kl800.com省心范文网

高三数学一轮复习训练题8(数列2)


新课标高三第一轮复习训练题

数 学
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.设 S n 为等差数列 {an }的前n 项和,若 a3 ? 3, S9 ? S6 ? 27 ,则该数列的首项 a1 等于

6 3 6 3 B. C. ? D. ? 5 5 5 5 2.数列 a1 ? 2, a2 ? 4,? a10 ? 20 共有十项,且其和为 240,则 a1 ? a2 ? ? ? a10 ?
A. A.31 B.120 C.130 D.185 3.等差数列 ?a n ? 中, a1 ? ?2013 ,其前 n 项和为 S n ,若 A. ?2012 B. ?2013 C.2012

S12 S10 ? ? 2 ,则 S 2013 的值等于 12 10
D.2013

a ? a9 1 4.已知等比数列 ?a n ?中,各项都是正数,且 a1 , a3 ,2a 2 成等差数列,则 8 等于 a6 ? a7 2
A. 1 ? 2 B. 1 ? 2 C. 3 ? 2 2 5.等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 且满足 S15 ? 0, S16 A. D. 3 ? 2 2 S ? 0, 则 S1 , S 2 ,?, 15 中最大的项为 a1 a 2 a15 D.

S8 a8

B.

S9 a9

C.

S7 a7

S6 a6

6.已知数列 {an } 的通项公式 an ? log 2 然数 n 有 A.最大值 15

n (n ? N * ) ,设其前 n 项和为 S n ,则使 S n ? ?4 成立的自 n ?1
C.最大值 16
n ?1

B.最小值 15

D.最小值 16

7.已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ? 3

? a , n ? N ,则实数 a 的值是 A. ?3 B. 3 C. ?1 D.1 8.若 x1 , x 2 , x3 , ? , x2013 的方差为 3 ,则 3( x1 ?2) , 3 ( x2 ? 2) , 3 ( x3 ? 2), ? ,3 ( x2013 ? 2) 的
*

方差为 A. 3
2

B. 9

C. 18

D. 27

9.已知函数 f (n) ? n cos(n? ) ,且 an ? f (n) ? f (n ? 1) ,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a100 ? B. ?100 C. 100 D. 10200 ?n, 当n ? 2k ? 1 ? 10 .数列 {a n } 满足 an ? ? ,其中 k ? N ,设 f ( n ) ? a1 ? a2 ? ? ? a2 n ?1 ? a2 n ,则 ?ak , 当n ? 2k A. 0

f (2013) ? f (2012) 等于
2012

A. 2

B. 2

2013

C. 4

2012

D. 4

2013

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:本大题共 5 小题;每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中的横线上。 11.已知等差数列 {an } 中, a3 ? a5 ? 32, a7 ? a3 ? 8 ,则此数列的前 10 项之和 S10 ?
1

12.已知数列 {a n } 的前 n 项的和 S n 满足 log 2 ( S n ? 1) ? n ,则 a n = 13.数列 {a n} 满足 an?1 ? (?1)n an ? 2n ? 1 ,则 {a n} 的前 60 项和等于

.. .

14.已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,项数是偶数,所有奇数项之和为 15 ,所有偶数项之和为 35 ,则 这个数列的项数为___________ . 15 .设函数 f ( x) ? 2 x ? cos x , {an } 是公差为

? 的等差数列, f ( a1 ) ? f ( a2 ) ? ??? ? f ( a5 ) ? 5 ? ,则 8

[ f (a3 )]2 ? a1a5 ?



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤。 16.已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,数列 {S n ? 1} 是公比为 2 的等比数列, a 2 是 a1 和 a 3 的等比中 项. (1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)求数列 nan 的前 n 项和 Tn .

? ?

2

17. 数列 ? an ? 的前 n 项和为 Sn ? 2an ? 2 , 数列 ?bn ? 是首项为 a1 , 公差不为零的等差数列,且 b1 , b3 , b11 成等比数列.

a 的值; (1) 求 a1 , a (2) 求数列 ? an ? 与 ?bn ? 的通项公式;(3) 求证: 2 ,3

b b1 b2 b3 ? ? ??? n ? 5 . a1 a2 a3 an

18.已知正项等差数列 {an } 中, a1 ? 1 ,且 a 3 , a 7 ? 2,3a 9 成等比数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 {an } 的前 n 项和为 S n , f (n) ? 大值.

