题意填写下表: 所走路程 速度 时间 (千米) (千米/小时) (小时) 古尔沟 到理县 理县 到汶川 30 60 x

(2)根据题意及表中所得的信息列出方程,并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每 ..... 小时多少千米?


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