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(四川专版)2016高考数学二轮复习 专题四 算法、推理证明、排列、组合与二项式定理练习 理


专题限时集训(四)[算法、推理证明、排列、组合与二项式定理]
(时间:5 分钟+30 分钟)

基础演练夯知识 1.给出下面类比推理的命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集): ①“若 a,b∈R,则 a-b=0? a=b”,类比推出“若 a,b∈C,则 a-b=0? a=b”; ②“若 a,b,c,d∈R,则复数 a+bi=c+di? a=c,b=d”,类比推出“若 a,b,c, d∈Q,则 a+b 2=c+d 2? a=c,b=d”; ③“若 a,b∈R,则 a-b>0? a>b” ,类比推出“若 a,b∈C,则 a-b>0? a>b” ; ④“若 x∈R,则|x|<1? -1<x<1”,类比推出“若 z∈C,则|z|<1? -1<z<1”. 其中类比正确的为( ) A.①② B.①④ C.①②③ D.②③④ 1 ?6 ? 2.二项式?2x+ ? 展开式中的常数项是( )

?

x?

A.15 B.60 C.120 D.240 3.现有 3 位男生和 3 位女生排成一行,若要求任何两位女生和任何两位男生均不能相 邻,且男生甲和女生乙必须相邻,则这样的排法总数是( ) A.20 B.40 C.60 D.80

图 4?1 4.执行如图 4?1 所示的程序框图,若输出的结果为 2,则输入的 x 为________. 5.执行图 4?2 的程序,当输入 42,27 时,输出的结果是________. INPUT a,b DO c=a-b a=b b=c LOOP UNTIL b<0 PRINT a END 图 4?2 提升训练强能力 6.阅读如图 4?3 所示的程序框图,若输入 n 的值为 1,则输出的 S 的值为( ) A.176 B.160 C.145 D.117

1

图 4?3

图 4?4

7. 已知 an=3n+2, n∈N , 如果执行如图 4?4 所示的程序框图, 那么输出的 S 等于( 0.A.18.5 B.37 C.185 D.370

*

)

图 4?5 8.阅读如图 4?5 所示的程序框图,则输出 s 的值为( 1 3 A. B. 2 2

)

C.- 3 D. 3 9. 6 个人站成一排, 其中甲、 乙必须站在两端, 且丙、 丁相邻, 则不同站法的种数为( ) A.12 B.18 C.24 D.36 ?3x- 1 ?n ? 的展开式中各项系数之和为 A,所有偶数项的二项式系数和为 B.若 A+B 10.? 3

? ?

x?

?

=96,则展开式中含有 x 的项的系数为 ( ) A.-540 B.-180 C.540 D.180 3 2 3 11.对任意实数 x,都有 x =a0+a1(x-2)+a2(x-2) +a3(x-2) ,则 a2=________. 12.航天员拟在太空授课,准备进行标号为 0,1,2,3,4,5 的六项实验,向全世界 人民普及太空知识, 其中 0 号实验不能放在第一项, 且最后一项的标号小于它前面相邻一项 的标号,则实验顺序的编排方法种数为________.(用数字作答) 13.观察下列等式:

2

2

1 1 +2 5 1 +2 +3 7 1 +2 +3 +4 9 =1, = , = , = ,则第 n 个等式为 1 1+2 3 1+2+3 3 1+2+3+4 3 __________________.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

图 4?6 14.某办公室共有 6 人,组织出门旅行,旅行车上的 6 个座位如图 4?6 所示,其中甲、 乙两人的关系较为亲密,要求在同一排且相邻,则不同的安排方法有________种. 15.下表中的数阵为“森德拉姆数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第 i 行第 j 列的数为 aij,则数字 73 在表中出现的次数为________. 2 3 4 5 6 7 ? 3 5 7 9 11 13 ? 4 7 10 13 16 19 ? 5 9 13 17 21 25 ? 6 11 16 21 26 31 ? 7 13 19 25 31 37 ? ? ? ? ? ? ? ?

3

专题限时集训(四) 【基础演练】 1.A [解析] 对于③,“若 a,b∈C,则 a-b>0? a>b”是错误的,如 a=2+i,b=1 +i,则 a-b=1>0,但 2+i>1+i 不正确;对于④,“若 z∈C,则|z|<1? -1<z<1”是错 1 1 2 1 1 误的,如 y= + i,|y|= <1,但-1< + i<1 是不成立的. 2 2 2 2 2 2.B [解析] 二项展开式的通项公式是 Tr+1=C6(2x)
r
6-r

3r ? 1 ?r 6-r r ? ? =2 ·C6x6- 2 ,令 6 ? x?

