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四川省叙永一中2013-2014学年高二数学上学期期中试卷 理


叙永一中 2013 年秋期高 2012 级半期考试 数 学 试 卷(理)
本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分.第一部分 1 至 2 页,第 二部分 3 至 4 页.共 150 分.考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题卡上. 祝你考试成功! 第一部分 (选择题 共 50 分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用笔写、涂在答题卡的规定的位 置上; 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把机读卡上对应题的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案; 3.本部分共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分. 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的. 1.圆 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心和半径分别是 A. (?1,2) ,3 B. (1,?2) ,3
x

C. (?1,2) ,1

D. (1,?2) ,1

?1? 2.已知全集为 R,集合 A ? {x | ? ? ? 1} , B ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? ?2?
A. {x | ?1 ? x ? 0} B. {x | 0 ? x ? 3} C. {x | 1 ? x ? 3} D. {x | 0 ? x ? 1}

3.设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则 A. ac ? bc
2 2

B.

1 1 ? a b

C. a ? b
3

3

D. a ? b
2

2

4.下列命题正确的是 A.若两个平面分别经过两条平行直线,则这两个平面平行 B.若平面 ? ? ? , ? ? ? ,则平面 ? ? ? C.平行四边形的平面投影可能是正方形 D.若一条直线上的两个点到平面 ? 的距离相等,则这条直线平行于平面 ? 5.若不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 的解集为 {x | ?
2

1 1 ? x ? } ,则 a ? b 的值是 2 3
C.10 D.14

A. ? 10

B. ? 14

6.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,直线 A1 B 与平面 A1 B1CD 所成的角为 A. 30? B. 45? C. 60? D. 90?

y 2 2 7.如果实数 x,y 满足 ( x ? 2) ? y ? 2 ,那么 的最大值是 x

1

A.

1 2

B.

3 3

C.1

D. 3

8.椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点分别是 A、B,左焦点是 F1 ,O 为坐标原点.若 a2 b2

AF1 , OF1 , BF1 成等比数列,则此椭圆的离心率为
A.

5 5

B.

1 2

C.

3 3

D.

2 2

9.某旅行社租用 A、B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行,A、B 两种车辆的载客量分别 为 36 人和 60 人, 租金分别为 1600 元/辆和 2400 元/辆, 旅行社要求租车总数不超过 21 辆, 且 B 型车不多于 A 型车 7 辆,则租金最少为 A.38400 元 B.36800 元 C.36000 元 D.31200 元 10.若正数 x,y 满足 x ? 3 y ? 2 xy ,则 3x ? 4 y 的最小值是 A.12 B.14 C.

25 2

D.15

第二部分 (非选择题 共 100 分)

2

注意事项: 1. 0. 毫米黑色签字笔直接答在答题卡上. 用 5 作图题可先用铅笔绘出, 确认后再用 0. 5 毫米黑色签字笔描清楚. 2.本部分共 11 个小题,共 100 分. 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的渐近线的方程是 4






12.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图 如图所示,则该四棱锥的侧面积是 .

13. 若直线 y ? kx ? 2 与圆 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 3) 2 ? 1 有两个不 同的交点,则实数 k 的取值范围是 ▲ .

14.点 M 是边长为 1 的正方形 ABCD 内或边界上的一点,N 是边 BC 的中点,则 AM ? AN 的 最大值是 ▲ .

15.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,给出下列四个命题: ①点 P 在直线 BC1 上运动时,三棱锥 A ? D1 PC 的 体积不变; ②点 P 在直线 BC1 上运动时, 直线 AP 与平面 ACD1 所成角的大小不变; ③点 P 在直线 BC1 上运动时, 二面角 P ? AD1 ? C 的大小不变; ④点 M 是平面 A1 B1C1 D1 上到点 D 和 C1 距离相等的 点,则点 M 的轨迹是过点 D1 的直线. 其中真命题的编号是 ▲ . (写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知圆 C : x ? ( y ? 2) ? 4 .
2 2

(Ⅰ)若过点 M (?2,?3) 的直线 l 与圆 C 相切,求直线 l 的方程; (Ⅱ)已知点 A(2,0) ,点 B 在圆 C 上运动,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.

17. (本小题满分 12 分) 某单位建造一间背面靠墙的小房, 地面为面积是 12 m 的矩形, 房屋正面每平方米的造
3
2

价为 1200 元,房屋侧面每平方米的造价为 800 元,屋顶的造价为 6800 元.如果墙高为 3m, 且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少? 18. (本小题满分 12 分) 已知双曲线 C 的两个焦点分别为 F1 (?2 2 ,0) 、F2 ( 2 2 ,0) , 双曲线上一点 P 到 F1 、F2 的距离的差的绝对值等于 4. (Ⅰ)求双曲线的标准方程; (Ⅱ)若直线 y ? kx ? 1 与双曲线 C 没有公共点,求实数 k 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 10 x ? 2 y ? 10 ? 0 . (Ⅰ)若过点 (4,?2) ,倾斜角为 135 ? 的直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,求 AB 的长; (Ⅱ)求经过点 M (1,?1) ,且与圆 C 相切于点 N ( ,? ) 的圆的方程.

9 5

7 5

20. (本小题满分 13 分) 如图,一张平行四边形的硬纸片 ABC1 D 中, AD ? 1 , AB ? 的对角线 BD 把 ?BDC1 折起, 使点 C1 到达平面 ABC1 D 外点 C 的位置. (Ⅰ)证明:平面 ABC1 D ? 平面 CBC1 ; (Ⅱ)如果 AB ? AC ,求二面角 A ? BD ? C 的大 小. 21. (本小题满分 14 分) 设椭圆 E :

3 , BD ? 2 ,沿它

x2 y2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,离心率为 ,过点 F1 2 2 a b

且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 3. (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)是否存在过点 F1 的直线 m 与椭圆 E 交于 A、 B 两点,且使得 F2 A ? F2 B ?若存 在,求出直线 m 的方程;若不存在,请说明理由.

4


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