kl800.com省心范文网

新课程标准引导下的中考试题_图文

5 O  

数 学 通 报 

2 0 1 4年  第 5 3卷  第 1   1期 

新课程标准 引导下 的中考试题 
对北京市 2 0 1   4年 中考 数 学试 题 的分 析 
王 亮 亮 
( 北 京 教 育 考 试 院  1 0 0 0 8 3 )  

l   引 言 

撑学 科体 系的 主 干 知识 与技 能在 1 4年 的试 题 中 

2 O 1 4年 中考 已经 结 束 , 至今, 对 数 学 学 科 的  反 响较 为平 静 , 认为试 卷 总体 保持 平稳 , 整 卷难 度  没 有 发生较 大 变化 , 与 近三年 的试 题从 结构 、 考查  方 向等方 面保 持 一 致 , 人手易 , 层次搭设合理 , 有  利 于 考生 的作 答 , 能 充 分 发 挥 试 卷 的 学业 评 价 与  高 中校选拔 的功能 .  
表 1  2 0 1 2 -2 0 1 4 年 数 学 学 科 总 体 难 度 
年 份  难 度 
_ 

也有 大量 体 现 , 例如第 3 、 5 、 7 、 9 、 1 4 、 1 5 、 1 6 、 1 7 、 2 1  
等题 目都 是 对知 识 与技能 的 重点 考查 .  
2 . 3 试 题 突 出 了 知 识 学 习 过 程 中 所 形 成 的 能 力 
的 考 查 

近几 年 的试 题一 直将 “ 过程” 作为 命题 的基 本  理念 之一 , “ 过程” 可 以体 现 学 生 在 知 识 学 习 过 程  中形成 的 数 学 能 力 和 基 本 思 想 方 法 , 所 以对 “ 过 
程” 的 考 查 本 质 上 是 蚶 能 力 与思 想 的 考 查 . 1 4年 

2 O 1 4   0 . 7 2 6  

2 O 1   3   O . 7 l 8  
【 

2 O 1   2   0 . 7 2 5  

的试题 对核 心 能 力 都 进 行 了重 点 考 查 , 例 如 发 现  问题 的能 力 ( 1   2 题) 、 空间 想象 能力 ( 4题 ) 、 儿何 直  观能力 ( 2 4 题) 、 数据分析能力 ( 2 0题 ) 、 数 学 建 模  能力 ( 1 8题 ) 、 推 理论证 能 力 ( 1 9 、 2 1 题) 、 分 析 和解  决 问题 的 能力 ( 2 3题 ) 等.  
2 . 4 试题 彰 显 了数 学知识 的 本质 , 能 够 举 一 反 三  通俗 的 说 , 本 质就是 “ 瓤” . 对 于 数 学 学 科 来 

虽然 今 年 试 卷 的 整 体 难 度 与 前 两 年 保 持 一  致, 但 考后 发现 , 部 分题 目的预想 难 度与 实际 难 度 
出现 了一 定 的差距 . 下 面我 们对 试 卷进行 分 析 , 重  新对 题 目进行 思 考 , 从 试题 设计 、 学 生作 答 和教 学  建议 等方 面进 行 梳理 , 寻 找 问题 点 , 发挥 试卷 的正 
向 引导作 用.   2 试 卷 特 点 

讲, 首先 , 要知 道 知 识 的 内涵 , 不 能 仅 仅 流 于 知 识  表面; 其次 , 要 知 道 知识 之 问是 联 系的 , 而“ 瓤” 就  是联 系知 识 的桥 梁 , 此时 “ 瓤” 可 以是 知 识 内涵本  身, 也可 以是 研 究 知识 的 方 法 与 工具 ; 最后 , 要 能 

纵 观整 张试 卷 , 2 O l 4年 的数 学 试 题 呈现 出 了   “ 立足课 本、 注重 基础 、 突 出能 力、 彰显 本质 ” 的 
特 点.  
2 . 1 试 题 立 足 于 课 本 