Sn ,试问当 n 为何值时, f (n) 最大,并求出 f (n) 的最 (n?18) Sn?1

3

19.已知递增的等差数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,且 a1 、 a2 、 a4 成等比数列. (1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)设数列 {cn } 对任意 n ? N ,都有
*

c c1 c2 ? 2 ??? n ? an?1 ,求 c1 ? c2 ? ? ? c2012 的值. 2 2 2n

(3)若 bn ?

an ?1 (n ? N * ) ,求证:数列 {bn } 中的任意一项总可以表示成其他两项之积. an

20.已知等差数列 {an } 的首项为 a ,公差为 b ,等比数列 {bn } 的首项为 b ,公比为 a ,其中 a , b 都 是大于 1 的正整数,且 a1 ? b1 , b2 ? a3 . (1)求 a 的值; (2)若对于任意的 n ? N? ,总存在 m ? N? ,使得 am ? 3 ? bn 成立,求 b 的值; (3)令 Cn ? an ?1 ? bn ,问数列 {Cn } 中是否存在连续三项成等比数列?若存在,求出所有成等比数列 的连续三项;若不存在,请说明理由.

4

新课标高三第一轮复习训练题

参考答案
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 D 15. 9 B 10 C B C B D A D A 二.填空题:本大题共 5 小题;每小题 5 分,共 25 分 11. 190 12. 2 n?1 13. 1830 14. 20

13 2 ? 16
n ?1

三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分 16.解:(1)∵ {S n ? 1} 是公比为 2 的等比数列,∴ S n ? 1 ? ( S1 ? 1) ? 2 ∴ S n ? (a1 ? 1) ? 2
n ?1

? (a1 ? 1) ? 2 n ?1 .

? 1 . 从而 a2 ? S 2 ? S1 ? a1 ? 1, a3 ? S 3 ? S 2 ? 2a1 ? 2 .
2

∵ a 2 是 a1 和 a 3 的等比中项∴ (a1 ? 1) ? a1 ? (2a1 ? 2) ,解得 a1 ? 1 或 a1 ? ?1 . 当 a1 ? ?1 时, S1 ? 1 ? 0 , {S n ? 1} 不是等比数列,∴ a1 ? 1 .∴ S n ? 2 ? 1 .
n

当 n ? 2 时, a n ? S n ? S n ?1 ? 2

n ?1

.∵ a1 ? 1 符合 a n ? 2
1

n ?1

∴ an ? 2
2

n ?1

.
n ?1

2 (2)∵ nan ? n?

n ?1

2 , ∴ Tn ? 1 ? 1 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? ? ? n?

.



2 Tn ? 1 ? 21 ? 2 ? 22 ? 3 ? 23 ? ? ? n?2n .②
① ? ②得 ?Tn ? 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
2 n ?1

? n?2n ?

1 ? 2n ? n?2n ? ?1 ? n ??2n ? 1 . 1? 2

∴ Tn ?

? n ? 1??2

n

? 1.

17.解:(1)∵ Sn ? 2an ? 2 , ∴当 n ? 1 时, a1 ? 2a1 ? 2 ,解得 a1 ? 2 ;当 n ? 2 时, S2 ? a1 ? a2 ? 2a2 ? 2 ,解得 a2 ? 4 ; 当 n ? 3 时, S3 ? a1 ? a2 ? a3 ? 2a3 ? 2 ,解得 a3 ? 8 . (2)当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn ?1 ? (2an ? 2) ? (2an ?1 ? 2) ? 2an ? 2an ?1 , 得 an ? 2an ?1 又 a1 ? S1 ? 2a1 ? 2 , a1 ? 2 ,∴数列{ an }是以 2 为首项,公比为 2 的等比数列, 所以数列{ an }的通项公式为 an ? 2 .
n

b1 ? a1 ? 2 ,设公差为 d ,则由 b1 , b3 , b11 成等比数列,得 (2 ? 2d )2 ? 2 ? (2 ? 10d ) ,
解得 d ? 0 (舍去)或 d ? 3 ,所以数列 {bn } 的通项公式为 bn ? 3n ? 1 .

5

(3)令 Tn ?

b b1 b2 b3 2 5 8 3 n ?1 ? ? ? ? ? n ? 1 ? 2 ? 3 ? ?? n , a1 a2 a3 an 2 2 2 2

5 8 3n ? 1 ? 2 ? ? ? n ?1 , 1 2 2 2 3 3 3 3n ? 1 两式式相减得 Tn ? 2 ? 1 ? 2 ? ? ? n ?1 ? , 2 2 2 2n 3 1 (1 ? n ?1 ) 3n ? 1 3n ? 5 2 ∴ Tn ? 2 ? 2 ? n ? 5? n , 1 2 2 1? 2 3n ? 5 又 ? 0 ,故 Tn ? 5 .. 2n 2Tn ? 2 ?
18.解: (1)设公差为 d,则 a 3 ? 1 ? 2d , a 7 ? 1 ? 6d , a 9 ? 1 ? 8d

? a 3 , a 7 ? 2,3a 9 成等比数列,? (3 ? 6d ) 2 ? 3(1 ? 2d )(1 ? 8d ) ? 2d 2 ? d ? 1 ? 0,? d ? 0 ,? d ? 1,? a n ? 1 ? (n ? 1) ? 1 ? n .
(2)? an ? n, S n ?

