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五年级下数学教学实录-圆的周长-苏教版2014【小学学科网】


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“圆的周长”课堂教学实录与评析 教学目标: 1.使学生理解圆的周长和圆周率的意义,理解和掌握圆周长的计算公式,并能运用公 式正确计算圆的周长和解决简单的实际问题。 2.通过引导、组织学生参与知识的探求过程,培养学生的动手操作能力、合作能力和 创新精神,激发学习的积极性和自信心。 3.通过学习,对学生进行爱国主义教育和辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重、难点:圆周率意义的理解和圆周长公式的推导。 教具准备:多媒体课件、圆形的实际物品、细线、直尺、卷尺、系线的小球、计算 器、实验报告单。 教学过程: 一、创设情境,引出新课 师:同学们,你们喜欢看比赛吗?接下来我们就共同观看一场激烈的比赛! (播放课件:小黄狗和小灰狗以相同的速度从同一起点跑步 ,小黄狗绕正方形跑一圈 , 小灰狗绕圆形跑一圈。) 师:猜一猜:哪只小狗先跑完一圈呢?(学生猜测、判断。) (课件显示:两只小狗同时从图中 A 点沿顺时针方向以相同速度跑,结果小灰狗先跑 完一圈。) 师:同学们看,刚才小黄狗所跑的路线,实际上是这个正方形的什么?(学生回答。)那正 方形的边长和它的周长有什么关系呢? 生:正方形的周长是它边长的 4 倍。 师:小灰狗所跑的路线,实际上是圆的什么? 生:小灰狗所跑的路线是圆的周长。(教师板书:圆的周长。) 【评析:借助课件创设了鲜活、有效的教学情境,极大地激发了学生学习的热情,并且 生动地呈现了圆的周长,也为接下来学习圆的周长作铺垫。 】 二、主动参与,探究新知 1.师生交流,感知周长。 (1)请一名学生到板前指一指黑板上圆的周长。 (2)教师借助课件演示圆的周长。 (3)让学生拿出带有圆的物品,摸一摸圆的周长,同桌间相互说一说。 师:谁能说一说什么叫圆的周长? 生:围成圆一周的长度就是圆的周长。 生:围成圆的曲线的长度是圆的周长。 (教师适时板书:围成圆的曲线的长。) 【评析:组织学生指一指、摸一摸圆的周长,初步感知圆的周长是围成圆一周的长度; 再动口说一说,使他们把思维过程转化为外部语言,加深了学生对圆周长的认识。 】 2.对比迁移,猜测判断。 师:我们知道正方形的周长与它的边长有关系,圆的周长又与它的什么有关系呢? 生:我觉得可能与它的半径有关系。 生:我想应该与它的直径有关系。 (教师板书:周长直径。) 师:正方形的边长是它直径的 4 倍,圆的周长可能是它直径的几倍呢? 生:圆的周长可能也是它直径的 4 倍。

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生:圆的周长可能是它直径的 3 倍。 师:周长与直径之间存在什么关系呢?实践出真知,下面我们进行一下研究。 教师出示合作探究的要求:以小组为单位测量圆形学具的周长和直径,并用计算器计 算每个圆的周长与直径的比值,填好实验报告单。 【评析:让学生联系正方形的周长判断圆的周长可能与圆的什么有关,再来猜测圆的 周长可能是圆直径的几倍,符合学生认识事物的规律。同时激发了学生探究的欲望,为接 下来的操作研究作准备。 】 3.小组合作,测量计算。 教师组织学生 4 人小组合作研究,分别测量手中圆的直径和圆的周长,并把测量数据 记录在实验报告单上,用计算器算出周长与直径的比值。学生小组内有明确的分工:组长 具体负责,由两人主要负责测量,有一人负责计算比值,一人填写实验记录单。(表略。) 让学生观察周长与直径的比值,看看有怎样的发现。先独立观察,再在小组内交流。 【评析:教师始终把学生放在学习的主体地位,放手让他们猜想、观察、实验、计算 和探讨,让他们动脑、动手、动眼、动口,多种感官协同活动,自主发现圆的周长与直径的 倍数关系。这提高了学生的动手操作和小组合作能力,培养了他们科学探索精神,使他们 在探究中体验到了成功的喜悦。 】 4.汇报交流,明晰方法。 师:老师看到大家测量的时候非常认真,你们都是用什么方法测量圆的周长的呢? 生:可以把圆拉直,用直尺测量拉直的线段的长度,就是圆的周长。 生:也可以把卷尺在圆上围一圈,看看所围卷尺的长度就是圆的周长。 ???? 教师借助课件演示,增进学生理解,使学生感受测量的一般方法:化曲为直。(板书。) 5.汇报数据,回顾成就。 师:下面请每个小组的代表汇报自己的研究成果。 (每组汇报一组数据,教师板书数 据。) 师:下面请同学们观察圆的周长与直径的比值,你发现了什么呢? 生:我发现圆的周长不是它直径的整数倍。 生:我发现圆的周长接近它直径的 4 倍。 生:我发现圆的周长是它直径的 3 倍多一些。 师:这真是个惊人的发现,不仅这几个圆的周长与直径的比值是 3 倍多一些,其他任意 大小的圆的周长都是直径的 3 倍多一些。 同学们,你们知道吗?早在 1500 年前的南北朝时 期,我国有一位伟大的数学家,就精密地计算出圆的周长与它直径的比值在 3.1415926 和 3.1415927 之间,你们知道他是谁吗? (教师播放祖冲之研究圆周率的音像材料。) 师:祖冲之的发现比西方数学家的发现早了 1 000 多年。1 000 多年是一段何等漫长 的岁月啊!为了纪念他,科学家把月球上的环形山命名为祖冲之山。了解了这段历史,你有 怎样的感受呢? 生:咱们中华民族太伟大了! 生:我们为有祖冲之这样的科学家而感到自豪! ???? 师:这是同学们心底最美的语言,让我们带着这些美好的愿望继续学习圆周率。什么 是圆周率呢? 【评析:学生通过音像材料和教师的介绍,知道了这个固定不变的数的名称、读法及

