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2012安徽中考数学试卷及答案


2012 年安徽省初中毕业学业考试

数学
本试卷共 8 大题,计 23 小题,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

题号 得分

















总分

得分

评卷人

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出代号为 A、B、C、D 的四个选项,其中只有一个是正确 的,请把正确选项的代号写在题后的括号内,每一小题选对得 4 分,不 选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得 0 分. 1.下面的数中,与-3 的和为 0 的是 ………………………….( ) 1 1 A.3 B.-3 C. D. ? 3 3 2.下面的几何体中,主(正)视图为三角形的是( )

A.

B. ) C. ? 2 x 6

C.

D.

3.计算 (?2 x 2 ) 3 的结果是( A. ? 2 x 5 B. ? 8 x 6

D. ? 8 x 5

4.下面的多项式中,能因式分解的是() A. m 2 ? n D. m 2 ? 2m ? 1 5.某企业今年 3 月份产值为 a 万元,4 月份比 3 月份减少了 10%,5 月份比 4 月 份增加了 15%,则 5 月份的产值是( ) A.( a -10%)( a +15%)万元 B. a (1-10%)(1+15%)万元 C.( a -10%+15%)万元 D. a (1-10%+15%)万元 6.化简
x2 x ? 的结果是( x ?1 1? x

B. m 2 ? m ? 1

C. m 2 ? n



A. x +1 B. x -1 C.— x D. x 7.为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的 正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边

形与其内部小正方形的边长都为 a ,则阴影部分的面积为( ) 2 2 A.2 a B. 3 a C. 4 a 2 D.5 a 2 8.给甲乙丙三人打电话,若打电话的顺序是任意的,则第一个打电话给甲的概率 为( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 9.如图,A 点在半径为 2 的⊙O 上,过线段 OA 上的一点 P 作直线 ? ,与⊙O 过 A 点的切线交于点 B,且∠APB=60°,设 OP= x ,则△PAB 的面积 y 关于 x 的函 数图像大致是( )

10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中 点与这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直 角梯形,其中三边长分别为 2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边 长是( ) A.10 得分 B. 4 5 评卷人 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.2011 年安徽省棉花产量约 378000 吨,将 378000 用科学计数法表示应是 ______________. 12.甲乙丙三组各有 7 名成员,测得三组成员体重数据的平均数都是 58,方差分 别为 S甲 ? 36 , S乙 ? 25 , S丙 ? 16 ,则数据波动最小的一组是 ___________________. 13.如图,点 A、B、C、D 在⊙O 上,O 点在∠D 的内部,四边形 OABC 为平行 四边形,则∠ OAD+∠
2 2 2

C. 10 或 4 5

D.10 或 2 17

OCD=_______________°.

14.如图,P 是矩形 ABCD 内的任意一点,连接 PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△ PBC、△PCD、△PDA,设它们的面积分别是 S1、S2、S3、S4,给出如下结论: ①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3 ③若 S3=2 S1,则 S4=2 S2 ④若 S1= S2,则 P 点在矩形的对角线上 其中正确的结论的序号是_________________(把所有正确结论的序号都填在横 线上). 三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15.计算: (a ? 3)(a ? 1) ? a(a ? 2) 解:

16.解方程: x 2 ? 2 x ? 2 x ? 1 解:

四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17.在由 m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中,研究它的一条对角线所 穿过的小正方形个数 f, (1)当 m、n 互质(m、n 除 1 外无其他公因数)时,观察下列图形并完成下表:
m n

m? n

f

1 1 2 2 3

2 3 3 4 5

3 4 5 7 7

2 3 4

猜想:当 m、n 互质时,在 m×n 的矩形网格中,一条对角线所穿过的小 正方形的个数 f 与 m、n 的关系式是______________________________(不需要 证明); 解: (2)当 m、n 不互质时,请画图验证你猜想的关系式是否依然成立, 解:

18.如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC

(顶点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC 全等且 A 与 A1 是对应点; (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D,并指出 AD 可以看作由 AB 绕 A 点经 过怎样的旋转而得到的. 解:

C

B

A1

A

第 18 题图

五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 19.如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=45°,AC= 2 3 ,求 AB 的长, 解:

C 45° B
第 19 题图

30° A

20.九(1)班同学为了解 2011 年某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区 部分家庭,并将调查数据进行如下整理,
月均用水量 x (t)
0? x ?5 5 ? x ? 10 10 ? x ? 15 15 ? x ? 20 20 ? x ? 25 25 ? x ? 30

频数(户) 6 16 10 4 2

频率 0.12 0.24 0.32 0.20 0.04
16 12 8 4 O

频数(户)

5

10

15

20

25

30

月用水量(t)

请解答以下问题:

第 20 题图

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整; (2)若该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比; 解:

(3)若该小区有 1000 户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户? 解:

六、(本题满分 12 分) 21.甲、乙两家商场进行促销活动,甲商场采用“慢 200 减 100”的促销方式,即 购买商品的总金额满 200 元但不足 400 元,少付 100 元;满 400 元但不足 600 元,少付 200 元;……,乙商场按顾客购买商品的总金额打 6 折促销。 (1)若顾客在甲商场购买了 510 元的商品,付款时应付多少钱? 解:

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x(400≤x<600)元,优惠后得到商 家的优惠率为 p(p=
优惠金额 ),写出 p 与 x 之间的函数关系式,并 购买商品的总金额

说明 p 随 x 的变化情况; 解:

(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是 x(200 ≤x<400)元,你认为选择哪家商场购买商品花钱较少?请说明理由。 解:

七、(本题满分 12 分) 22.如图 1,在△ABC 中,D、E、F 分别为三边的中点,G 点在边 AB 上,△BDG 与四边形 ACDG 的周长相等,设 BC=a、AC=b、AB=c. (1)求线段 BG 的长; G 解:
F

C

E

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A D

B

(2)求证:DG 平分∠EDF; 证:

(3)连接 CG,如图 2,若△BDG 与△DFG 相似,求证:BG⊥CG. 证:
C G F E

A

D

B

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八、(本题满分 14 分)

23.如图, 排球运动员站在点 O 处练习发球, 将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出, 把球看成点, 其运行的高度 ( y m) 与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y=a(x-6)2+h. 已知球网与 O 点的水平距离为 9m,高度为 2.43m,球场的边界距 O 点的水平距 离为 18m。 (1)当 h=2.6 时,求 y 与 x 的关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围) (2)当 h=2.6 时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由; (3)若球一定能越过球网,又不出边界,求 h 的取值范围。
y

2 O

A 球网 6 9
第 23 题图

边界 x 18


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