Sn n n(1 ? n) ? ,? . Sn ?1 n ? 2 2
1 1 1 ? ? 36 12 ? 20 32 n ? ? 20 n

? f ( n) ?

n n Sn ? ? 2 ? (n ?18) S n ?1 (n ? 18)(n ? 2) n ? 20n ? 36

36 1 ,即 n ? 6 时, f (n) 取得最大值 . n 32 19.解:解:(1)∵ ? an ? 是递增的等差数列,设公差为 d (d ? 0)
当且仅当 n ?
2 =a1 ? a4 ? a1 、 a2 、 a4 成等比数列,∴ a2



( 1? d 2 )? ? 1 ? (1 d 3 及 ) d ? 0得

d ?1

∴ an ? n(n ? N *) (2)∵ an ?1 ? n ? 1 , 当 n ? 1 时,

c c1 c2 ? 2 ?? ? n ? n ? 1 对 n ? N * 都成立 n 2 2 2

c1 ? 2 得 c1 ? 4 2 c c ?1 c c c c 当 n ? 2 时,由 1 ? 2 ?? ? n ? n ? 1 ①,及 1 ? 2 ??? n ? n② 2 n 2 2 2 2 2 2 2n ?1 c ①-②得 n ? 1 ,得 cn ? 2n n 2
∴ cn ? ?

? 4 ( n ? 1) n ? 2 ( n ? 2)
6

∴ c1 ? c2 ? ? ? c2012 ? 4 ? 2 ? 2 ? ? ? 2
2 3

2012

? 4?
*

22 (1 ? 22011 ) ? 22013 1? 2

(3)对于给定的 n ? N ,若存在 k , t ? n, k , t ? N ,使得 bn ? bk ? bt
*

n ?1 n ?1 k ?1 t ?1 ,只需 , ? ? n n k t 1 1 1 1 1 1 1 即 1 ? ? (1 ? ) ? (1 ? ) ,即 ? ? ? n k t n k t kt n(k ? 1) 即 kt ? nt ? nk ? n , t ? 取 k ? n ? 1 ,则 t ? n(n ? 2) k ?n n 2 ? 2n ? 1 n ?1 n?2 ∴对数列 {bn } 中的任意一项 bn ? ,都存在 bn ?1 ? 和 bn2 ? 2 n ? n 2 ? 2n n n ?1 使得 bn ? bn ?1 ? bn2 ? 2 n .
∵ bn ? 20.解:(1)由已知,得 an ? a ? (n ? 1)b, bn ? b ? a n?1 .由 a1 ? b1 , b2 ? a3 ,得 a ? b, ab ? a ? 2b . 因 a, b 都为大于 1 的正整数,故 a ? 2 .又 b ? a ,故 b ? 3 . 再由 ab ? a ? 2b ,得 (a ? 2)b ? a . 由 b ? a ,故 (a ? 2)b ? b ,即 (a ? 3)b ? 0 . 由 b ? 3 ,故 a ? 3 ? 0 ,解得 a ? 3 . 于是 2 ≤ a ? 3 ,根据 a ? N ,可得 a ? 2 . (2)由 a ? 2 ,对于任意的 n ? N? ,均存在 m ? N? ,使得 b(m ? 1) ? 5 ? b ? 2n ?1 ,则

b(2n?1 ? m ? 1) ? 5 .
又 b ≥ 3 ,由数的整除性,得 b 是 5 的约数. 故 2n?1 ? m ? 1 ? 1 , b ? 5 . 所以 b ? 5 时,存在正自然数 m ? 2n?1 满足题意. (3)设数列 {Cn } 中, Cn , Cn ?1 , Cn ? 2 成等比数列,由 Cn ? 2 ? nb ? b ? 2n ?1 , (Cn ?1 )2 ? Cn ? Cn ? 2 ,得

(2 ? nb ? b ? b ? 2n )2 ? (2 ? nb ? b ? 2n?1 )(2 ? nb ? 2b ? b ? 2n?1 ) .
化简,得 b ? 2n ? (n ? 2) ? b ? 2n ?1 . (※)

当 n ? 1 时, b ? 1 时,等式(※)成立,而 b ≥ 3 ,不成立. 当 n ? 2 时, b ? 4 时,等式(※)成立. 当 n ≥ 3 时, b ? 2n ? (n ? 2) ? b ? 2n?1 ? (n ? 2) ? b ? 2n?1 ≥ 4b ,这与 b ? 3 矛盾. 这时等式(※)不成立. 综上所述,当 b ? 4 时,不存在连续三项成等比数列;当 b ? 4 时,数列 {Cn } 中的第二、三、四 项成等比数列,这三项依次是 18,30,50.

