kl800.com省心范文网

高中数学苏教版必修三《2.3.2方差与标准差》课件


2. 3. 2 方 差 与 标 准 差

黄建忠制作

有甲、乙两种钢筋现从中各抽取一个样本?如表? , 检查它们的抗拉程度 单位 : kg / mm2 , 通过计算发 现,两个样本的平均数均为 . 125

?

?

甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145

? 哪一种钢筋的质量较好 ?

将甲、乙两个样本数据 分别标在数轴上 ,如下图所示 .
105 110 115 120 125 130 135 140

极差
极差



乙 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145

从图中可以看出乙样本的最小值 低于甲样本的最 , 100 小值 110, 最大值145高于甲样本的最大值 , 这说明 135 乙种钢筋没有甲种钢筋 的抗拉强度稳定 . 我 们 把 一 组 数 据的最大 值与最小 值的差 称 为极差 ?range?, 从 图中可以看出,乙的 极 差较大, 数据点较分 散;甲的极差小, 数据点较 集中, 这说 明甲比乙 稳定.运 用极差对两组数 据 进行比 较, 操 作 简单方便, 但若两 组数据的集中程度差异 不大时, 就不容易得出结论 .

我们还可以考虑 每一抗拉强度与平均抗拉强度的 离差, 离差越小, 稳定性 就 越 高.结合上节有关离差 的讨论, 可用各次抗拉强度与平 均抗拉强度的差的 平方和表示由于两组数据的容量可 . 能不同,因此应 将上述平方和除以数据 的个数, 我们把由此所得的 值称为这组数据的 方差 ?varirnce?.

因为方差与原始数据的 单位不同 且平方后可能夸 , 大了离差的程度我们将方差的算术平方 , 根称为这 ? 组数据的标准差 ?s tandard deviation .标 准 差也可 以刻画数据的稳定性 .

一般地, 设一组样本数据 x1 , x2 ,? ? ?, xn , 其平均数为 x, 则称 2 1 n 2 s ? ? xi ? x 为这个样本的方差, n i ?1 2 1 n 其算术平方根 s ? ? xi ? x 为样本的标 n i ?1

?

?

?

?

准差, 分别简称样本方差、样本标准差.
根据上述方差计算公式可算得甲、乙两种样 本的方差分别为50 和165, 故可以认为甲种钢 筋的质量好于乙种钢筋 .

例 4 甲、乙两种水稻试验品 种连续5年的平均单位面积 产量如下 单位:t / hm 2 , 试 根 据这组数据估计哪一种 水 稻品种的产量比较稳定 .

?

?

品 种 第1年 第2 年 第3 年 第4 年 第5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8

解 甲品种的样本平均数为 , 样本方差为 10 ?9.8 ? 10?2 ? ?9.9 ? 10?2 ? ?10.1 ? 10?2 ? ?10 ? 10?2 ? ?10.2 ? 10?2 ? 5 ? 0.02 乙品种的样本平均数也 10, 样本方差为 为 ?9.4 ? 10?2 ? ?10.3 ? 10?2 ? ?10.8 ? 10?2 ? ?9.7 ? 10?2 ? ?9.8 ? 10?2 ? 5 ? 0.24 因为0.24 ? 0.02, 所以,由这组数据可以认为甲 种水稻的产量 比较稳定.

?

? ?

?

例5 为了保护好学生的视力教室内的日光灯在 , 使用一段时间后必须更 . 换已知某学校使用的 100 只日光灯在必须 掉前的使用天数如下试 估计 换 , 这种日光灯的平均使用寿命和标 准差.
天数
灯泡数
151~ 181~ 211 ~ 241 ~ 271 ~ 301 ~ 331 ~ 361 ~ 180 210 240 270 300 330 360 390

1

11

18

20

25

16

7

2

分析 用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使 用寿命,再求平均寿命 .

解 各组中值分别为165, 195, 225, 255, 285, 315, 345, 375, 由此算得平均数为 165 ? 1 % ? 195 ? 11 % ? 225 ? 18 % ? 255 ? 20 % ? 285 ? 25 % ? 315 ? 16 % ? 345 ? 7 % ? 375 ? 2 %

? 267.9 ? 268 ?天?. 这些组中值的方差为 1 2 2 2 ? ?1 ? ?165 ? 268 ? ? 11 ? ?195 ? 268 ? ? 18 ? ?225 ? 268 ? 100 2 2 2 ? 20 ? ?255 ? 268 ? ? 25 ? ?285 ? 268 ? ? 16 ? ?315 ? 268 ? ?
7 ? ?345 ? 268 ? ? 2 ? ?375 ? 268 ? ? 2128.60 天2 ,
2 2

故所求的标准差为 2128.6 ? 46 ?天?. 答 估计这种日光灯的平使用寿命约为268 天, 标准差约 为46 天.

?

? ?


苏教版2017高中数学(必修三)2.3.2 方差与标准差PPT课件....ppt

苏教版2017高中数学(必修三)2.3.2 方差与标准差PPT课件_高三数学_数学_高中教育_教育专区。自主预习 合作探究 2.3.2 方差与标准差 自主预习 目标导航 预习...