3r 6-4 4 - =0,得 r=4,故展开式中的常数项为 2 ×C6=4×15=60. 2 3.B [解析] 分成两类,第一类:男女男女男女,先排男生,当男生甲在最前面的位 置时,女生乙只能在其右侧,当男生甲不在最前面的位置时,女生乙均有两种排法,另外两 2 2 2 1 1 2 2 位男生和两位女生的排法都有 A2种,所以第一类的排法总数为 A2·A2+C2·C2·A2·A2=20. 第二类:女男女男女男,与第一类类似,也有 20 种排法.所以满足条件的排法有 40 种. 11 ? ?log (-x+1)(x<1), 3 4. 或 4 [解析] 程序框图的功能是求分段函数 y=? 22 的 4 ? ?log2x(x≥1) 11 1 3 值,当 y=2 时,若 x<1,则 log (-x+1)=2,-x+1= ,解得 x= ;若 x≥1,则 log2x 22 4 4 3 =2,解得 x=4,因此 x 的值为 或 4. 4 5.9 [解析] a=42,b=27;c=15,a=27,b=15,否;c=12,a=15,b=12,否; c=3,a=12,b=3,否;c=9,a=3,b=9 否;c=-6,a=9,b=-6,是;输出 9. 【提升训练】 6.A [解析] 该程序计算的是 1+4+7+?+31,即数列{3k-2}的前 11 项的和,由 1+31 等差数列的求和公式得 S= ×11=176,故输出的 S 的值为 176. 2 7.A [解析] 题中程序框图的功能是计算数列{an}的前 10 项之和的平均值,即输出的 5+32 ×10 2 S是 =18.5. 10 π 2π 8 .D [ 解析 ] 当 n= 2014 时输出 s 的值,该程序计算的是 sin + sin +?+ 3 3 2013π nπ sin 的值. 函数 y=sin 的最小正周期为 6, 在任意一个周期内 6 个函数值之和为零, 3 3 π 2π 2013π π 2π 而 2013=335×6+3, 所以 sin +sin +?+sin =sin +sin +sin π = 3. 3 3 3 3 3 2 2 3 9.C [解析] 甲、乙的站法有 A2种,其余人的站法有 A2A3种,所以不同站法的种数为 2 2 3 A2A2A3=24. n n-1 10.A [解析] 根据已知得 2 +2 =96,解得 n=6.二项展开式的通项公式为 Tr+1= ? 1 ?r 4r 4r r 6-r?- 2 ? =(-1)r36-rCr C6(3x) ,令 6- =2,解得 r=3,所以展开式中含有 x 的 6x6- ? 3 ? 3 3

?

x?

项的系数为(-1) ×3 ×C6=-540. 3 2 3 3 11.6 [解析] 根据题意,x =a0+a1(x-2)+a2(x-2) +a3(x-2) ,而 x =[(x-2) 3 0 0 3 1 2 2 1 2 3 0 3 2 1 +2] =C3×(x-2) ×2 +C3×2 (x-2)+C3×2 (x-2) +C3×2 (x-2) ,则 a2=C3×2 =6. 5 12.300 [解析] 若 0 号实验放在最后,则编排方法有 A5=120(种).0 号实验不能放在 2 第五项, 只能放在第二、 第三、 第四项上, 此时最后两项只要选出即可, 所以编排方法有 3×C5 3 ×A3=180(种).由分类加法计数原理得总的编排方法有 120+180=300(种).
4

3

3

3

1 +2 +3 +?+n 2n+1 1 3 = [解析] 把第一个等式写成 = ,不难看出等式右端 1+2+3+?+n 3 1 3 2 2 2 2 1 +2 +3 +?+n 的分母均为 3, 分子组成等差数列 3, 5, 7, 9, ?, 2n+1.故第 n 个等式为 1+2+3+?+n 2n+1 = . 3 2 2 14.144 [解析] 甲、乙两人坐后排,有 A2=2 种排法;甲、乙两人坐中间一排,有 2A2 4 =4 种排法,因此 6 人共有 6A4=6×24=144 种排法. 3 2 15.12 [解析] aij=i+1+(j-1)i=ij+1,ij=72=2 ×3 ,共有 12 个因子. 13.

2

2

2

2

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5


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