构建 起 自身 的“ 瓤” , 并 运用 其 解决 问题 , 这 是 高层 
次 的要求 , 也 是 考查 的重 点. 例 如第 1 1 题, 不 仅仅 

是要 求 学生 知 道 反 比例 函数 的形 式 , 关键 是 知 道 
反 比例 函数 的本 质 , 即几 何 意 义 ; 第 8题 , 要 求 学 
生 找 出 所 学 綦 本 图 形 的联 系 , 梳 理 出共性 与 差别 ,  

教 材是 试题 命 制 的重 要 依 据 , 也 是 试题 素 材  的重要 来源 . 1 4年 试题 中的第 6 、 1 0 、 2 2等题 目的  素材都 是 来 源 于 教 材 , 试题人 手易、 层 次 搭 设 合 

结 合 函数 图象 进 行 判 断 ; 第 2 5题 , 依 据教材 l l } I 对 
函数 的研究 过 程 , 给 出 了函数 某 一 共 性 作 为 研 究  工具 , 让 学 生利 用所 学 的 函数 知识 举 一反 三 , 研 究  初 中常 见的 函数.  
3   实 测 与 预 想 难 度 差 别 较 大 题 目 分 析 
3 . 1 数 据 对 比 

理, 但 试题 的 站位 高 于教 材 , 立 意也 高 于 教 材 , 并 
最终 落脚 于学科 的基本 思想 和方 法 上.  
2 . 2 试 题注 重对 基础 知识 、 基 本 技 能 的 考 查 

对 知识 与 技 能 的 熟 练 掌 握 是 形 成 能 力 的 前  提. 知识 是形 成技 能与 能力 的基石 , 技能 是沟 通 知  识 与能 力桥 梁 , 能 力是 知识 与 技能 的升华 . 对 于 支 

“ 整体 稳 定 , 稳 中求 变” 是 每 年 命 制 试 卷 的基 

2 0 1 4年  第 5 3卷  第 1 1 期 

数 学通 报 
表 5  2 0 1 3 -2 0 1 4年 分 问 难 度 对 比 
2O 14  

5 1  

本 原 则之 一 , 对“ 稳与变” 关 系 的处 理 关 系 到 试 卷  的整 体稳 定 , 具 体表 现 到试 题 命 制 上 就 是 以上 一  年 试题 的内容 与数 据 为 参 考 , 对 当年 试 题 进行 适 
当调 整.  

201 3  

(1 )  

O. 56  
O. 8 0  

O.3 6  
O.6 8  

直 线 型 
( 2)  

2 0 1 4年 主要 调整 在 思 想 的延 续 、 区分 的提 高 
和 难度 的降低 三 个 方 面 , 调 整 的对 象 分 别 为直 线 
统 计 

(1 )  

0. 16  

O. 28  

( 2 )  
( 3)  

0 . 4 5  
O. 21  

0 . 3 2  
0. 67  

型( 1 9 ) 、 统计 ( 2 0 ) 和 数学 活 动经验 ( 2 2 ) 三 道 题 
目 E.  
表 2  2 0 1 3 -2 0 1 4年 难 度 对 比  数 学 
活 动  经 验 

( 1 )  
( 2 )   ( 3 )  

0 . 3 9  
O . 5 7   O7 O  


O . 5 7  
O . 8 O  
O. 49  

直 线 型 
2 01 4   2 O1 3   0 .69   O .83  

统 计 
O. 6O   O. 76  

数 学 活 动 经 验 
0. 49   O. 31  

3 . 2 试 题 评 析 
例 1   如 图,  
F   D 

在 平 行 四 边 形 
表 3  2 0 1 3 -2 0 1 4年 区分 度 对 比 

AB C D 中, AE 平  分  B AD, 交 BC   于 点 E, BF 平 分 
EF , PD .  
( - -  

直 线 型 
2 O1 4   O .7 O  

统 计 
O. 25  

数 学 活 动 经 验 
O. 69  

2 O1   3  

O .5 5  

O. 45  

O. 6 3  

AB C, 交 AD 于点 F, AE与 BF 交于 点 P, 连接  ( 1 ) 求证 : 四边形 AB EF是菱 形 ;   ( 2 ) 若 AB一 4 , AD = = = 6 ,   AB C一 6 0 。 , 求  t a n . /ADP的值 .  
直线 型 问题 主 要 是思 路 方 面 的 调 整 , 同 时 在 

