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吉林省长春市十一高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

吉林省长春市十一高中 2017-2018 学年高一上学期期末考试 数 学 试 题 1. 已知 集合 A. 【答案】C 【解析】 , B. C. D. ,则 ( ) 故选 2. 下列结论,正确的个数为( (1)若 , 都是单位向量,则 (2)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 (3)方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量是共线向量 ) (4)直角坐标平面上的 轴、 轴都是向量 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 若 , 都是单位向量,则 ,故不正确; 物理学中的作用力与反作用力是一对大小相等,方向相反的向量,因而它们是一对共线向 量,故正确; 方向为南偏西 的向量与北偏东 的向量在一条直线上,是共线向量,故正确; 直角坐标平面上的 轴、 轴只有方向,但没有长度,故它们不是向量,故错误; 故选 3. 函数 A. 【答案】B B. 的定义域为 ( C. D. ) 故 故选 4. 如图,点 是平行四边形 两条对角线的交点,则下列等式一定成立的是( ) A. C. 【答案】C 【解析】 中, 中, 中, 故选 B. D. 5. 已知 A. 第一象限 【答案】D 【解析】由 ,则角 的终边所在的象限为( B. 第二象限 C. 第三象限 ) D. 第四象限 可知: 则 的终边所在的象限为第四象限 故选 6. 等腰三角形一个底角的正切值为 ,则这个三角形顶角的正弦值为( A. 【答案】D 【解析】令底角为 ,则 顶角为 ,则 B. C. D. ) 故选 7. 若方程 A. B. C. 的实根在区间 或 D. 上,则 ( ) 【答案】C 【解析】由题意知, ,则原方程为 与 的图象, 在同一直角坐标系中作出函数 如图所示, 由图象可知,原方程有两个根,一个在区间 故选 8. 已知函数 A. 【答案】D 【解析】令 , B. C. 在 D. 上,一个在区间 上,所以 或 单调递减,则实数 的取值范围是( ) 函数 结合题意,得 又 在 是关于 的减函数, 是区间 上 总成立, 上的增函数 ,解得 故实数 的取值范围是 故选 9. 若当 时,函数 始终满足 ,则函数 的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 当 必有 时,函数 始终满足 , 先画出函数 而函数 故选 10. 已知函数 间 A. 的图象,图中黑色的图象, ,其图象为图中红色的图象, ,点 ( D. ) 和 是其相邻的两个对称中心,且在区 内单调递减,则 B. C. 【答案】A 【解析】由题意点 内单调递减,所以 故选 和 ,则 是其相邻的两个对称中心得 ,当 时, ,又因为在区间 =0,只有当 时符合题意, 点睛:本题考查正切函数的对称性及单调性,首先要明确正切函数的对称中心是 又 因为存在单调递减区间,故可以计算出 的值,结合函数自身特点代入点坐标,即可算出 的 值。 11. 已知 交单位圆于点 A. 1 B. 2 C. 是单位圆上(圆心在坐标原点 )任意一点,将射线 ,则 D. 的最大值为( ) 绕点 逆时针旋转 到 【答案】A 【解析】设 则 , 的最大值为 故选 12. 记: .已知函数 满足 ,若 函数 A. 与 B. 图象的交点为 C. D. ,则 ( ) 【答案】C 【解析】 即 则 与 ,函数关于 中心对称 对称 的交点应为偶数个,且关于 则 故选 点睛:本题主要考查了函数图象的对称性及函数的奇偶性,考查函数的图象平移。学生的易 错点是不明确本题要考查的知识点是什么,不知道怎么正确利用两个函数的对称性(中心对 称) ,确定两个函数的交点是关于 13. 已知幂函数 【答案】0 【解析】 幂函数 ,解得 的图象过点 , 对称,最后正确求和得出结论。 ,则 ____________. 的图象过点 14. 已知 【答案】 【解析】 , ,则 ____________. , 15. 设 时, 【答案】 是定义在 上的偶函数,且满足 ___________________. ,当 时, ,则 【解析】当 则当 时, 时, 是定义在 上的偶函数, 时, .................. 16. 已知函数 取值范围是______________. 【答案】 【解析】当 当 若 时,若 ,则 , 时, ,则 , ,使 成立,则 恒成立,满足条件, ,若存在 , ,使 成立,则实数 的 若存在 即 若 ,则 ,满足条件, 综上所述, 点睛: 本题考查了分段函数的单调性, 依据题意进行分类讨论参量的取值范围, 若 若 三种情况,结合题意当满足 , 的值; 的值. 时成立即可求出参数范围。 . , 若 , 17. 设 求 (2)求 【答案】 (1) ; (2) . , ,利用两角差的正弦 【解析】试题分析: 即可求得 , 解析: (1)因为 , 由题意,易求 的值; ,又 ,所以 ,从而求得 ,又 , 的值。 ,所以 所以 (2)因为 因为 ,所以 ,所以 . ,又 所以 . , 18. 已知函数 (1)解关于 的不等式 (2) 设函数 ; (2) 由题意得 ; ,若 . ,然后解不等式即可(2) 图 成立,从而求得结果 的图象关于 轴对称,求实数 的值. 【答案】 (1) 【解析】试题分析: 象关于 轴对称即为偶函数,即: 解析: (1)因为 由题意, (2) 即: ,解得 ,所以 ,所以解集为 , 由题意, 成立,所以 . ,即: ,所以 , 是偶函数, 所以 , 有 , ,即: ,所以 , 所以 , ,所以 . 19. 某城市出租车的收费标准是:起步价 5 元(乘车不超过 3 千米) ;行驶 3 千米后,每 千米车费 1.2 元;行驶 10 千米后,每千米车费 1.8 元. (1)写

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