高中数学2-3-2方差与标准差课件苏教版必修_图文.ppt

高中数学2-3-2方差与标准差课件苏教版必修 - 2.3.2 方差与标准差 【课

高中数学苏教版必修三课件:第二单元 2.3.2 方差与标准差_图文_....ppt

高中数学苏教版必修三课件:第二单元 2.3.2 方差与标准差_数学_高中教育_教育专区。第2章 2.3总体特征数的估计 2.3.2 方差与标准差 学习目标 1.理解样本...

...苏教版必修3课件:第2章 2.3 2.3.2方差与标准差_图文....ppt

高中数学苏教版必修3课件:第2章 2.3 2.3.2方差与标准差_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 方差与标准差 预习课本 P69~71,思考并完成以下问题 1.什么叫...

...审定苏教版高中数学必修三:2.3.2《方差与标准差》pp....ppt

2015-2016年最新审定苏教版高中数学必修三:2.3.2《方差与标准差》ppt(精品课件)_数学_高中教育_教育专区。最新审定苏教版高中数学必修三精品课件 2.3.2 方差...

...数学(苏教版必修三)课件第2章2.3.2方差与标准差_图....ppt

【课堂新坐标】2018版高中数学(苏教版必修三)课件第2章2.3.2方差与标准差 - 阶段一 阶段三 2.3 阶段二 总体特征数的估计 方差与标准差 学业分层测评 ...

...高中数学(必修三)第2章 统计 2.3.2 方差与标准差(2)....ppt

苏教版2017高中数学(必修三)第2章 统计 2.3.2 方差与标准差(2)PPT课件 - 高中数学 必修3 创设情景,揭示课题: 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动...

苏教版数学必修三:2.3.2《方差与标准差》ppt课件_图文.ppt

苏教版数学必修三:2.3.2《方差与标准差》ppt课件 - 数学 必修3(苏教版) 第 2章 2.3 统 计 总体特征数的估计 方差与标准差 2.3.2 情景切入 前面...

...高中数学(必修三)第2章 统计 2.3.2 方差与标准差(1)....ppt

苏教版2017高中数学(必修三)第2章 统计 2.3.2 方差与标准差(1)PPT课件 - 高中数学 必修3 创设情景,揭示课题 有甲、乙两种钢筋,现从中各抽取一个标本(如...

高中数学第二章统计2.3.2方差与标准差2课件苏教版必修3....ppt

高中数学第二章统计2.3.2方差与标准差2课件苏教版必修3 - 高中数学 必修3

2018版高中数学苏教版必修三:第二单元 2.3.2 方差与标准差_图文_....ppt

2018版高中数学苏教版必修三:第二单元 2.3.2 方差与标准差_数学_高中教育_教育专区。第2章 2.3总体特征数的估计 2.3.2 方差与标准差 学习目标 1.理解...

【新版】苏教版高中数学必修三《方差与标准差》优质课....ppt

【新版】苏教版高中数学必修三《方差与标准差》优质课件1【精品】 - 2. 3. 2 方差与标准差 黄建忠制作 有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一个样本 ? 如表 ...

...特征数的估计2.3.2方差与标准差课件苏教版必修3_图....ppt

高中数学第2章统计2.3总体特征数的估计2.3.2方差与标准差课件苏教版必修3 - 2.3.2 方差与标准差 预习课本 P69~71,思考并完成以下问题 1.什么叫一组...

新高中数学苏教版必修三同步练习:2.3.2 方差与标准差(....doc

高中数学苏教版必修三同步练习:2.3.2 方差与标准差(含答案解析)_数学_高中教育_教育专区。数学必修 3(苏教版) 2.3 总体特征数的估计 2.3.2 方差与...

高中数学教案必修三:2.3.2 方差与标准差(2).doc

高中数学教案必修三:2.3.2 方差与标准差(2)_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 方差与标准差(2) 教学目标: 1.掌握并应用计算数据的方差、标准差的方法; 2....

...必修三课件:2.2总体特征数的估计方差与标准差_图....ppt

苏教版高中数学必修三课件:2.2总体特征数的估计方差与标准差 - 总体特征数的

高中数学 第二章 统计 2.3.2 方差与标准差(1)教案 苏教....doc

高中数学 第二章 统计 2.3.2 方差与标准差(1)教案 苏教版必修3_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 教学目标: 方差与标准差(1) 1.正确理解样本...

高中数学2统计-方差与标准差教案苏教版必修3.doc

高中数学2统计-方差与标准差教案苏教版必修3 - 江苏省射阳县盘湾中学高中数学 2 统计-方差与标准差教案 苏教版必修 3 教学目标:通过实例是学生理解样本数据的 ...

高中数学 第二章 统计 2_3_2 方差与标准差课件 苏教版....ppt

高中数学章 统计 2_3_2 方差与标准差课件 苏教版必修3_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。高中数学章 统计 2_3_2 方差与标准差课件 苏教版必修3 ...

【新版】苏教版高中数学必修三《方差与标准差》优质课....ppt

【新版】苏教版高中数学必修三《方差与标准差》优质课件2【精品】 - 2.3.2 方差与标准差 学习目标 1.会求样本标准差、方差; 2 .理解用样本的数字特征来...