通 过表 2和 表 3不难 发现 , 从 难度 方 面来 说 ,  

直线 型 和统 计 题 难度 提 高 , 数 学 活 动经 验 题 难 度  降低 ; 从 区分 度方 面来 说 , 直线 型 和数学 活 动经 验 
题 区分度 提 高 , 统 计 题 区分 度 降低 .  

以2 0 1 3年 的数 据为标 准 , 统计 题 目的实测 数 
据 与预想 有 一定 的差距 . 从 思 路 的调整 上说 , 三 道 

数据 方 面取得 了 预想 的结 果 , 尤 其 是 在 区分 度 方 
面有 较 为理想 的 区分 ( 见图 1 ) .  

题 目整体 上延 续 了 2 0 1 3年 的思路 , 但在 小 问方 面 
上有 进 一 步 的发 展 . 下 面 结 合 表 4与表 5给 出 的  数据 , 对 上述 三道试 题 进行 解 析 , 并 做一 些 思考 .  
表 4  2 0 1 3 -2 0 1 4年 分 问 区 分 度 对 比 
2 O 1 4   2 0 1 3  

命 制初衷

从 北 京 市 中 考 实施 课 标 卷 以 来 ,  

对直 线 型的考 查 主要 经历 了梯 形 ( 2 0 0 7 -2 0 1 0 ) 和 

三角 形 拼 四 边 形 ( 2 0 1 1 —2 o 1 2 ) 两 个 阶 段.随 着  2 0 1 1 年 新课 程标 准 的颁 布 , 数 学 学 科 也 不 断地 在  中考 中渗 透新 课 标 的理 念 和 精 神 , 例如将梯形 内   容作 为应 知 必会 内容 , 但 是 在 考 查 核 心 能 力 时 不  将 其 作为 主要 载体 ; 加 强对 推理 能力 的考查 , 但 在  选 择 载体 时从 学 生 的角 度 出发 , 选 择 那 些 学 生 熟 
悉 的、 在教 材 中又 是主 干知 识 的 内容进行 考 查 , 如  平 行 四边 形.  

直 线 
型 

( 1 )  
( 2 )  
( 1)  

O . 7 3  



0 . 9 0  
0. 78  

6 6  

O.9 3  

0. 90  

统计 

( 2 )  
( 3)  

O . 8 8  
O.1 5  

O . 8 9  
O. 57  

2 0 1 3年试题 第 ( 1 ) 问是 “ 求证 : 四边形 C E F D   是 平 行 四边形 ” ; 2 0 1 4年 试题 第 ( 1 ) 问是 “ 求证 : 四   边 形 AB EF是菱形 ” ; 而两 年 试题 的第 ( 2 ) 问都 是  根 据 已知计 算 某 量 . 试 题 通 过 平 行 四边 形 这 个 学  生 熟悉 的载体 , 着 重 考 查 了演 绎 推 理 这 一 核 心 能  力, 在 试题 中具 体表 现 为 证明与计 算 .   问题 发现 第一问: ( 1 ) 菱形 的 判定 定理 不 清 

数 学  活 动 
经 验 

( 1 )   ( 2 )  
( 3)  

O . 8 6   O . 6 6  
0. 3O  

O . 2 8   0 . 4 7  
O 16  


2 0 1 4年  第 5 3卷  第 1 1 期 

数 学通 报 

5 3  

待 游 客量 中 的某个 量近 似成 正 比例关 系 ” 的 条件 ,  
让 学 生在 “ 有 限 的 范 围 内” 对 数 据 进行 处 理 . 对 于 

小 腾发 现 , 过点 c作 C E/ / AB, 交 AD 的延 长 
线 于点 E, 通 过构 造△AC E, 经过 推理 和计 算能 够  使 问题 得 到解决 ( 如图4 ).  

