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【精品】2016-2017学年江苏省徐州市县区高二第二学期期中数学试卷(文科)(解析版)

----<< 本文为 word 格式,下载后方便编辑修改,也可以直接使用>>----- 2016-2017 学年江苏省徐州市县区高二(下)期中数学试卷(文 科) 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.(5 分)复数 = . 2.(5 分)用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时,结 论的否定是 . 3.(5 分)已知集合 P={1,2},Q={z|z=x+y,x,y∈P},则集合 Q 为 . 4.(5 分)由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.写 一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的依次为 (写 序号). 5.(5 分)设 z 为纯虚数,且|z﹣1|=|﹣1+i|,则 z= . 6.(5 分)观察下列各式 9﹣1=8,16﹣4=12,25﹣9=16,36﹣16=20…,这些等 式反映了自然数间的某种规律,设 n 表示自然数,用关于 n 的等式表示为 . 7.(5 分)“函数 f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定义域内是减函数”是“loga2<0” 的 条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要不充分”“充要”“既不充分也 不必要”). 8.(5 分)现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面 积恒为 .类比到空间,有两个棱长均为 a 的正方体,其中一个的某顶点在另 一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为 . 9.(5 分)下列有关命题的说法中正确的是 .(填序号) ①命题“若 x2=1,则 x=1”的否命题为“若 x2=1,则 x≠1”; ②“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件; ③命题“存在 x∈R,使得 x2+x+1=0”的否定是“对任意的 x∈R,均有 x2+x+1<0”; ④命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题. 10.(5 分)已知 p:x<﹣2 或 x>10;q:1﹣m≤x≤1+m2;¬p 是 q 的充分而 不必要条件,则实数 m 的取值范围 . 11.(5 分)对于函数 f(x)=x2﹣2x+3(x≥2),若存在 x0∈[2,+∞),使 f(x0) =m 成立,则实数 m 的取值范围为 . 12.(5 分)已知复数 z 满足等式|z﹣1|=|z+2i|(i 是虚数单位),则|z﹣1﹣i|的 最小值是 . 13.(5 分)如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动,小正六 边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚 动一周后返回出发时的位置,在这个过程中,向量 围绕着点 O 旋转了 θ 角, 其中 O 为小正六边形的中心,则 sin +cos = . 14.(5 分)我们在学习立体几何推导球的体积公式时,用到了祖暅原理:即两 个等高的几何体,被等高的截面所截,若所截得的面积总相等,那么这两个几何 体的体积相等.类比此方法:求双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0),与 x 轴,直 线 y=h(h>0)及渐近线 y= x 所围成的阴影部分(如图)绕 y 轴旋转一周所得 的几何体的体积 . 二、解答题 18.(16 分)已知集合 A={x|x2﹣3x+2≤0},集合 B={y|y=x2﹣2x+a},集合 C={x|x2 ﹣ax﹣4≤0},命题 p:A∩B≠?,命题 q:A? C. (1)若命题 p 为假命题,求实数 a 的取值范围. (2)若命题 p∧q 为真命题,求实数 a 的取值范围. 19.(16 分)(1)找出一个等比数列{an},使得 1, 出分别是{an}的第几项; (2)证明: 为无理数; ,4 为其中的三项,并指 (3)证明:1, ,4 不可能为同一等差数列中的三项. 20.(16 分)已知函数 f(x)=alnx﹣x+ ,g(x)=x2+x﹣b,y=f(x)的图象恒过 定点 P,且 P 点既在 y=g(x)的图象上,又在 y=f(x)的导函数的图象上. (1)求 a,b 的值; (2)设 h(x)= ,当 x>0 且 x≠1 时,判断 h(x)的符号,并说明理由; (3)求证:1+ + +…+ >lnn+ (n≥2 且 n∈N*). 2016-2017 学年江苏省徐州市县区高二(下)期中数学试 卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.(5 分)复数 = ﹣i . 【解答】解: = = =﹣i, 故答案为:﹣i. 2.(5 分)用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于 60°”时,结 论的否定是 三角形的三个内角都大于 60° . 【解答】解:根据反证法的步骤,第一步应假设结论的反面成立,即三角形的三 个内角都大于 60°. 故答案为:三角形的三个内角都大于 60°. 3.(5 分)已知集合 P={1,2},Q={z|z=x+y,x,y∈P},则集合 Q 为 {2,3, 4} . 【解答】解:∵集合 P={1,2}, 当 x=1,y=1 时,z=2 当 x=1,y=2 时,z=3 当 x=2,y=1 时,z=3 当 x=2,y=2 时,z=4 ∴Q={z|z=x+y,x,y∈P}={2,3,4} 故答案为:{2,3,4}. 4.(5 分)由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形.写 一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的依次为 ②③① (写 序号). 【解答】解:用三段论的形式写出的演绎推理是: 大前提 ②矩形的对角线相等, 小前提 ③正方形是矩形, 结论 ①正方形的对角线相等, 故答案为:②③① 5.(5 分)设 z 为纯虚数,且|z﹣1|=|﹣1+i|,则 z= ±i .