kl800.com省心范文网

2.2平面向量的线性运算[1]


2.2.3 向量数乘运 算及其几何意义

? 已知非零向量a,作出a+a+a和(-a)+(-a)+(-a),并 说明它们的几何意义.

? 把a+a+a记作3a,显然3a的方向与a的方向相同, 3a的长度是a的3倍,即|3a|=3|a|. ? 同样,(-a)+(-a)+(-a)=3(-a),显然3(-a)的方向与a 的方向相反,3(-a)的长度是a的3倍,这样3(-a)=3a.

向量数乘 定义 实数?与向量a的积是一个向量,称为向量的数 乘,记作?a,它的长度与方向规定如下: (1)|?a|=|?||a|; (2)当?>0时,?a的方向与向量a的方向相同; 当?<0时,?a的方向与a的方向相反.

? 特别地,
? 当?=0或a=0时,?a=0; ? 当?=-1时,(-1)?a=-a,就是a的相反向量.

实数与向量的积的运算律 ? 设?、?为实数,那么 ? (1)?(?a)=( ??)a;(结合律) ? (2)(?+?)a=?a+?a;(第一分配律)

? (3)?(a+b)= ?a+?b.(第二分配律)
? 特别地,有(-?)a=-(?a)= ?(-a),?(a-b)=?a-?b.

例 题

? 计算: ? (1)(-3)?4a; ? (2)3(a+b)-2(a-b)-a; ? (3)(2a+3b-c)-(3a-2b+c).

例 题

? ? ? ?

解: (1)原式=(-3?4)a=-12a; (2)原式=3a+3b-2a+2b-a=5b; (3)原式=2a+3b-c-3a+2b-c=-a+5b-2c.

思 考 引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与

原向量之间的位置关系吗?

对于向量a(a?0)、b,如果有一个实数?,使 b=?a,那么由向量数乘的定义知:a与b共线; 反过来,已知向量a与b共线,a?0,且向量b 的长度是向量a的长度的?倍,即|b|=?|a|,那么当 a与b同向时,有b=?a,当a与b反向时,有b=-?a.

向量共线定理:
向量a(a?0)与b共线,当且仅当有唯一一个实 数?,使b=?a.

例 题

OA

解:因为 AB ? OB ? OA ? a ? 2b ? (a ? b) ? b, AC ? OC ? OA ? a ? 3b ? (a ? b) ? 2b, 于是 AC ? 2 AB,所以A、B、C三点共线.

向量的线性运算

向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算, 对于任意向量a、b,以及任意实数?、?1、?2, 恒有 ?(?1a??2b)= ??1a???2b.

例 题
平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,且 AB ? a, AD ? b, 试用a、b表示MA 、 MB、 MC、 MD.

例 题
解: AC ? AB ? AD ? a ? b, DB ? AB ? AD ? a ? b, 1 1 1 1 MA ? ? AC ? ? ? a ? b ? ? ? a ? b, 2 2 2 2 1 1 1 MB ? AC ? a ? b, DB 2 2 2 1 1 1 MD ? ? MB ? ? DB ? ? a ? b. 2 2 2

练一练
? 练习1:课本P100 1、2、3、4 ? 练习2:设a、b是两个不平行的向量,且x(2a+b) +y(3a-2b)=7a , x,y?R, 1 2 ,y=_____. 则x=____

练一练

1 练习3 :设AM 是?ABC中线,求证: AM ? AB ? AC . 2
证明:因为 AM ? AB ? BM , AM ? AC ? CM, 所以2 AM ? AB ? BM ? AC ? CM

?

?

? ? ? ? ? ? AB ? AC ? ? ? BM ? CM ? ?

因为AM 是?ABC中线,所以BM ? CM ? BM ? MB ? 0, 1 因而2 AM ? AB ? AC,所以 AM ? AB ? AC . 2

?