2 0 1 4年 的题 目来 说 , 数据 处理 的程 度 相 比于 2 0 1 3   年更 加 宽泛一 些 , 主要 目的是 让 学 生 能 根 据 问题 

背景 选择 合适 的 统计 方 法 , 体 会 到统 计 对 结 果 的  判断 标准 是好 与 坏 而不 是 对 与 错 , 对 于 相 同 的数 
据, 无 论 采用 什 么 样 的 统计 量 进 行 推 断 都 可 以解  决 问题 , 只不 过解 决 出的 问题 的精 度不 一样 .   问题发 现  ( 1 ) 数 据 处 理 的 统计 量 多 数 采 用 
D’   / 

的是 平 均数 ( 4次增 长量 分别 为 0 . 2 4 , 0 . 2 3 , 0 . 2 1 ,  
0 . 2 2 , 计 算 出平 均增 长量 0 . 2 2 5 ) ; ( 2 ) 题 意理 解 不  清( 直接 将 9 9 0人作 为 2 0 1 4年该小 区成年 国 民 的  数量 ) . ( 3 ) 基 本 运算 能力 薄弱 ( 利用 9 9 0人 求小 区  成 年 国 民人 数 时计 算错误 ) .   教 学启 发  ( 1 ) 在教 学 的过程 中应该 去“ 正 与 

图 4  

请 回答 :   AC E的度 数 为 

, AC的长 为 

参考 小 腾思考 问题 的方 法 , 解决 问题 :  
如图 5 , 在 四 边 形 AB C D 中,   B AC一 9 0 。 ,  

C AD一 3 0 。 ,   ADC一 7 5 。 , AC 与 B D 交 于 点 
E, AE=2 , BE一 2 E D, 求 B C的长 .  

对” 的标准 教授 数据 的处 理 , 不断 地渗 透对 结 果判  断 的标 准是 “ 好 与坏 ” . ( 2 ) 教 学 中应该 运用 所 学 的  统 计方 法尽 可 能 的 从 数 据 中提 取有 用 的信 息 , 并 
根 据 问题 的背 景 选 择 合 适 的 方 法 , 而 不 是 单 纯 的 

D 

学 习名词 和计 算方 法等 . ( 3 ) 课 堂 的讲授 不要 限 制 
学生 的思 维 , 应 该 引 导学 生 大 胆 的采 用 不 同 方 法  进 行 预测 , 教 学 的 重 心不 是 去 判 断 谁 的题 目做 得 

对, 而 是 去 比较分 析谁 使 用 的方 法 预 测 出 的 结 果  更加 合理 , 更 加符 合实 际.  
命题 技 术改 进  通 过 图 2可 以看 出 , 此 问 对  于整 体考 生 的 区分 效 果 欠 佳 . 通 过 分 析 学 生 的 作  答情 况 可 以发 现 , 学 生 对 于文 字 的理 解 成 为 了丢  分 的主要 原 因. 从 另外 一个 角 度来讲 , 试 题 的描 述  应该 使 用更 加贴 近 于学生 、 学 生熟 悉 的语言 , 这 样 

图 5  

数 学 活动 经验 题 调 整 方 面 是 难 度 . 从 数 学 活  动经 验试题 出现 以来 , 此 类题 目的难度 一 直较 大 ,   无 论 是从 教学 还 是 从 学 生 角 度 , 都 觉 得试 题 给 出 

的 门槛 低 , 但是 最后 的 台 阶提 升 的太高 , 使 得 以 活 
动 经 验 为 考 查 目 的 试 题 失 去 了应 有 的 作 用 , 并 且 

试 题 难度 较大 未必 能很 好 的起 到 区分 作 用 。通过 

就会 将 次要 因 素 对 试题 的影 响降 到最 近 , 使 试 题 
充分 发 挥作 用.   例 3   小腾 遇 到这 样一 个 问题 : 如图 3 , 在 

