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2009年全国各地数学中考模拟试题分类汇编—概率(含答案)


中考模拟分类汇编
概率
一、选择题: 1、 2009·浙江温州·模拟 1) 如图所示的两个转盘分别 ( 温州· · ) 被均匀地分成 3 个和 4 个扇形,每个扇形上都标有一个 实数。同时自由转动两个转盘,转盘停止后(若指针指 在分格线上,则重转) ,两个指针都落在无理数上的概率 是( )

π

3

8

5

22 7

(1 ? 2) 0

sin 60o 3.14

1 A. 2

1 B. 3

1 C. 6

1 D. 12

(第 1 题)

答案:C 2、 2009·浙江温州·模拟 4)一个袋子中装有 6 个黑球 3 个白球,这些球除颜色外,形状、 温州· ( · ) 大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球 的概率为( ) A.

1 9

B.

1 2

C.

1 3

D.

2 3

答案:C 3、 2009·浙江温州·模拟 6)一个袋中里有 4 个珠子,其中 2 个红色,2 个兰色,除颜色 ( · 温州· ) 外其余特征均相同, 若从这个袋中任取 2 个珠子, 都是兰色珠子的概率是 ( ) A. 1
2

B. 1
3

C. 1
4

D. 1
6

答案:D 4、 2009·浙江温州·模拟 9)如图所示,有 5 张写有数字的卡片(如图 1 所示) 温州· , ( · ) 它们的背面都相同,现将它们背面朝上(如图 2 所示) , 从中翻开任意一张是数字 2 的概率是( ) A.

1 5

B.

2 3
2 5 3

C. 3

2 5

D.

1 2

2 如图 1 如图 2

答案:C 5、 2009·浙江温州·模拟 11)气象台预报“本市明天降水概率是 80%” ( 温州· .对此信息,下列 · ) 说法正确的是( ) A、本市明天将有 80%的地区降水 C、明天肯定下雨 B、本市明天将有 80%的时间降水 D、明天降水的可能性比较大

-1-

答案:D 6、 2009·浙江温州·模拟 12)中央电视台“幸运 52”栏目中的“百宝箱”互动环节,是 温州· ( · ) 一种竞猜游戏. 游戏规则如下: 20 个商标牌中, 5 个商标牌的背面注明一定的奖金额, 在 有 其余商标牌的背面是一张哭脸, 若翻到哭脸就不得奖. 参与这个游戏的观众有三次翻牌的机 会(翻过的牌不能再翻). 某观众前两次翻牌均获得若干奖金,那么他第三次翻牌获奖的概 率是( ) A.

1 4

B.

1 5

C.

1 6

D.

3 20


答案:C 7、 2009 年山东三维斋一模试题) 下列事件中是必然事件的是( 年山东三维斋一模试题) ( A. 打开电视机,正在播广告. B. 今年 10 月 1 日,济宁市的天气一定是晴天. C. 小沈阳 2010 年一定能上春节联欢晚会. D. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球,摸出的球是白球. 答:D

8、(2009 年湖北随州 十校联考数学试题)在元旦游园晚会上有一个闯关活动:将 5 张分别 (2009 十校联考数学试题) (200 画有等腰梯形、 圆、平行四边形、 等腰三角形、菱形的卡片任意摆放, 将有图形的一面朝下, 从中任意翻开一张, 如果翻开的图形是轴对称图形, 就可以过关. 那么一次过关的概率是 ) ( A. 1
5

B. 2
5

C. 3
5

D. 4
5

答:D 9、(2009 年江苏苏港数学综合试题)4 个红球、3 个白球、2 个黑球放入一个不透明袋子里, (2009 年江苏苏港数学综合试题) 从中摸出 8 个球,恰好红球、白球、黑球都摸到,这件事情( ) A.可能发生 B.不可能发生 C.很可能发生 D.必然发生 10、(2009 年深圳市数学模拟试卷)一个暗箱里装有 10 个黑球,8 个红球,12 个白球,每个 年深圳市数学模拟试卷) 、 球除颜色外都相同,从中任意摸出一球,不是白球的概率是( ) .. A.

4 15

B.

1 3

C.

2 5

D.

