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湖南省娄底市双峰县 高二数学下学期开学考试试题文(含答案)

双峰一中 2018 年上学期高二入学考试试题 数学(文科) (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一项是符合题目要求) 1.已知集合 P ? {x | x ? 0} , Q ? {x | A. (??, 2) B. (??, ?1] x ?1 ? 0} ,则 P ? Q ? ( x?2 C. [0, ??) ) ) D. (2, ??) 2.复数 z 与复数 i ? 2 ? i ? 互为共轭复数,则 z ? ( A. 1 ? 2i B. 1 ? 2i C. ?1 ? 2i D. ?1 ? 2i ) 3.已知命题 P: ? x ? [0, A. ? x ? [0, C. ? x ? [0, ? 2 ], sin x ? x ,那么命题 ? p 是( B. ? x ? [0, ? ? 2 ], sin x ? x ], sin x ? x ? 2 ], sin x ? x ], sin x ? x 2 D. ? x ? [0, ? 2 x ? y ? 2 ? 0, 4.若 x, y 满足 {x ? y ? 4 ? 0, 则 z ? y ? 2 x 的最大值为( y ? 0, A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 ) 5.2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的 金银纪念币.如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币,直径 22mm ,面额 100 元.为了测算图中 军旗部分的面积,现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次,其中恰有 30 次落在军旗内,据此可估 计军旗的面积大约是( ) 363? 363? 363? mm 2 mm 2 mm 2 C. D. 10 5 20 ? 6.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) 的图象为 C ,下面结论中正确的是( ) 3 A. B. A.函数 f ( x) 的最小正周期是 ?? 726? mm 2 5 -1- B.图象 C 关于点 ( ,0) 对称 C. 图象 C 可由函数 g ( x) ? sin 2 x 的图象向右平移 D.函数 f ( x) 在区间 (? ? 6 ? 个单位得到 3 ? ? , ) 上是增函数 ?? 2 ) 7.按下图所示的程序框图 ,若输入 a ? 110011 ,则输出的 b ? ( A. 45 8.若双曲线 B. 47 C. 49 D. 51 ) x2 y2 1 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? x ,则 m 的值为( 3 4?m m?2 B. A. 1 7 4 C. 11 4 D. 5 9.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A、B 两变量的线性相关性做实验,并用回归分析方法分 别求得 相关系数 r 与残差平方和 m 如下表: 甲 R M 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103 ) 则哪位同学的实验结果体现 A、B 两变量有更强的线性相关关系( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则该几何体的体积为( ) -2- A. 8 3 3 B. 8 3 C. 8 3 D. 4 3 11.如图,将平面直角坐标系 的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则表上数字标签: 原点处标 0,点 处标 4, 点 则标签 A. C. 处标 1, 点 点标 5, 点 的格点的坐标为( B. D. 处标 2, 点 处标 6, 点 ) 处标 3, 点 处标 7, 以此类推, 4 x ?1 , g ( x) ? 12、已知函数 f ( x) ? e 1 ? ln( 2 x), 若f (m) ? g (n)成立,则n ? m的 2 最小值为( A. ) B. 1 ? ln 2 4 1 ? ln 2 4 C. 2 ln 2 ? 1 3 D. 2 ln 2 ? 1 3 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 .在样本的频率分布直方图中,共有 n 个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n- 1)个小矩形面积的 14 .已知 a ? 1 ,且样本容量为 300,则中间一组的频数为__________ 5 2, b ? 1 ,且 a ? ? a ? 2b ? ,则向量 a 与向量 b 的夹角是__________ 2 15.已知 ?ABC的内角 A, B,C 所对的边为 a, b, c, 且 sin A(sin A ? 2 3 sin B sin C) = 3 sin B 2 + 3 sin C ,则 C的大小为__________ 2 16 .抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足 -3- ?AFB ? 120? . 过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN , 垂足为 N , 则 为__________. MN AB 的最大 值 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. ( 本 小 题 满 分 10 分 ) 在 ?ABC 中 , ?A, ?B, ?C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 已 知 c ? 2, ?C ? ? 3. (1)若 ?ABC 的面积为 3 ,求 a, b 的值; (2)求 3 a ? sin B 的最大值. 4 18. (本小题满分 12 分)设等差数列 ?an ? 的前n项和为Sn , 且10S4 ? 7S5 ,2a5 ? a9 ? 1 . (1)求数列 ?an ? 的 通项公式; (2)若记 bn ? an ? ( an n ?1 ) ,求数列 ?bn ? 的 前 n项和Tn . n ?1 1