下表 我们 可 以看 出 , 历 年试 题 ( 除2 0 1 2年 ) 的难 度 
更接 近 于难题 .  
表 6  2 0 1 0 -2 0 1 3年 数 学 活 动 经 验 题 目难 度 ( 区分 度 ) 表 

△ABC 中 , 点 D 在线 段 B C上,   B AD 一 7 5 。 ,   C AD 一 3 0 。 ,AD 一 2 , B D = = =2 D C, 求 AC  
的长.  
A  

年 份 
难 度 

2 O 1 O  
0 . 4 4  

2 O 1 1  
0 . 4 1  

2 0 1 2  
0 . 5 3  

2 O 1 3  
0 . 3 1  

( 区分 度 )   ( 0 . 5 9 )  

( O . 5 3 )  

( 0 . 6 5 )  

( 0 . 6 3 )  

命题 初 衷

新 课 标 在 总体 目标 中提 出 了“ 四  

基” , 将数 学 活动 经 验 作 为 “ 四基 ” 之 一. 数 学 活 动  经验 的积 累 首先是 在 知识 学 习的过 程 中对 于数 学 
D  C 

思想、 数 学本 质 的一种 提炼 , 其 次它 又是 对 培养 学  生 从数 学 的角度 进行 思考 , 进行 合情 推理 , 获得新 
( 下转 第 5 7页 )  

图3  

2 0 1 4年  第 5 3卷  第 1 1期 

数 学通报 

5 7  

提 供个 性 化学 习选 择 , 促 进 学 生 全 面 而 有 个性 化 
的发展 .  

展板 、 展品、 视频 , 借助实物 、 模 型、 玩具、 电脑 、 图 

形 计 算器 等 动 手 实验 、 自主探 究 、 参 与游 戏 , 合作  学习、 体验 学 习 、 探究学习、 课 题 研 究 等 丰 富 多 彩 
的学 习方 式 , 大 大激发 了学生学 习 数学 的兴 趣. 以   下是 几位 同学 的感 言 :  

我 校 名 师工作 室也 与课 程 基 地 建设 融 通 , 探  索 以名师 支撑 基地 , 以基地 成 长教 师 , 以教 师发 展 
学 生 的新 思路 , 将 教研 活动 开 展在基 地 , 成果 应 用  在基 地 , 有效 地促 进 骨干 教师 成 长专业 成 长.   数学 课程 基 地 已成 为 促 进 学 生 发 展 的平 台.   结合 我校 成 为 江 苏 省 创 新人 才 培 养 试 点 学 校 , 给 

徐 宇飞 同学 : “ 在数学学习体验中心, 我 们 感 
受 到数 学非 凡 的魅力 . 一 幅 幅图 画 , 一行 行 文字 将 

我 们带 人一 个充 满趣 味 的数 学世 界. ”   戴 思捷 同学 : “ 在 趣 味 中体 验 数 学 , 在 快 乐 中 
走 近 数学 , 在互 动 中学 习数 学. ”  

予学 生 时 间和 空 问 进 行 数 学 文化 熏 陶 , 邀 请 徐 利 
治 等名 家 开设 数 学 文 化 讲 座 , 提 升 学 生 的 数 学 文 

化 素养 . 同时 , 让 学 生借 助课 程 基 地 资 源 , 自主 体 
验、 自主探 究 、 自主提升 . 另外 , 鼓 励学 生 参 与课 程  基 地建 设 , 发动学 生收集有关 经典小故 事 、 小 幽 

肖嘉 睿 同学 : “ 学 习与 趣 味 相 结 合 , 严 谨 与轻  松共 存在 . 在模型前认 识感知 , 在 教 室 里 发 散 思 
维, 在 探 索 中勇往 直前 . ”  

默、 趣事、 谜语 、 对联 、 图片 、 视频 等数 学 文化 素 材 ,   制 作数 学 模 型 、 网页 、 出板 报等 , 成 立魔 方社 、 头 脑  风 暴社 、 数 学 学 习兴趣 小组 等 有关 学生 社 团 , 大 力 
营造 数学 文化 氛 围.   为 了增 强课 程 基 地 应 用 功 能 , 平 时 我 们 要 求 