3 5

答:D 11、 2009 年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试)有一个 12 个月大的婴儿拼排 3 块分别写有 年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试 铁岭西丰二中中考模拟考试) ( “中” “国”和“年”的字块(假设婴儿能将字块横着正排), 那么这个婴儿能将 3 块字 、 块排成“中国年”的概率是( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D.

1 6

答:D 12、(2009 年安徽桐城白马中学模拟三 下列说法正确的是( 年安徽桐城白马中学模拟三 城白马中学模拟三). ) A、一对农村育龄夫妇第一胎生女孩,四年后还允许生一胎,有人说第二胎必为男孩; B、事件发生的频率就是它的概率; C、质检部门在某超市的化妆品柜台任意抽取 100 件化妆品进行质量检测,发现有 2 件为不 合格产品,我们就说这个柜台的产品合格率为 98% ; D、成语“万无一失” ,从数学上看,就是指“失败”是一种不可能事件.

-2-

答案: C 13、(2009 年安徽桐城白马中学模拟二 年安徽桐城白马中学模拟二).甲、乙、丙三人参加央视的“幸运 52”.幸运的是, 他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的:墙上挂着两串礼物(如图) ,每次只能 从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后,乙、丙依次 取得第 2 件、第 3 件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物 B 最精美,那么取得 礼物 B 可能性最大的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法确定
B A C

答案: C 14、 安徽桐城白马中学模拟一) .骰子是一个质量均匀的小正方体,它的六个面上分别刻有 (安徽桐城白马中学模拟一) 1~6 个 点.,小明仔细观察骰子,发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一 面的点数是 5,它的对面的点数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 答案: B. 2 15、(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估 7). 已知数据: (2009 其中负数出现的频率是 ( A.20% 答案:C 16、(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估 7) 在一周内体育老师对某同学进行了 5 次百米 (2009 短跑测试,若想了解该同学的成绩是否稳定,老师需要知道他 5 次成绩的( ) . (A)平均数 (B) 中位数 (C) 方差 (D)众数 答案:C 17、(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 11). 在共有 19 人参加的“我爱祖国”演讲比 赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前 10 名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 ( ) A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 答案:A 18、(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 10).有两组扑克牌各三张,牌面数字均为 1,2, 3,随意从每组牌中各抽一张,数字之和等于 4 的概率是( ) (A) B.40% ) C.60% D.80%

1 ,一 6,一 1.5,π ,一 2 , 2

2 9

(B)

1 3

(C)

4 9

(D)

5 9

答案:B 19、(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 8) 8)、一个正方体的每个面分别标有数字 1,2, (2009 3,4,5,6。根据图中该正方体 A、B、C 三种状态所显示的数字,可推出“?”处的数字 是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D.1 .

5 4 1

1 2 3

-3-

3 ? 5

第 8 题图

答案:C 20. 09 河南扶沟县模拟)下列事件中确定事件是( ) ( 河南扶沟县模拟) A.掷一枚均匀的硬币,正面朝上 B.买一注福利彩票一定会中奖 C.把 4 个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有 2 个球 D.掷一枚六个面分别标有 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 的均匀正方体骰子,骰子停止转动后奇 数点朝上 答案:C 21.(09 武冈市福田中学一模) 同时抛掷两枚硬币,每次出现正面都向上的概率为( ( 武冈市福田中学一模) )

A.

1 4

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 4

答案:A 22.(09 上浦镇中学九年级“回头看”试题)如图所示的两个转盘分别被均匀地分成 3 个和 4 上浦镇中学九年级“回头看”试题) 个扇形,每个扇形上都标有一个实数。同时自由转动两个转盘,转盘停止后(若指针指 在分格线上,则重转) ,两个指针都落在无理数上的概率是( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 6

D.

1 12

答案:C 23. 09 温州永嘉县二模)某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭,配土豆丝炒牛肉的 ( 温州永嘉县二模) 有 25 盒,配韭菜炒鸡蛋的有 30 盒,配辣椒炒羊肉丁的有 10 盒,配芸豆炒肉片的有 15 盒。 每盒盒饭的大小、外形相同,任选一盒,不含辣椒的概率是…………………( ▲ ) A、

7 8

B、

6 7

C、

1 7
22 7

D、

1 8

答案:A

π

3

8

5

(1 ? 2) 0

sin 60o 3.14

(第 12 题)

二、填空题: 1、(2009 年江苏苏港数学综合试题)一张圆桌旁有四个座位,A 先坐在如图所示的座位上, (2009 年江苏苏港数学综合试题) B、C、D 三人随机坐到其他三个座位上。求 A 与 B 不相邻而坐的概率为
A 圆圆

2、 2009 年山东三维斋一模试题)某班有 50 位学生,其中有 22 位女生. 在一次活动中, (2009 年山东三维斋一模试题) 班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上, 放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒 中随机抽出一张纸条,那么抽到写有女生名字纸条的概率是 .

