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2015高考数学分类汇编22个专题之一 常用逻辑用语


专题十一 常用逻辑用语
1.(15 北京理科)设 ? , ? 是两个不同的平面, m 是直线且 m? ? .“ m ∥ ? ”是“ ? ∥ ? ” 的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 【答案】B 【解析】 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

? 是两个不同的平面, 试题分析: 因为 ? , 若“ m ∥ ? ” , 则平面 ? 、? m 是直线且 m? ? .
可能相交也可能平行,不能推出 ? //? ,反过来若 ? //? , m “ m ∥ ? ”是“ ? ∥ ? ”的必要而不充分条件. 考点:1.空间直线与平面的位置关系;2.充要条件. 2.(15 年安徽文科)设 p:x<3,q:-1<x<3,则 p 是 q 成立的( (A)充分必要条件 (C)必要不充分条件 【答案】C 【解析】 (B)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件 )

? ? ,则有 m ∥ ? ,则

? q ,∴ p 是 q 成立的必要不充 试题分析:∵ p : x ? 3 , q : ?1 ? x ? 3 ∴ q ? p ,但 p ?
分条件,故选 C. 考点:充分必要条件的判断. 3.(15 年新课标 1 理科)设命题 P: ? n ? N, n > 2 ,则 ? P 为
2

n

(A) ? n ? N, n2 > 2n

(B) ? n ? N, n2 ≤ 2n (D) ? n ? N, n2 = 2n

(C) ? n ? N, n2 ≤ 2n 【答案】C 【解析】 ? p : ?n ? N , n2 ? 2n ,故选 C.

4.(15 年陕西理科) “ sin ? ? cos ? ”是“ cos 2? ? 0 ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件
1

D.既不充分也

不必要条件 【答案】A 【解析】
2 2 试题分析:因为 cos 2? ? cos ? ? sin ? ? 0 ,所以 sin ? ? cos ? 或 sin ? ? ? cos ? ,因

? “ cos 2? ? 0 ” 为“ sin ? ? cos ? ” ? “ cos 2? ? 0 ” ,但“ sin ? ? cos ? ” ? ,所以
“ sin ? ? cos ? ”是“ cos 2? ? 0 ”的充分不必要条件,故选 A. 考点:1、二倍角的余弦公式;2、充分条件与必要条件. 5.(15 年陕西文科) “ sin ? ? cos ? ”是“ cos 2? ? 0 ”的( A 充分不必要条件 【答案】 A B 必要不充分条件 C 充分必要条件 ) D 既不充分也不必要

考点:1.恒等变换;2.命题的充分必要性. 6.(15 年天津理科)设 x ? R ,则“ x ? 2 ? 1”是“ x ? x ? 2 ? 0 ”的
2

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 【答案】A

考点:充分条件与必要条件. 7.(15 年浙江理科)

2

8.(15 年湖南理科)设 A,B 是两个集合,则” A ? B ? A ”是“ A ? B ”的() A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】C. 【解析】 试题分析: 由题意得,A ? B ? A ? A ? B , 反之,A ? B ? A ? B ? A , 故为充要条件, 选 C. 考点:集合的关系. 9.(15 年山东理科)若“ ?x ? [0, B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?
4

], tan x ? m ”是真命题,则实数 m 的最小值为.

? 0 ,[n a t ,] 解析: “ ?x

?
4

x ?m

”是真命题,则 m ? tan

?
4

? 1 ,于是实数 m 的最小值为 1.

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