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云南师大附中2013届高考适应性月考卷(一)文科数学


云南师大附中 2013 届高考适应性月考(一)

数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,考试结束后,请将本试卷和答题卡 一并交回。满分 100 分。考试时间 120 分钟。 参考公式: 样本数据 x 1 , x 2 , ? , x n 的标准差;
1 n

s ?

[( x 1 ? x ) ? ( x 2 ? x ) ? ? ( x n ? x ) ], 其中 x 为样本平均数;
2 2 2

柱体体积公式: V ? Sh , 其中 S 为底面面积 锥体体积公式: V ?
1 3 Sh , 其中 S 为底面面积
2

、h 为高;
, h 为高;
3

球的表面积、体积公式: S ? 4 ? R , V ?

4 3

? R , 其中 R 为球的半径。

第Ⅰ卷(选择题

共 50 分)

注意事项: 1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写 清楚,并请认真填涂准考证号。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦 干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.设全集 U ? R , 集 合 M={x|x ? 1},N={x|x -4<0} ,则集合(CUM)∩N 等于
2

A. [1, 2 )

B. (1,2)

C. (—2,1)

D. [ ? 2,1)

2.计算: 2 i ? (1 ? i ) 等于 A.1+i 3.已知 co s(? ? A. ?
7 8

B.1—i
?
3 ) ? 1 4 , 则 co s( 2 ? ?

C.—1+i
?
3 )=

D.—1—i

B.

7 8

C. ?

7 8

D. ?

15 16

·1·

4.已知单位向量 i , j满 足 ( 2 j ? i ) ? i , 则 i与 j 的夹角为 A.
?
6

? ?

?

?

?

?

?

B.

?
3

C.

2? 3

D.

?
4

5.函数 f ( x ) ? ln x ? 2 x ? 6 的零点所在的区间为 A.[1,2] C. [ 2 , ]
2 5

B.[

3 2 5

,2]

D. [ , 3]
2

6.执行如图 1 所示的程序框图,输出的 S 值为 A. 2 ( 2 C. 2
26 25

? 1)

B. 2

25

?1
26

?1

D.2( 2
x

?1)

7.命题 p : ? x ? R , 使 得 2 ? x ; 命 题 q : 若 函 数 y ? f ( x ? 1) 为偶函数,则函数 y ? f ( x ) 的图象关于直线 x=1 对称, 下列判断正确的是 A. p ? q 真 C. ? p 真

B. p ? q 真 D. ? q 假
2 n
n 2

8.已知数列 { a n }满 足 : a n ? 的值为 A.
1 2

( n ? N *) ,若对任意正整数 n,都有 a n ? a k ( k ? N *) 成立,则 a4

B.2

C.

9 8

D.

8 9

9.在边长为 1 的菱形 ABCD 中,∠ABC=60° ,将菱形沿对角线 AC 折起,使折起后 BD=1,则三棱 锥 B—ACD 的体积为 A.
2 12

B.

1 12

C.

2 6

D.

2 4

1 ? ? x ? , x ? A, 若 x 0 ? A , 且 f [ f ( x 0 )] ? A , 则 x0 的取值 10.设集合 A [0, ), B ? [ ,1], 函 数 f ( x ) ? ? 2 2 2 ? 2 (1 ? x ), x ? B . ? 1 1

范围是 A. (0 , ]
4 1

B. ( , ]
4 2

1 1

C. ( , )
4 2
·2·

1 1

D. [0 , ]
8

3

11.已知动点 P(x,y)在椭圆

x

2

?

y

2

? 1 上,若 A 点坐标为(1,0) ,M 是平面内任一点,

25

24

???? ? ???? ???? ? ? ???? ? | A M |? 1, 且 P M ? A M ? 0, 则 | P M | 的最小值是

A. 2 3

B. 1 5

C.4

D. 4 3

12.若直角坐标平面内的两点 P、Q 满足条件:①P、Q 都在函数 y ? f ( x ) 的图象上;②P、Q 关于 原点对称,则称点对[P、Q]是函数 y ? f ( x ) 的一对“友好点对”(点对[P、Q]与[Q、P]看作同一
? 2 x ( x ? 0 ), ? ? x ? 2 x ( x ? 0 ). ?
2

对“友好点对”) 。已知函数 f ( x ) ? ? A.4 对 B.3 对

则此函数的“友好点对”有 D.1 对

C.2 对

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
注意事项: 本卷包括必考题和选考题两部分,第 13—21 题为必考题,每个试题都必须作答,第 22—24 题 为选考题,考生根据要求作答,把答案填写在答题卡上相应的位置, 在试卷上作答无效。 二、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分。共 40 分) 13.若某空间几何体的三视图如图 3 所示,则该几何体的体积 是 . 14.已知 f ( x ) ? ?
? (4 ? a ) x ( x ? 1) ? a ( x ? 1)
x

满足对任意 x1 ? x 2 , 都 有 .