-4-

解:

11 25

3、 2009 江苏通州通西一模试卷)口袋中放有 3 只红球和 5 只黄球,这两种球除颜色外没 ( 江苏通州通西一模试卷) 有任何区别.随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是 解: .

5 8

4、(2009 年重庆一中摸底考数学试卷 年重庆一中摸底考数学试卷)从一副去掉大小王的 52 张扑克牌中,任意取出 l 张, 这张牌的点数是 9 的概率为 . 答:

1 13

5、 2009·浙江温州·模拟 7)从 1 到 10 这十个自然数中,任意取出两个数,它们的积大 ( 温州· · ) 于 10 的概率是 。 答案:

11 15

6.(2009 年浙江省嘉兴市评估 4) (2009 4).北京 2008 奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、 妮妮” .现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大 小一样,质地相同)放入盒子,小刚从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中 取出第二张卡片,记下名字.则两次都取到卡片“妮妮”的概率是 14. 1/6 答案: 1/6 7.(2009 年浙江省嘉兴市评估 5) (2009 5)、某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛,在不同时 间段里有 3 场比赛,其中 2 场是乒乓球赛,1 场是羽毛球赛,从中任意选看 2 场,则选看的 2 场恰好都是乒乓球比赛的概率是 答案: 15. 0°<α<110° 16.5 。

1 3

8.(2009 海南省琼海市年模拟考试(3). 在盒子里放有三张分别写有整式 x+3, 2x-3, 3 的卡 2009 海南省琼海市年模拟考试( 片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概 率是 答案: .

2 3

9.(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 11),一个小球从 A 点沿制定的轨道下落,在每 个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果,小球最终到达 H 点的概率是 . 答案:1/4 三、解答题: 1、 2009 江苏通州通西一模试卷) ( 江苏通州通西一模试卷) “六一”儿童节前夕,我市某县“关心下一代工作委员会” 决定对品学兼优的“留守儿童”进行表彰,某校八年级 8 个班中只能选两个班级参加这项活

-5-

动,且 8(1)班必须参加,另外再从其它班级中选一个班参加活动.8(5)班有学生建议 采用如下的方法: 将一个带着指针的圆形转盘分成面积相等的 4 个扇形, 并在每个扇形上分 别标上 1,2,3,4 四个数字,转动转盘两次,将两次指针所指的数字相加, (当指针指在某 一条等分线上时视为无效,重新转动)和为几就选哪个班参加,你认为这种方法公平吗?请 说明理由. 解:不公平. (具体过程省略)………………………………8 分 2、(2009 年湖北随州 十校联考数学试题)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的 十校联考数学试题) (2009 乒乓球(除颜色外其余都相同) ,其中有白球 2 个,黄球 1 个.若从中任意摸出一个球,这个 球是白球的概率为 0.5. . (1)求口袋中红球的个数. (2)小明认为: 从口袋中摸出一个球, 不放回, 再摸出一个。 两个球中有白球的概率是 你认为对吗?请你用列表或画树状图的方法说明理由. 解: (1)红球的个数是 1; 分) (3 (2)错误,用列表或画树状图 (3 分) 概率是

1 , 2

5 6

(2 分)

3、 2009 泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题)张红和王伟为了争取到一张观看奥运 ( 初三数学阶段试题) 知识竞赛的入场券,他们各自设计了一个方案: 张红的方案是: 张红的方案是:转动如图所示的转盘,如果指针停在阴影区域,则张红得到入场券;如 果指针停在白色区域,则王伟得到入场券(转盘被等分成 6 个扇形.若指针停在边界处,则 重新转动转盘)。 王伟的方案是: 王伟的方案是:从一副扑克牌中取出方块 1、2、3,将它们背 面朝上重新洗牌后,从中摸出一张,记录下牌面数字后放回,洗匀 后再摸出一张.若摸出两张牌面数字之和为奇数,则张红得到入场 劵;若摸出两张牌面数字之和为偶数,则王伟得到入场券. (1)计算张红获得入场券的概率,并说明张红的方案是否公平? 第 24 题图

