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1.3.1正弦函数的图像与性质导学案


正弦函数的图象与性质学案(一)
一.学习要点:正弦函数的图象与性质 二.学习过程: 复习:三角函数线的概念及作法: 设任意角α 的终边与单位圆相交于点 P(x,y),过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 M,则有向 线段 MP 叫做 角α 的正弦线,有向线段 OM 叫做角α 的余弦线. 新课学习: 一.正弦函数的图象: 1.五点法作 y ? sin x,x ?[0,2π] 的简图:[来源:学|科|网]

2.作正弦函数 y ? sin x,x ? R 的图象. 因为终边相同的角的三角函数值相等,所以函数 y ? sin x , x ??2k? ,2( k ?1 )? ? ,

k ? Z 且 k ? 0 的图象与函数 y ? sin x,x ??0,2π ? 的图象的形状完全一样, 只是位置 不同
就可以得到正弦函数 y ? sin x , x ? R 的 图象:

正弦函数 y ? sin x , x ? R 的图象叫做

.[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

探究: 正弦曲线有 条对称轴, 个对称中心. 通过最高点 (或最低点) 且垂直于x轴的直线为对称轴,图象与x轴的交点为对称中心. 例 1.画出下列函数的简图: (1) y = 1+ sinx , x ?[0, 2? ] ; (2) y = ? sinx , x ?[0, 2? ] .

二.正弦函数的性质: 1.定义域、值域 (1) y ? sin x 的定义域为 结论: . y ? sin x 的值域为 (有界性)[来源:Z,xx,k.Com]

(2) 对于 y ? sin x , 当且仅当 当且仅当

时 ymax ? 1 , 时 ymin ? ?1 ;[来 还不够吧例源:Z

例 2.求下列函数的最大值和最小值以及相应的 x 的集合 (1) y ? sin 2 x ; (2) y ? 2 ? sin x ;

2.正弦函数周期性 om] (1)周期函数:一般地,对于函数 f ( x) ,如果存在一个非零常数 T ,使得当 x 取定义域 内的每一 个值时,都有 .那么函数 f ( x) 就叫做周期函数.非零常

数 叫做这个函 数的周期. 思考:来源:学科网] ①T 是 常数. ② x 具有 性; ③若 T 是 y ? f ( x) 的周期,那么 2T、3T 也是 y ? f ( x) 的周期吗?源:学科网 ZXXK] (2)最小正周期 对于一个周期函数 f ( x) ,如果在它的所有的周期中存在一个最小的正数,那么这个最 小正数就叫做 f ( x) 的最小正周 期. 今后,我们提到的周期,如无特殊说明,一般 指的都是它的最小正周期. 思考:[来源:学,科,网 Z,X,X,K] 1.是不是所有的函数都有周期性? 2.是不是所有的 周期函数都有最小正周期?[来源:学*科*网 Z*X*X*K] 3.周期性是不是三角函数所独有的性质? 3.正弦函数奇偶性、单调性 (1)奇偶性 由 sin ? ? x ? ? ? sin x 知:正弦函数 y ? sin x 是 正弦曲线是 中心对称图形,其所有对称中心 的坐标为 正弦曲线是轴对称图形,其所有对称轴的方程为: (2)单调性 观察图象,结合函数周期可以看出: 正弦函数在每一个闭区间 大到 1;在每一个闭区间 到-1.这两类区间的每一个都是函数的一个单调区间. 练习: 写出 f ( x ) ? sin x, x ? [0,2? ] 的单调区间; ,正弦曲线关于原点对称. ; .[来源 Co

上都是增函数,其值从-1 增 上都是减函数,其值从 1 减小

总结: 检测:


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