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【恒心】广东省惠州市2015届高三第二次调研考试数学(文科)试题及参考答案【全国首发版】_图文

惠州市 2015 届高三第二次调研考试 数 学 试 题 (文科) 2014.10 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填 写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将答题卡一并交回. 参考公式:锥体的体积公式 V ? 1 Sh ,其中 S 为锥体的底面积, h 为锥体的高. 3 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项. 1.设集合 A ? {?3, ? 2, ? 1, 0,1} ,集合 B ? {x x 2 ? 4 ? 0} ,则 A A. {?2} B. {2} C. {?2, 2} ) D.第四象限 B= ( ) D. ? 2.复数 z ? i ? (1 ? i ) ( i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于 ( A.第一象限 2 B.第二象限 C.第三象限 ( ) 3.已知命题 p : ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 ,则 ? p 为 A. ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 2 2 B. ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 4 ? 0 2 D. ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 4 ? 0 C. ?x ? R, x ? 2 x ? 4 ? 0 2 4.已知向量 AB ? (3, 7) , BC ? (?2,3) ,则 ? A. ? ? , 5? 1 AC ? ( 2 ? 1 ? 2 ) x ) ? 1 ? 2 ? ? B. ? , 5? ?1 ? ?2 ? C. ? ? ,-5 ? ? ? D. ? ,-5 ? ?1 ?2 ? ? 5.下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是( A. y ? ln( x ? 1) B. y ?| x ? 1| ?1? C. y ? ? ? ?2? D. y ? sin x ? 2 x ?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 6.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为( ?x ? y ? 2 ? 0 ? A. ?6 B. 2 C. 3 ) D. 4 7.已知函数 f ( x) ? A sin ?? x ? ? ? ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? 2 ) 的部分 图象如图所示,则函数 y ? f ( x) 的表达式是( A. f ( x) ? 2sin(2 x ? C. f ( x) ? 2sin(2 x ? 2 ) ? 3 ) B. f ( x) ? 2sin(2 x ? D. f ( x) ? 2sin( x ? ? 3 ) 2? ) 3 ? 12 ) 8.方程 x ? x ? n ? 0 ( n ? [0,1] ) 有实根的概率为 ( A. ) D. ) D. 8 1 2 B. 1 3 C. 1 4 3 4 9.圆心在 (1, ? 2) ,半径为 2 5 的圆在 x 轴上截得的弦长等于 ( A. 4 3 B. 6 C. 6 2 10.某学校要召开学生代表大会,规定各班每 10 人推选一名代表,恒谦网 当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数 关系用取整函数 y ? [ x] ( [ x] 表示不大于 x 的最大整数)可以表示为 A. y ? [ ( ) x ] 10 B. y ? [ x?3 ] 10 C. y ? [ x?4 ] 10 D. y ? [ x?5 ] 10 二、填空题: (本大题共 5 小题,分为必做题和选做题两部分.每小题 5 分,满分 20 分. ) (一)必做题:第 11 至 13 题为必做题,每道试题考生都必须作答. 11.抛物线 x ? 4 y ? 0 的准线方程是 2 . 12.在等比数列 {an } 中, a5 ? 4 , a7 ? 8 ,则 a9 ? _________. 13.在△ ABC 中, ?A ? ? , BC ? 3 , AB ? 6 ,则 ?C ? _________. 3 (二)选做题:第 14、15 题为选做题,考生只选做其中一题,两题全答的,只计前一题的得 分. 14.(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ?x ? t (t 为 ?y ? 4?t 参数).以原点 O 为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 4 2 sin ? ? ? ? ,则直线 l 和曲线 C 的公共点有_______ 个. 4 ? 15.(几何证明选做题)如图,在半径为 3 的圆 O 中,直径 AB 与 弦 CD 垂直,垂足为 E ( E 在 A 、 O 之间). 若 CE ? 5 , 则 AE ? ________. ? ? ?? C A B E D O 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 设向量 a ? ? ? ?? 3 sin x,sin x , b ? ? cos x,sin x ? , x ? ?0, ? . ? 2? ? (1)若 a ?

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