(2)用树状图(或列表法)列举王伟设计方案的所有情况,计算王伟获得入场券的概率,并说明 王伟的方案是否公平? 解: (1)公平………………………(4 分) (2)树状图或列表………………………(6 分) 王伟获奖的概率是

4 ………………………(7 分) 9 5 张红获奖的概率是 ………………………(8 分) 9 4 5 < ………………………(9 分) 9 9

不公平………………………(10 分) 4、(2009 年江苏苏港数学综合试题)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有 (2009 年江苏苏港数学综合试题 A、B、C 三种不同的型号,乙品牌计算器有 D、E 两种不同的型号,某中学要从甲、乙两种 品牌的计算器中各选购一种型号的计算器. (1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表方 法表示)(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么 A 型号计算器被选中 ; -6-

的概率是多少?(3)现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共 40 个(价格如图所示) ,恰 好用了 1000 元人民币,其中甲品牌计算器为 A 型号计算器,求购买的 A 型号计算器有多少 个? ×× 公司 计算器单价 (单位:元) A 型:60 B 型:40 C 型:25 D 型:50 E 型:20 5、(2009 年深圳市数学模拟试卷)有两个可以自由转动的均匀转盘 A,B ,均被分成 4 等份, 、 年深圳市数学模拟试卷) 并在每份内都标有数字(如图 10 所示) .李明和王亮同学用这两个转盘做游戏.阅读下面的 游戏规则,并回答下列问题: (1) 4 分)用树状图或列表法,求两数相加和为零的概率; ( (2) 4 分)你认为这个游戏规则对双方公平吗?若公平,请说明 ( 理由;若不公平,请修改游戏规则中的赋分标准,使游戏变得公平. .. 3 2 A 0 1
?3

0
?1

?2



图 10

解: 1) ( (2 )

1 4 3 3 1 3 ×1 = Q ≠ 4 4 2 4

∴ 不公平改为“如果和为 0,李明得 3 分,其余不变
6、 (2009 年重庆一中摸底考数学试卷 年重庆一中摸底考数学试卷)阅读对人的成长是很重要的。 希望中学共有 1500 名学 生,为了了解学生课外阅读的情况,就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)随机调查了部分 学生,并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图. 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题: (1)这次随机调查了 名学生; 3 分) ( (2)把统计表和条形统计图补充完整: 5 分) ( (3)随机调查一名学生,估计恰好是最喜欢文学类图书的概率是 . 2 分) (

1 1 ×2 = 4 2

-7-

7、 2009 年山东三维斋一模试题)如图,甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形,乙转盘被分 ( 年山东三维斋一模试题) 成 4 个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止 后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为 x ,乙转盘中指针所指区域内的数字为 y (当指针 指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止). (1)请你用画树状图或列表格的方法,求出点 ( x, y ) 落在第二象限内的概率; (2)直接写出点 ( x, y ) 落在函数 y = ?

1 图象上的概率. x

或根据题意,画表格

-8-

8、 2009 年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试)甲、乙两名同学在操场做游戏,他们先在地 ( 年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试) 上画出边长为 2m 和 3m 的正方形(如图 1,小正方形含在大正方形内) ,然后蒙上眼睛在一 定距离外向方格内掷小石子(投到各点的可能性相等) ,掷中阴影部分甲同学获胜,否则乙 同学获胜(未掷入方格内不算). (1)如果你是裁判,你认为这个游戏公平吗?为什么? (2)游戏结束后,甲同学对乙同学说,我可以用这种方法来估算不规则图形(如图 2) 的面积,具体方法如下: ①先将不规则的图形放在一个边长为 a 的正方形中(如图 3) ,②向正方形中随意 掷点,掷在正方形外不算,③记录并统计点数,当所掷点数较大时,设掷入正方形 内 m 次,其中 n 次掷到不规则图形中. 于是我就可以估计出这个不规则图形的面积了. 你认为甲同学的这种方法正确吗?如果正确, 请你帮助甲同学计算出不规则图形的 面积,并说明他根据什么规律?如果不正确,请说明理由.

