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高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程 单元测试 (1)3

数学人教 A 版必修 2 第三章直线与方程单元检测 (时间:90 分钟,满分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.过点(1,2),且倾斜角为 30° 的直线方程是( ) A.y+2= C. 3 (x+1) 3 B.y-2= 3 (x-1) D. 3 x-3y+6- 3 =0 3 x-y+2- 3 =0 2.直线 3x-2y+5=0 与直线 x+3y+10=0 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.重合 D.异面 3. 已知直线 l 上的两点 A(-4,1)与 B(x,-3),并且直线 l 的倾斜角为 135° , 则 x 的值是( ) A.-8 B.-4 C.0 D.8 4.已知直线 l 与过点 M(- 3 , 2 ),N( 2 ,- 3 )的直线垂直,则直线 l 的倾斜角是( ? A. 3 ) B. ? 4 ?? 3 ?? 4 C. D. ) 5.点 P(2,5)到直线 y=- 3 x 的距离 d 等于( A.0 B. 2 3 ?5 2 C. ?2 3 ? 5 2 D. ?2 3 ? 5 2 6. 如果 A(3,1), B(-2, k), C(8,11)三点在同一条直线上, 那么 k 的值是( ) A.-6 B.-7 C.-8 D.-9 7.与直线 y=-2x+3 平行,且与直线 y=3x+4 交于 x 轴上的同一点的直 线方程是( ) 1 8 1 A.y=-2x+4 B.y= x+4 C.y=-2x- D . y= x 3 2 2 8 - 3 8.不论 m 为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 恒过定点( ) 1? ? A. ?1, ? ? 2? ? B.(-2,0) C.(2,3) D.(9, -4) 9.点 M(1,4)关于直线 l:x-y+1=0 对称的点的坐标是( ) A.(4,1) B.(2,3) C.(3,2) D.(-1,6) 10.函数 y= x2 ?1 ? x2 ? 4x ? 8 的最小值是( ) A.0 B. 13 C.13 D.不存在 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中的横 线上) 11.已知点 A(-1,2),B(-4,6),则|AB|等于__________. 12.平行直线 l1:x-y+1=0 与 l2:3x-3y+1=0 的距离等于__________. 13.若直线 l 经过点 P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,则直线 l 的方程为__________或__________. 14.直线 3x-5y+1=0 关于直线 y=x 对称的直线方程是__________. 15.已知点 A(3,1),点 M 在直线 x-y=0 上,点 N 在 x 轴上,则△AMN 周 长的最小值是__________. 三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分.解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 16.(10 分)(1)当 a 为何值时,直线 l1:y=-x+2a 与直线 l2:y=(a2-2)x +2 平行? (2)当 a 为何值时,直线 l1:y=(2a-1)x+3 与直线 l2:y=4x-3 垂直? 17.(15 分)(1)已知△ABC 的三个顶点为 A(0,5),B(1,-2),C(-6,4),求 BC 边上的高所在直线的方程; (2)设直线 l 的方程为(a-1)x+y-2-a=0(a∈R), 若直线 l 在两坐标轴上的 截距相等,求直线 l 的方程. 参考答案 1. 答案:C 2. 答案:A 3. 答案:C 4. 答案:B 5. 答案:B 6. 答案:D 7. 答案:C 8. 答案:D 9. 答案:C 10. 答案:B 11. 答案:5 12. 答案: 2 3 13. 答案:x+y-5=0 x-y+1=0 14.答案:5x-3y-1=0 15. 答案:2 5 16. 解:(1)直线 l1 的斜率 k1=-1,直线 l2 的斜率 k2=a2-2.因为 l1∥l2,所 以 a2-2=-1 且 2a≠2,解得 a=-1.所以当 a=-1 时,直线 l1:y=-x+2a 与直线 l2:y=(a2-2)x+2 平行. (2)直线 l1 的斜率 k1=2a-1,l2 的斜率 k2=4, 3 3 因为 l1⊥l2, 所以 k1k2=-1, 即 4(2a-1)=-1, 解得 a= .所以当 a= 时, 8 8 直线 l1:y=(2a-1)x+3 与直线 l2:y=4x-3 垂直. 17. 解:(1)∵BC 边所在直线的斜率 kBC= ∴BC 边上的高所在直线的斜率 k= 6 ?2 ? 4 =- , 7 1 ? (?6) 7 . 6 7 ∴BC 边上的高所在直线的方程为 y= x+5, 6 即 7x-6y+30=0. (2)令 x=0,y=2+a;令 y=0,当 a≠1 时,x= 2?a . a ?1 ∵直线 l 在两个坐标轴上的截距相等, 2?a ∴2+a= ,解得 a=-2 或 a=2. a ?1 当 a=1 时,直线 l 的方程为 y=3,此时在 x 轴上的截距不存在,不合题意. ∴直线 l 的方程为 x+y-4=0 或 3x-y=0.

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