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【K12】2017春八年级数学下册3.2简单图形的坐标表示教案新版湘教版

小初高学习+试卷+教案+习题 3.2 简单图形的坐标表示 1.根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标;(重点) 2.简单几何图形中特殊点的坐标的求法;(难点) 3.用平面直角坐标系解决图形问题.(难点) 一、情境导入 如图,长方形 ABCD 的长与宽分别是 6,4,以 A 点为原点,AD 边所在的直线为 x 轴建立 直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.你还能以其他的方式建立直角坐标系吗? 二、合作探究 探究点一:简单图形的点的坐标 要修建一个平行四边形的花坛,A(-3,-2),B(-3,-1),C(1,-2)为此花坛 的三个顶点,你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点 D 的坐标吗?点 D 是唯一的吗? 解:如图所示,点 D 的坐标不是唯一的,符合条件的点 D 的坐标有(-7,-1),(1,- 1)或(1,-3). 方法总结:解决坐标系中的图形问题,应紧密联系常见几何图形的性质,运用数形结合 的思想,将几何问题转化为代数问题. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 探究点二:建立合适的平面直角坐标系表示图形中的点的坐标 如图,梯形 ABCD 的上底为 4,下底为 6,高为 3,建立适当的平面直角坐标系, 并写出各个顶点的坐标. 解析:可以以 A 为原点,以 AB 所在直线为 x 轴作平面直角坐标系进行求解. 解:(答案不唯一)如图,以 AB 的中点 O 为原点,分别以 AB 所在直线和过点 O 的 AB 的 小初高学习+试卷+教案+习题 小初高学习+试卷+教案+习题 中垂线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系.此时点 O 的坐标为(0,0),OA=OB=3,点 A,B 的坐标分别为 A(-3,0),B(3,0).因为高为 3,CD 的长为 4,则点 D,C 坐标分别为(-2, 3),(2,3). 方法总结: 根据已知条件建立适当的直角坐标系是确定点的位置的必经过程. 通常以某 已知点为原点,以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为 x 轴或 y 轴,使图形中尽 量多的点在坐标轴上. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 探究点三:在坐标轴中求图形的面积 如图所示的直角坐标系中,四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是 A(0,0),B(9,0), C(7,5),D(2,7).试确定这个四边形的面积. 解析: 由于四边形不是规则的四边形, 所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来 解决. 解:分别过点 D、C 向 x 轴作垂线,垂足分别为点 E、F,则四边形 ABCD 被分割为△AED、 △BCF 及梯形 CDEF.由各点的坐标可得 AE=2,DE=7,EF=5,FB=2,CF=5.∴S 四边形 ABCD=S △AED 1 1 1 +S 梯形 CDEF+S△CFB= ×2×7+ ×(7+5)×5+ ×5×2=7+30+5=42. 2 2 2 方法总结:在直角坐标系中求不规则多边形的面积,一般采用割补法,将其割补为规则 图形,从而求出面积. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 9 题 探究点四:简单图形的几何问题 在如图①所示的网格中建立平面直角坐标系, 在坐标平面内描出点 O(0, 0), P(5, 5),M(2,-1),N(-1,2),连接 OP、OM、ON、PM、PN,并直接回答下列问题: (1)试判断射线 OP 与∠MON 的关系; (2)试判断 OM 与 PM、ON 与 PN 的位置关系; (3)试判断线段 OM、ON 的大小关系. 解析:(1)首先利用勾股定理计算出 NO、MO、NP、PM 的长,再利用全等三角形的判定得 出△PON≌△POM,从而得出 OP 是∠MON 的平分线;(2)利用勾股定理的逆定定理得出△PNO 是直角三角形,同理可得出△PMO 也是直角三角形,即可得出答案;(3)由(1)可得 OM=ON. 解:如图②所示.(1)∵点 O(0,0),P(5,5),M(2,-1),N(-1,2),∴NO= 2 +1 2 2 2 2 2 2 = 5,MO= 2 +1 = 5,NP= 6 +3 =3 5,PM= 6 +3 =3 5,OP=5 2.在△NOP 和 2 2 小初高学习+试卷+教案+习题 小初高学习+试卷+教案+习题 PO=PO, ? ? △PON 中?PN=PM, ? ?NO=MO, ∴△PON≌△POM.∴∠NOP=∠MOP.∴OP 是∠MON 的平分线; (2)∵NO= 5,NP=3 5,OP=5 2,∴NO +NP =OP ,∴△PNO 是直角三角形,同理可 得△PMO 也是直角三角形,∴OM⊥PM,ON⊥PN; (3)由(1)可得 OM=ON. 方法总结:在平面直角坐标系中要善于运用勾股定理求线段长度或证明相关结论. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第 8 题 三、板书设计 简单图形的坐标表示 1.特殊点的坐标 2.建立适当的平面直角坐标系 2 2 2 从学生掌握的情况来看, 对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一些, 而给出不规则图形点 的坐标求图形的面积有一些困难,特别是不懂方法技巧,在今后的教学中有待逐步强化,全 面提高 小初高学习+试卷+教案+习题