图1

图2 第 22 题

图3

解:⑴不公平. ∵P(阴)= ∵

……………………1 分

9?4 5 5 4 = , 即甲同学获胜的概率为 ,乙同学获胜概率为 . 9 9 9 9
……………………6 分 ……………………7 分

5 4 > ,∴游戏对双方不公平. 9 9

⑵方法正确. 设不规则图形的面积为 S, 掷入不规则图形内的频率=

S n ≈ P(掷入不规则图形内)= 2 , m a 2 a n 所以不规则的图形面积 S ≈ . ……………………9 分 m

当试验次数较大时,试验频率稳定于理论概率(或频率与概率的关系) …10 分 9、 年通州杨港模拟试卷) 都被分成了 3 等份, (2009 年通州杨港模拟试卷)有两个可以自由转动的均匀转盘 A,B , 并在每份内均标有数字,如图所示.规则如下: ①分别转动转盘 A,B ; ②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相乘(若指针停止在等份线上,那么重 转一次,直到指针指向某一份为止) . (1)用列表法或树状图分别求出数字之积为 3 的倍数和数字之积为 5 的倍数的概率; (2)小明和小亮想用这两个转盘做游戏,他们规定:数字之积为 3 的倍数时,小明得 2 -9-

分;数字之积为 5 的倍数时,小亮得 3 分.这个游戏对双方公平吗?请说明理由;认为不公 平的,试修改得分规定,使游戏对双方公平. 2 1 3 A 解:⑴ P(3 的倍数)= 5 B 6

4

5 3 1 P(5 的倍数)= = 9 9 3

⑵ 不公平 得分应修改为:当数字积为 3 的倍数时得 3 分;当数字积为 5 的倍数时得 5。 10、 2009 年浙江温州龙港三中模拟试卷)小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和 年浙江温州龙港三中模拟试卷) ( 哥哥两人都很想去观看. 可门票只有一张, 读九年级的哥哥想了一个办法, 拿了 8 张扑克牌, 将数字为 2、3、5、9 的四张牌给小敏,将数字为 4、6、7、8 的四张牌留给自己,并按如下 游戏规则进行: 小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张, 然后将抽出的两张扑克牌数字 相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去. (1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率; (2)哥哥设计的游戏规则公平吗? 若公平,请说明理由; 若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.

解:(1)根据题意,我们可以画出如下的树形图:

小敏 哥哥
4

2

3

5

9 …………2 分

6

7

8 4

6

7

8

4

6

7

8

4

6

7

8

或者:根据题意,我们也可以列出下表: 或者 哥哥 小敏 2 (4, 4 2) (6, 6 2) (7, 从树形图 出 ,所 有 可 能 出 16 个 ,这 些 结 果 相 等 .而 和 为 偶 个 ,所 以 小 敏 看 7 2) (8, 8 2) 3) 5) 9) 3) (8, 5) (8, 9) (8, 3) (7, 5) (7, 9) (7, (表 ) 中 可 以 看 现的结果共有 出现的可能性 数的结果共有 6 比赛的概率 3) (6, 5) (6, 9) (6, …………2 分 3 (4, 5 (4, 9 (4,

- 10 -

6 3 = . ……………………………………………………………4 分 16 8 3 5 3 5 (2)哥哥去看比赛的概率 P(和为奇数)=1- = ,因为 < ,所以哥哥设计的游戏 8 8 8 8 规则不公平; ………………………………………………………………6 分 如果规定点数之和小于等于 10 时则小敏(哥哥)去,点数之和大于等于 11 时则哥哥(小 1 敏)去.则两人去看比赛的概率都为 ,那么游戏规则就是公平的. ……………8 分 2

P (和 为 偶 数 ) =

或者:如果将 8 张牌中的 2、3、4、5 四张牌给小敏,而余下的 6、7、8、9 四张牌给哥哥, 或者 1 则和为偶数或奇数的概率都为 ,那么游戏规则也是公平的. 2 11、 2009·浙江温州·模拟 3)小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上 温州· ( · ) 分别标有数字 1,2,3,现将标有数字的一面朝下. 小明从中任意抽取一张,记下数字后放 回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张.,计算小明和小亮抽得的两个数字之和,如果和为奇 数则小明胜,和为偶数则小亮胜. ⑴ 用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况; ⑵请判断该游戏对双方是否公平,并说明理由. 答案:解: 1 1 1 1 3 2 2 3 2 3 3 P(奇)= 2 (3 分)

