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高中数学-三角函数公式大全


新课程高中数学三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角 ? 的终边上任取 一点 P( x, y ) ,记: r ? .. 正弦: sin ? ?
y r
x2 ? y2 ,

余弦: cos ? ?

x r

正切: tan ? ?

y x

二、同角三角函数的基本关系式
商数关系: tan ? ?
sin ? cos ?

平方关系: sin 2 ? ? cos2 ? ? 1

三、诱导公式
⑴ ? ? 2k? (k ? Z ) 、? ? 、? ?? 、? ?? 、2? ? ? 的三角函数值,等于 ? 的 同名函数值,前面加上一个把 ? 看成 锐角时原函数值的符号。 (口诀:函数名 .. 不变,符号看象限) ⑵

?
2

?? 、

?
2

?? 、

3? 3? ? ? 、 ? ? 的三角函数值,等于 ? 的异名函数值, 2 2

前面加上一个把 ? 看成 锐角时原函数值的符号。 (口诀:函数名改变,符号看 .. 象限)

四、和角公式和差角公式
sin(? ? ? ) ? sin ? ? cos ? ? cos? ? sin ?

sin(? ? ? ) ? sin ? ? cos ? ? cos? ? sin ?
cos(? ? ? ) ? cos? ? cos? ? sin ? ? sin ? cos(? ? ? ) ? cos? ? cos? ? sin ? ? sin ?

tan( ? ? ?) ?

tan? ? tan ? 1 ? tan? ? tan ?

t an ?(? ? ) ?

t a? n ?t a n ? 1? t a ? n ?t a n ?

五、二倍角公式
sin 2? ? 2 sin ? cos ?
1

cos2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2 cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2 sin 2 ? … (?)
tan 2? ? 2 tan ? 1 ? tan 2 ?

二倍角的余弦公式 (?) 有以下常用变形: (规律:降幂扩角,升幂缩角)
1 ? cos2? ? 2 cos2 ? 1 ? cos2? ? 2 sin 2 ?

1 ? sin 2? ? (sin? ? cos? )2
cos 2 ? ?

1 ? sin 2? ? (sin? ? cos? )2

1 ? cos 2? 1 ? cos 2? sin 2? 1 ? sin 2? ? , sin 2 ? ? , tan ? ? 。 2 sin 2? 1 ? cos 2? 2

九、辅助角公式
a sin x ? b cos x ? a 2 ? b 2 sin( x ? ? ) 其中:角 ? 的终边所在的象限与点

( a, b) 所在的象限相同, tan ? ?

b a

十、正弦定理
a b c ? ? ? 2 R ( R 为 ?ABC 外接圆半径) sin A sin B sin C

十一、余弦定理
a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc ? cos A b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac ? cos B c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab ? cosC

十二、三角形的面积公式
S ?ABC ? S ?ABC ? 1 ? 底?高 2 1 1 1 ab sin C ? bc sin A ? ca sin B (两边一夹角) 2 2 2

2


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