数学 教育 教 学 方式 的转 变 、 人 才 培 养 模 式 的  创新 往往 受 陈 旧 的教 育 观 念 的 束 缚 与 影 响 , 数 学  文化 的研 究 、 传播 与融 合 还任 重而 道远 , 需要 广 大 
数学 教 育工作 者 锲而 不舍 , 共 同努 力 !  
参 考 文 献  1 李 尚志 . 从数学中享受快乐[ J ] .数 学 通 报 , 2 0 0 4 , 1 2   2 蒋建华. 数 学 英 才 教 育 的 责 任 担 当[ J ] . 数学通报 , 2 0 1 1 , 3  

老师 课 堂上 增加 学生 的选 择性 、 自主性 和 体验 性 ,   周末 、 节 假 日安排 老 师值 班 , 近4 0 0名 学 生经 常在  体验 中心活 动. 学生 的学 习方 式 走 向多元 , 学 生课  余 时 间喜欢 钻 在 数 学 体 验 中心 , 观 赏 丰 富 多 彩 的 
( 上接 第 5 3页 )  

习 的方 法 , 避免 学 生在 学 习过 程 当 中只会 进 行 各  种 机械 操作 的训 练 . 让学生知道知识“ 从哪来 , 又  到哪 去” , 在这 一 过 程 中突 出学 生 的 主 导地 位 , 培 

的 发现 的重 要 途 径 . 所 以它 可 以说 既 是 知 识 的 升  华 又是 创新 的基础 , 所 以题 目的设计 始 终遵 循“ 通  过 有效 地数 学 活动 , 发 现 问题 的本 质 , 运 用数 学 方 

养学 生 的思维 能力 , 发展 学 生 的 自主 学 习 的能力 ,   让学 生学 会数 学 的思考 , 积 累 活动经 验 , 培养 学 生 
的 问题 意识 .  
4 结 束 语 

法 创 造性 地解 决 问题 ” 的原 则 .  
问题 发现  ( 1 ) 第 二 问未 解 答 ( 出 现 畏 惧 心  里, 直接 放弃 ) ; ( 2 ) 只是模 仿辅 助 线做 法 画 出了辅  助线 , 但解答过程混乱( 未 抓 住 问题 本 质 , 流 于 问  题表面 , 得分 情 况见 表 7 ) .  
表 7 第 二 问 得 分 情 况 统 计 
分 值 
o. o~   1 . 0~  

新课 程 标准 已经 颁 布 实施 近 三 年 的 时 间 , 北 
京市 中考数学 学 科在 新课 程标 准理 念 和精 神 的指 

导 下进 行命 题也 已经有 两年 的时 间.本 文 主要 是  对2 0 1 4年数 学 学 科 试 卷 的特 点 和部 分 试 题 的改  革 进行 了介 绍 , 而 这 些 工 作 都 是 在 新课 程 标 准 的 
指 导下 开展 进行 的 , 虽然 已经 取得 了一些 共识 , 但  是 需要 学 习 和改 进 的地 方 还 有很 多. 如 何将 课 程  标 准 的基本 理 念 和 目标 要 求 体 现 在考 试 中 , 需 要 

比率(   )  
6O .6 9   9 . O9  

2. 0~  
3. 0~  

8 .5 2  
21. 7 O  

命 题 工作 人员 认 真 领 会 与 学 习 , 需 要 与 一 线 工 作  教 学启 发 通 过 表 7可 以看 出 , 未 抓 住 问 题  者进行 深层 次 的交 流 与 沟 通 , 并 且 需 要 在 不 断 地  实践 ( 测试 ) 中进 行 调 整 和 提 高 , 使 得 评 价 制 度 与  课 程 改革 相一 致.   本 质 的学生 占到 了近 七 成 . 在 教 学 过 程 中不 仅 仅  要 教授 学生 知识 , 更 要 以知 识 为载体 , 指 导 学生 学