两数之和为奇数共有 4 种,为偶数的共有 5 种 ∴不公平 (1 分)

4 9

P(偶)=

5 9

(2 分)

12、 2009·浙江温州·模拟 7)桌面上有 15 张扑克牌,甲、乙两人轮流取,每次最少取一 ( 温州· · ) 张,最多取三张,谁取走最后一张谁就赢。 (1)这个游戏规则对于甲、乙两方公平吗? (2)是先取者毕胜,还是后取者毕胜?有何致胜秘诀? (3)若将上面的 15 张扑克换成 n 张(n 是不小于 4 的正整数) ,情况有如何? 答案: (1)不公平(2 分) (2)是先取者赢, (1 分) 因为为了要取得最后一根,甲必须最后留下零根火柴给乙,故在最后一步之前的轮取 中,甲不能留下 1 根或 2 根或 3 根,否则乙就可以全部取走而获胜。如果留下 4 根, 则乙不能全取,则不管乙取几根(1 或 2 或 3) ,甲必能取得所有剩下的火柴而赢了游 戏。同理,若桌上留有 8 根火柴让乙去取,则无论乙如何取,甲都可使这一次轮取後 留下 4 根火柴,最后也一定是甲获胜。由上分析可知,甲只要使得桌面上的火柴数为 4﹑8﹑12﹑16...等让乙去取,则甲必稳操胜券。因此若原先桌面上的火柴数为 15, 则甲应取 3 根。 (∵15-3=12) (2 分) (3)还是先取者赢 13、 2009·浙江温州·模拟 8)三人相互传球,由甲开始发球,并作为第一次传球。 温州· ( · ) (1)用列表或画树状图的方法求经过 3 次传球后,球仍回到甲手中的概率是多少? (2)由(1)进一步探索:经过 4 次传球后,球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多 少种? - 11 -

(3)就传球次数 n 与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小,提出你的猜想(写出 结论即可) 。 答案: 解: (1)列表或画树状图正确。 …………………2 分。 经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率 P( 球回到甲手中) P=

2 1 = 。 ………3 分。 8 4

(2) 列表或画树状图正确。 …………………5 分。 经过 4 次传球后, 球仍回到甲手中的不同传球的方法共有 6 种。 …………6 分。 (3)猜想:当 n 为奇数时, P( 球回到甲手中) < P 球回到乙手中) = P( 球回到丙手中) ……………7 分。 ( 当 n 为偶数数时,P( 球回到甲手中) > P( 球回到乙手中) = P( 球回到丙手中) (若解答中出现 P( 球回到甲手中) = P( 球回到丙手中) ,则可得 1 分 14、 2009·浙江温州·模拟 11)有两个布袋,甲布袋有 12 只白球,8 只黑球,10 只红球; ( 温州· · ) 乙布袋中有 3 只白球,2 只黄球,所有小球除颜色外都相同,且各袋中小球均已搅匀。 (1)如果任意摸出 1 球,你想摸到白球,你认为选择哪个布袋成功的机会较大? (2)如果又有一布袋丙中有 32 只白球,14 只黑球,4 只黄球,你又选择哪个布袋呢? 答案:运用概率知识说明: (1)乙布袋 (2)丙布袋 15.(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 9) 9).一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌,如果 (2009 你只能在 9 个数字中选中一个翻牌, (1)写出得到一架显微镜的概率; (2)请你根据题意写出一个事件,使这个事件发生的概率是 …………8 分。

2 . 9

答案:解: (1)P(得到一架显微镜)=

1 9 2 (2)得到一副球柏的概率是 9

16.(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区 6) (2009 6).某种子培育基地用 A,B,C,D 四种型号的小麦种子 共 2 000 粒进行发芽实验,从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知,C 型号 种子的发芽率为 95%,根据实验数据绘制了图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图. 发芽数/粒 - 12 800 630 600 470 370 380 400 200 0 型号