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书写情况,同时了解了古代数学家祖冲之的伟大成就,增强了民族自豪感和自信心。 】 师:现在,用计算机已经计算出小数点后上亿位了,大家看这是圆周率小数点后 1 000 位的数字。(课件播放,学生感受。)科学家已经证明圆周率是一个无限不循环小数。可是, 在实际求圆的周长计算中不需要无限多的小数位数 ,通常取π 约等于 3.14。(板书:π ≈ 3.14。) 6.推导公式,理解掌握。 师:圆的周长总是直径的 3 倍多一些,也就是说周长总是直径的多少倍?(π 倍。)那究 竟怎样计算圆的周长呢? 生:因为圆的周长÷ 直径=圆周率,所以圆的周长=圆周率× 直径。 (教师根据学生的回答板书:圆的周长=圆周率× 直径。) 师:如果用大写字母 C 表示圆的周长,那么求圆周长的字母公式怎么写? 生:C=πd。 师:如果给出的是圆的半径,求圆周长的字母公式又该怎么写? 生:C=π2r 。 生:当数字与字母相乘时,应该把数字写在字母的前面,即 C=2πr 。 师:如果要计算一个圆的周长,只需要知道什么呢? 生:只需要知道圆的半径或者直径。 三、巩固应用,拓展创新 1.运用公式 ,快速计算。 (1)黑板上圆的直径是 3 分米,计算圆的周长。 (2)一个铁丝圆的半径是 6.5 厘米,计算圆的周长。 2.辨析改错,加深理解。 课件播放判断题,学生判断。 (1)圆的周长是它的直径的 3.14 倍。 (2)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 3.比较鉴别,首尾呼应。 师:我们再来看一看小黄狗和小灰狗跑步的场面,如果小黄狗所跑正方形的边长是 10 米,你能计算出两只小狗各自跑一圈的路程吗? (学生快速列算式计算并汇报。) 师:现在你明白为什么小灰狗先跑完一圈的道理了吗? 生:因为小灰狗的路线是圆的周长,路程是 10× 3.14=31.4 米,而小黄狗沿着正方形的路 线跑,路程是 10× 4=40 米,所以小灰狗先跑到终点。 【评析:这样的首尾呼应,使整节课浑然一体,同时又使学生感受到数学知识的作用和 妙味,进一步激发了他们学习的兴趣。 】 4.解决问题,拓展创新。 师:看看老师身后的千年古树,怎样才能知道古树横截面的直径是多少呢? 生:把树锯断,用尺去量。(众生大笑。) 生:毁坏古树,绝对不行! 师:难道就没有简单的办法,得出古树的直径了吗? 生:圆的周长是它直径的 π 倍,我们只要测出古树横截面的周长,再除以 π 就能得出它 的直径! 师:对了,利用圆的周长与直径的关系,可以帮助我们解决生活中的难题 ,这就是数学

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的魅力啊!同学们课后可以用这种方法去计算自己身边大树横截面的直径。 【评析:练习紧扣本课重、难点,目的明确,层次清晰,由易到难,循序渐进。同时把练 习与实际生活紧密联系,增强了学生的应用意识和解决实际问题的本领,使他们感受到数 学的价值。 】 四、反思小结,给予希望 (学生反思一节课的收获和体会,教师总结并提出希望。) 师:同学们,正如你们总结的那样,这节课你们不但理解、 掌握了知识,而且感受了研究 问题的一般方法。在整堂课中老师领略到你们合作的能力、探究的欲望和创新的精神, 老师更感受到你们的勤奋、热情和自信!同学们,未来属于你们,你们一定会越飞越高! 【评析:以师生交流的方式总结梳理,体现了课堂的民主和谐,这里既有知识和能力上 的总结,更有学习方法和学习状态上的总结。同时教师也对学生提出了殷切希望,在这样 的氛围中,学生对自己的后继学习更加自信。 】 总评: 本节课教师创设了生动有趣、直观形象的教学情境,燃起了学生探究圆的周长的欲 望。在教学时,教师巧妙地由正方形的周长与它的边长有倍数关系,引发学生联想圆的周 长是否与圆内某线段存在一定的倍数关系,通过这种迁移类推,激发学生去思考、探究。 在学生动手测量圆的周长时,教师引导学生总结出“化曲为直”的重要数学思想方法。 在圆的周长公式的教学中,理解和认识“圆周率”是教学的关键。 教师在教学中把握住 了这一关键内容,用较多的时间组织学生动脑、动手、观察、猜想、实验、计算,小组合 作交流,探求和认识了圆周率。再通过课件演示介绍我国古代数学家与圆周率的故事,这 样既使学生更为理性地体验和理解了圆周率,又充分感受了数学文化的魅力,从宏观的历 史视野丰富了认识领域,同时也培养了民族自豪感和自信心。 本节课我认为若能对“化曲为直”这种重要的数学思想方法再多强调几句就更好。这 不仅为我们后续课中很多重要公式的推导埋下了伏笔,同时也显示出教师看似无意实则 有心的教学设计。


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