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一道题囊括中考二次函数所有考点[1]


一道题囊括中考二次函数所有考点
已知,在平面直接坐标系中,y=-x2+2x+3 与 x 轴交于 A,B(A 在 B 的左侧)两点, 与 Y 轴交于点 C,点 D 是 该抛物线的顶点. 考点: (1)在坐标平面内存在点 W 使得以 B、C、D、W 为顶点的四边形是平行四边形,求点 W 的坐标。 (2)在抛物线上存在点 E 使得 S△BCE=S△BCD 求点 E 的坐标。 (3)在抛物线上恰好存在三个点 F 使得 S△BCF= k, 求 k 的值及点 F 的坐标。 (4)在抛物线上存在点 G 使得以 B、C、D、G 为顶点的四边形为梯形,求点 G 的坐标。 (5)点 H 为 x 轴上一点,且使△ACH 是等腰三角形,求点 H 的坐标。 (6)在抛物线上存在点 I,使得△ACI 是以 AC 为直角边的直角三角形,求点 I 的坐标。 (7)在线段 BC 上是否存在点 J,使得以 B、O、J 为顶点的三角形与△ABC 相似,求点 J 的坐标。 (8)点 K 在抛物线的对称轴上且使得 ︱KA-KC︱的值最大,点 L 在抛物线对称轴上,过点 L 任作不与 X 轴 平行的直线 l 交抛物线于 M、N 两点,若△KMN 的内心始终在抛物线对称轴上,求点 L 的坐标。 (9)点 P 是抛物线对称轴上一点,若对于抛物线上的任意一点 Q,都满足点 Q 到直线 y= 线段 PQ 的长度,求点 P 的坐标。 (10)在(9)的条件下,过点 P 任作一直线 m 与抛物线交于 R、T 两点,证明

17 的距离等于 4

RT PR·PT)的值为定 PR ? PT

值。 (11)设直线 CD 交 x 轴于点 V,作 BS⊥x 轴交直线 CD 于点 S,将抛物线沿对称轴上下平移,若平移后 的抛物线始终与线段 VS 有公共点,求抛物线向上平移和向下平移的最大单位长度。 (12)若点 U 在线段 OC 上,且使得 AU+

1 CU 最小,求点 U 的坐标。 3

(13)若点 Z 是 x 轴下方抛物线上一点,且使得∠CBZ=∠ABD,求点 Z 的坐标。 (14)设直线 y=ax-a+3 与抛物线交于 A1,B1 两点,若在抛物线上存在点 C1 使得∠A1C1B1=90°求 C1 到 直线 A1B1 的最大距离。 (15)在抛物线上存在点 D1,使得∠AD1C=45°,求点 D1 的坐标。 (16)点 E1 为线段 AC 上一动点,过点 E1 作 E1F1 平行于 AB 交 BC 于点 F1,过点 F1 作 F1G1⊥AB 于 G1, 求线段 E1G1 的最小值。 (17)一束光线从 B 点出发,先经过 y 轴上的 H1 点反射,再经过直线 BC 上的 I1 点反射后刚好过坐标原 点,求直线 H1I1 的解析式。 (18)将抛物线在坐标平面内任意平移,使得平移后的抛物线与坐标轴都有三个不同的交点,过这三个交 点作圆,试证明这些圆都经过同一个定点,并求出定点的坐标。 (19)在抛物线对称轴上是否存在点 M,使得 M 到直线 AC 的距离是点 M 到直线 BC 距离 5 倍。求出点 M 的坐标。 (20)将抛物线沿着 y 轴向上平移 e 个单位,设平移后的抛物线与 x 轴交与 P1,Q1 两点,点 N1 是平移后 抛物线上的点,若△P1N1Q1 是直角三角形,求 e。


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