A B C D

; (1)D 型号种子的粒数是 (2)请你将图 2 的统计图补充完整; (3)通过计算说明,应选哪一个型号的种子进行推广; (4) 若将所有已发芽种子放到一起, 从中随机取出一粒, 求取到 B 型号发芽种子的概率.
各型号种子数的百分比 发芽数/粒

D

A 35% C 20% B 20%

800 630 600 370 400

470

图1

200 0 A B C D
图2

型号

(第 2 题图) 答案:(1)500; (2)如图; (3)A 型号发芽率为 90%, B 型号发芽率为 92.5%,D 型号发芽率为 94%, C 型号发芽率为 95%,应选 C 型号的种子进行推广. 1 (4) . 5

17、 安徽桐城白马中学模拟一). 甲乙两人掷一对骰子,若甲掷出的点数之和为 6,则加一 (安徽桐城白马中学模拟一) 分,否则不得分;乙掷出的点数之和为 7,则加一分,否则不得分;甲、乙各掷骰子 10 次, 得分高者胜. (1)请用列表法求出甲获胜的概率; (2)这个游戏公平吗?若公平,说明理由;如果不公平,请你修改规则,使之公平. 答案: 18、解:(1)每次游戏时,所有可能出现的结果如下: 骰子 A 骰子 B 1 2 3 4 5 6

l (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

共 36 种结果,每种结果出现的可能性相同.-------------------4 分 ①两骰子上点数和为 6 的结果有 5 种:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1),因此 甲每次得分概率为

5 .--------------------------------------------------------5 分 36 6 1 = . 36 6

②两骰子上点数和为 7 的结果有 6 种:(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6, 1),因此乙每次得分概率为 ∴

6 5 > ,且两人都掷 10 次,∴乙获胜概率大. - ---------------------------6 分 36 36
- 13 -

(2)这个游戏不公平,因为两人获胜的概率不同,可将规则改为无论谁,只要投出的两 骰子点数和为 6(或 7)得 1 分,每人各投 10 次,得分多者获胜.-------------------------------8 分 18、 09 河南扶沟县模拟)小华与小丽设计了 A,B 两种游戏: ( 河南扶沟县模拟) 游戏 A 的规则:用 3 张数字分别是 2,3,4 的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌 面上, 第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回, 洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下 数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数,则小华获胜;若两数字之和为奇数,则小丽获 胜. 游戏 B 的规则:用 4 张数字分别是 5,6,8,8 的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在 桌面上, 小华先随机抽出一张牌, 抽出的牌不放回, 小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌. 若 小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大,则小华获胜;否则小丽获胜. 请你帮小丽选择其中一种游戏,使她获胜的可能性较大,并说明理由. 开始

2

3

4

2 答案:对游戏 A: 画树状图 开始

3

4

2

3

4

2

3

4

2 或用列表法 第 第 一 次 2 3 4

3

4

2 二 次

3

4

2

3 2

4

2

3

4 3 4

(2, 2) (3, 2) (4, 2)

(2, 3) (3, 3) (4, 3)

(2, 4) (3, 4) (4, 4)

所有可能出现的结果共有 9 种,其中两数字之和为偶数的有 5 种,所以游戏 A 小华获胜的 概率为

5 4 ,而小丽获胜的概率为 .即游戏 A 对小华有利,获胜的可能性大于小丽. 9 9 对游戏 B : 开始

画树状图

小华

5

6 - 14 5

8

8

小丽 6

8

8

5

8

8

6

8

5

6

8

或用列表法 小 小 华 丽 5 6 8 8


5

(5, 6)

(5, 8)

(5, 8)

6

(6, 5)



(6, 8)

(6, 8)

8

(8, 5)

(8, 6)



(8, 8)

8

(8, 5)

(8, 6)

(8, 8)



所有可能出现的结果共有 12 种,其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有 5 种;根据游 戏 B 的规则,当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时, 则小丽获胜.所以游戏 B 小华获胜的概率为 丽有利,获胜的可能性大于小华.

5 7 ,而小丽获胜的概率为 .即游戏 B 对小 12 12

19. 09 巩义市模拟)如图,一个被等分成 4 个扇形的圆形转盘,其中 3 个扇形分别标有数 ( 巩义市模拟) 字 2,5,6,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在 指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,重新转动转盘) . (1)求当转动这个转盘,转盘自由停止后,指针指向没有标数字的扇形的概率; (2)请在 4,7,8,9 这 4 个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内,使得分 .... 别转动转盘 2 次, 转盘自由停止后指针所指扇形的数字和分别为奇数与为偶数的概 ... .. .. 率相等,并说明理由.