7


高三数学一轮复习训练题8(数列2).doc

高三数学一轮复习训练题8(数列2) - 新课标高三第一轮复习训练题 数学一、选择

第一轮复习训练题数学(8)1(数列2).doc

一轮复习训练题数学(8)1(数列2) - 2014-2015 学年度南昌市新课标高三一轮复习训练题 数学(八) (数列 2) 命题人:喻瑞明 学校:南昌一中 审题人:彭勇 ...

高三数学一轮复习数列专题训练2.doc

高三数学一轮复习数列专题训练2_数学_高中教育_教育专区。高三数学一轮复习数列专题训练2,高三数学文科数列专题,高三数学数列专题,高三数学复习数列,高三数列复习题,...

江西省南昌市2014届高三数学一轮复习训练题8(数列2).doc

2013-2014 学年度南昌市新课标高三一轮复习训练题 数学(八)(数列 2)命题人: 学校: 审题人: 学校: 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50...

2013-2014学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(8)(数....doc

2013-2014 学年度南昌市新课标高三一轮复习训练题 数学(八) (数列 2)命题人: 学校: 审题人: 学校: 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 ...

版高考数学一轮复习周周测训练第8章数列(含答案).doc

版高考数学一轮复习周周测训练第8章数列(含答案) - 周周测 8 数列的综合测试

推荐-南昌市2018-2018学年高三第一轮复习训练题数学(六....doc

推荐-南昌市2018-2018学年高三一轮复习训练题数学(六)(数列2) 精品_数学_高中教育_教育专区。2018-2018 学年度南昌市高三一轮复习训练题数学 数学(六) (...

...学年度南昌市高三第一轮复习训练题数学(6)(数列2).doc

2018届高考数学模拟试题-2018-2018学年度南昌市高三一轮复习训练题数学(6)(数列2)_理化生_初中教育_教育专区。2018-2018 学年度南昌市高三一轮复习训练题...

河北省邢台市高三数学一轮复习数列专题训练2-含答案.doc

河北省邢台市高三数学一轮复习数列专题训练2-含答案 - 数列 专题训练二 一. 选择题 1. 设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a1 ? a3 ? a5 ? 3...

高三数学一轮复习典型题训练:数列.doc

高三数学一轮复习典型题专题训练 数列 一、填空题 1、已知集合 A ? {x | ...例子而引入,故又称为“兔子数列” ,指 的是这样一个数列:1,2,3,5,8,13...

高三数学一轮复习练习题(二).doc

高三数学一轮复习练习题(二) - 宁城高级中学 高三数学一轮复习练习题(二)

高三一轮复习数列测试题及答案.doc

高三一轮复习数列测试题及答案 - 数列 一.选择题: 1.等差数列{bn}中,b1=1, b1+b2+b3+……+b10=145, 则数列{bn}的通 项公式 bn 是( (A)3n-2 )...

高三数学第一轮强化复习训练题2.doc

高三数学一轮强化复习训练题2 - 高三数学强化训练(48) 1、设等差数列 ?

【精选】届高考数学模拟试题--学年度南昌市高三第一轮复习训练题....doc

【精选】届高考数学模拟试题--学年度南昌市高三一轮复习训练题数学(6)(数列2)-数学_数学_高中教育_教育专区。数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、...

高三第一轮复习训练题数列(2)参考答案.doc

高三一轮复习训练题数列(2)参考答案 - 高三一轮复习训练题数学 数学(六)(数列 2) 小题, 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) ...

...高三数学《数列》(文科)一轮复习专题突破训练及答案....doc

【全国通用-2018高考推荐】高三数学数列》(文科)一轮复习专题突破训练及答案解析 - 2018 届高三数学一轮复习专题突破训练 数列一、选择、填空题 1、(2016 年...

...高三数学《数列》(文科)一轮复习专题突破训练及答案....doc

2018 届高三数学一轮复习专题突破训练 数一、选择、填空题 列 1、(2016 年...2 ( 2 C. 1 0 0 8 ? 2 ? 1) B. 1 0 0 7 ? 1 0 0 8 ? 2...

汇英中学高三第一轮复习训练题数学(6)(数列2)(附答案).doc

汇英中学高三第一轮复习训练题数学(6)(数列2)(附答案)_高三数学_数学_高中

2013高三数学一轮复习资料_数列专题.doc

2013高三数学一轮复习资料_数列专题 - 2013 高考一轮复习 专题 数列训练题 一、选择题: 1.已知等差 数列{an}一共有 12 项,其中奇数项之和为 10,偶数项...

汇英中学高三第一轮复习训练题数学(5)(数列1)(附答案).doc

汇英中学高三一轮复习训练题数学(5)(数列1)(附...a1 = 1 , a2