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江苏省赣榆县海头高级中学2018-2019学年高二上学期数学基础训练小题15(理)

小题 15(理科) 1.若命题“ ?x ? R, x2 ? ax ?1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围 高二(12)班 2. 已知 P: x ? a ? 4 ;q: (x ? 2)(3 ? x) ? 0 ,若 ?p 是?q 的充分不必要条件,则 a 的取值范 围为 . 3.“ cos 2? ? 1 ”是“? ? ? ”的 2 6 充分”“充要”“既不充分也不必要”) 条件.(选填“充分而不必要”“必要而不 4. 设 F1, F2 是椭圆 E : x a 2 2 ? y2 b2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,P 为直线 x ? 3a 2 上一点,?F2 PF1 是底角为 30 的等腰三角形,则 E 的离心率为 ?x ? y ?5 ? 0 5. 已知实数 x , y 满足 ? ? x ? 3 ,则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为 . ??x ? y ? 0 6.已知命题 p :?x ?[1, 2], 1 x2 ? ln x ? a ? 0 与命题 q : ?x ? R, x2 ? 2ax ? 8 ? 6a ? 0 都 2 是真命题,则实数 a 的取值范围是 . 7.在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y2=4x 的 准线相交于 A,B 两点.若△AOB 的面积为 2,则双曲线的离心率为 ▲ . 8.设函数 f (x) ? x2 ? ax ? a ? 3, g(x) ? x ? a .若不存在 x0 ? R ,使得 f (x0 ) ? 0 与 g(x0 ) ? 0 同 时成立,则实数 a 的取值范围是 . ? ? 9.已知正项等比数列 an 满足: a6 ? a5 ? 2a4 ,若存在两项 am , an 使得 aman ? 2a1 ,则 1 ? 4 的最小值为 ▲ . mn ?ln x, x ?1 10 已知函数 f (x) ? ? ?1 ?? e (x ? 2)( x ? a), x ? ( 1 a 为常数,e 为自然对数的底数)的图象在点 A(e,1) 处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点,则实数 a 的取值范围是 . 11.如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排 l1 ,在路 南侧沿直线排 l2 ,现要在矩形区域 ABCD 内沿直线将 l1 与 l2 接通.已知 AB = 60m,BC = 60 3 m, 公路两侧排管费用为每米 1 万元,穿过公路的 EF 部分的排管费用为每米 2 万元,设 EF 与 AB 所成角为? .矩形区域内的排管费用为 W. (1)求 W 关于? 的函数关系式; (2)求 W 的最小值及相应的角? . l1 AE 公路 D 公路 B FC l2