- 15 -

答案:解: (1)∵没有标数字扇形的面积为整个圆盘面积的 ∴指针指向没有标数字扇形的概率为 P =

1 , 4

1 . 4 (2)填入的数字为 9 时,两数和分别为奇数与为偶数的概率相等. 理由如下: 设填入的数字为 x ,则有下表: x 2 5 6 和 x 5+ x 6+ x 2 x (偶) 2+ x 2 5 6 2+ x 5+ x 6+ x

偶 奇 偶

奇 偶 奇

偶 奇 偶

从上表可看出, 为使和分别为奇数与偶数的概率相等, x 应满足 2+ x , x , x 则 5+ 6+ 三个数中有 2 个是奇数, 一个是偶数. 将所给的数字代入验算知, x = 9 满足条件. ∴填入的数字为 9. (注:本题答案不惟一,填入数字 7 也满足条)
20、 07 黄陂一中分配生素质测试) ( 黄陂一中分配生素质测试)

在一个不透明的箱子中装有大小相同、材质相同的三个小球,一个小球上标着数字 1 , 一个小球上标着数字 2 ,一个小球上标着数字 3 ,从中随机地摸出一个小球,并记下该球上 所标注的数字 x 后,放回原箱子;再从箱子中又随机地摸出一个小球,也记下该球上所标注 的数字 y .以先后记下的两个数字 ( x , y ) 作为点 M 的坐标. (1)求点 M 的横坐标与纵坐标的和为 4 的概率; (2)在平面直角坐标系中,求点 M 落在以坐标原点为圆心、以 10 为半径的圆的内部 的概率. 答案:解: (1)以先后记下的两个数字 ( x , y ) 作为点 M 的坐标有如下 9 种形式:
(1 , 1) 、 (1 , 2) 、 (1 , 3) 、 ( 2 , 1) 、 ( 2 , 2) 、 ( 2 , 3) 、 ( 3 , 1) 、 ( 3 , 2) 、 ( 3 , 3)

其中, x + y = 4 有 3 种形式: (1 , 3) 、 ( 2 , 2) 、 ( 3 , 1) 由于每一种形式都等可能出现, 所以点 M 的横坐标与纵坐标的和为 4 的概率 P ( x + y = 4) = ……………… 4 分
3 1 = 9 3

……… 5 分

(2)因为点 M 在以坐标原点为圆心,以 10 为半径的圆的内部, 所以 x 2 + y 2 < 10 ,这样的点 M 有 4 种形式:
(1 , 1) 、 (1 , 2) 、 ( 2 , 1) 、 ( 2 , 2)

……………………… 9 分
4 . …… 10 分 9

所以点 M 在以坐标原点为圆心, 以 10 为半径的圆的内部的概率 P =

21、 09 枝江英杰学校模拟)我们知道,利用两个转盘,做配紫色游戏。如图,红、蓝色区域各 ( 枝江英杰学校模拟) 占一半, 1) ( 求一个指针指向红, 一个指针指向蓝配成紫色获胜的概率。 2)改变图 2 的红、 (

- 16 -

蓝色区域比例使其扇形面积比为 3﹕1 ,获胜的概率又是多少?由此,请进行猜想,写出你 猜想的结果

红 图1

红 图2

答案:1)p=0.5; (2)p=0.5。猜想:当一个转盘的红、蓝色区域各占一半时,无论怎样改 变第二个转盘的红、蓝色区域所占的比例,获胜的概率都是 0.5. 8. (09 九江市浔阳区中考模拟)小明有红、黄、白、黑四件衬衫,又有黑色、蓝色、灰色 三条长裤.如果他喜欢穿白色衬衫和黑色长裤,那么他在黑暗中随机摸出一套衣裤正是他喜 欢的搭配,这种巧合发生的概率是多少?并用列表或树状图说明理由. 答案:解: P(白与黑配套 ) =

1 12

其中,黑裤配白色的衬衫仅仅是 12 种中的一种

- 17 -


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