小 结

1. 理解实数与向量的积的意义,能说出实数与一 个向量的积的模及方向与这个向量的模及方向 间的关系; 2. 能说出实数与向量的积的三条运算律,并会运 用它们进行计算;

小 结

3. 能表述一个向量与非零向量共线的充要条件; 4. 会表示与非零向量共线的向量,会判断两个向 量共线.

回家作业

习题2.2 A组5、9、10、11、12、13


2.2平面向量的线性运算_图文.ppt

2.2平面向量的线性运算 - 2.2.1向量加法运算 及其几何意义 新课导入 1

2.2 平面向量的线性运算解析_图文.ppt

2.2 平面向量的线性运算解析 - 创新方案系列丛书 2.2.1~2.2.2 向

课件-2.2 平面向量的线性运算(1)(配人教新课标A版)_图文.ppt

2.2 平面向量的线性运算 人教新课标A版必修4 复习回顾: 相等向量的定义:

2.2平面向量的线性运算_图文.ppt

2.2平面向量的线性运算 - 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1 向量加法运算及其几何意义 2.2.2 向量减法运算及其几何意义 [知识提炼 梳理] 1.向量加法的概念...

2.2平面向量的线性运算_图文.ppt

2.2平面向量的线性运算_数学_高中教育_教育专区。高中上课用课件。 ...a

高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算1课件新....ppt

高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算1课件新人教A版必修408283228_高一语文_语文_高中教育_教育专区。高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算1课件...

高中数学2.2平面向量的线性运算教案1新人教A版必修4.doc

高中数学2.2平面向量的线性运算教案1新人教A版必修4 - 向量的减法运算及其几

2.2平面向量的线性运算2_图文.ppt

2.2平面向量的线性运算2_数学_自然科学_专业资料。平面向量的线性运算第二课时

高中数学必修四人教A版 课件《2-2平面向量的线性运算-1》_图文_....ppt

第二章 平面向量 -1- 2.2 平面向量的线性运算 -2- 2.2.1 向量加

人教A版高中数学必修四 2.2《平面向量的线性运算》教案1.doc

人教A版高中数学必修四 2.2平面向量的线性运算》教案1_数学_高中教育_教育

高中数学必修四2.2.1平面向量的线性运算_图文.ppt

高中数学必修四2.2.1平面向量的线性运算 - 2.2 平面向量的线性运算 -1

高中数学必修四2.2.1平面向量的线性运算_图文.ppt

高中数学必修四2.2.1平面向量的线性运算 - 2.2.向量的线性运算(1) 数

必修4-2.2平面向量的线性运算_图文.ppt

必修4-2.2平面向量的线性运算_语文_高中教育_教育专区。向量的加法运算

2.2平面向量的线性运算.doc

2.2平面向量的线性运算 - 2.2 平面向量的线性运算 教案 A 第 1 课时

2.2_平面向量的线性运算2.2.1_向量加法运算及其几何意....ppt

2.2_平面向量的线性运算2.2.1_向量加法运算及其几何意义 - 瞻前顾后 要点突破 典例精析 演练广场 2.2 平面向量的线性运算 向量加法运算及其几何意义 2.2....

高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算1课后习....doc

高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算1课后习题新人教A版必修4 - 2

人教版高中数学必修四: 2.2《 平面向量的线性运算》(1)....ppt

人教版高中数学必修四: 2.2平面向量的线性运算》(1)(55)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。人教版高中数学必修四: 2.2平面向量的线性运算》(1)(55...

...年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算1课....doc

2018_2019学年高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算1课后习题新

人教A版高中数学必修四 2.2《平面向量的线性运算》教学....doc

人教A版高中数学必修四 2.2平面向量的线性运算》教学设计_教学案例/设计_教学研究_教育专区。2.2平面向量的线性运算》教学设计 【教学目 标】 1.掌握向量...

2.2平面向量的线性运算[1]_图文.ppt

2.2平面向量的线性运算[1] - 2.2.3 向量数乘运 算及其几何意义 ?