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) x1 ? x 2

>0

成立,那么 a 的取值范围是 15.已知函数 y ? a
1? k

( a ? 0, 且 a ? 1) 的图象恒过定点 A,

若点 A 在一次函数 y ? m x ? n 的图象上,其中 m,n>0, 则
1 m ? 1 n

的最小值为

.

16.若在锐角△ABC 中(a,b,c 分别为内 角 A, C 的对边)满足 a ? b ? 6 a b co s C , 且 sin C ? 2 sin A sin B .则 角 C 的值为 B, ,
2 2 2

.

三、解答题(共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)
·3·

已知数列 { a n } 是首项为 1 的等差数列,若 a 2 ? 1, a 3 ? 1, a 3 成等比数列. (1)求数列 { a n } 通项公式; (2)设 b n ?
1 a n a n ?1 , 求数列 { b n } 的前 n 项和 Sn。

18. (本小题满分 12 分) 某工厂有三个车间,三个车间的在职职工人数情况如下表:

(1)按车间分层抽样的方法在职工中抽取 50 人,其中第一车间有 10 人,求 z 的值; (2)用分层抽样的方法第三车间中抽取一个容量为 5 的样本。将该样本看成一个总体,从中任 取 2 人,求至少有 1 个女职工的概率。

19. (本小题满分 12 分) 如图 5,PA⊥平面 ABCD,ABCD 是矩形,PA=AB=1,PD 与平面 ABCD 所成角是 30° ,点 F 中 PB 的中点,点 E 在边 BC 上移动。 (1)证明:PE⊥AF; (2)当点 E 是 BC 的中点时,求多面体 PADEF 的体积。

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? ax ? ln x , a ? R .
2

(1)若函数 f ( x ) 在 [1, 2 ] 上是减函数,求实数 a 的取值范围。
x (2)令 g ( x ) ? f ( x ) ? x , 若 ?(0, e] (e 是自然常数)时,函数 g ( x ) 的最小值是 3,求 a 的值。
2

21. (本小题满分 12 分)
·4·

已知动圆 C 与定圆 C 3 : x ? 2 x ? y ?
2 2

3 4

? 0 相外切, 与定圆 C 2 : x ? 2 x ? y ?
2 2

45 4

? 0 内相切。

(1)求动圆 C 的圆心 C 的轨迹方程; (2)若直线 l : y ? kx ? l ( k ? 0) 与 C 的轨迹交于不同的两点 M、N,且线段 MN 的垂直平分线 过定点 G ( , 0 ) ,求 k 的取值范围。
8 1

请考生在第 22、24、25 三道题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请 写清题号。 22. (本小题满分 10 分)[选修 4—1:几何证明选讲] 如图 4,ABCD 是圆的内接四边形,AB//CD,过 A 点的圆的切线与 CD 的延长线交于 P 点,证 明: (1)∠PAD=∠CAB; (2)AD2=AB· PD。

25. (本小题满分 10 分)[选修 4—4:坐标系与参数方程]
? x ? ?1 ? ? ? 在平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程为 ? ? y ? ?1 ? ? ? 3 5 4 5
2 sin (? +

t,

(t 为参数) ,若以坐标原点 O 为极点,
t

x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线 C 的极坐标方程为 ? ? (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)求直线 l 被曲线 C 所截得的弦长。

?
4

).

24. (本小题满分 10 分)[选修 4—5,不等式选讲] 设 f( x) =|x|+2|x-a|(a>0) . (1)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x ) ? 8.
·5·

(2)若 f ( x ) ? 6 恒成立,求实数 a 的取值范围.

·6·

·7·

·8·

·9·

·10·

·11·


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