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2015-16高二下学期数学期末试卷(附答案)

2015-16 高二下学期数学期末试卷 (注意:在答题卡上答题,满分:150 分,考试时间:120 分钟) 第Ⅰ卷 一.选择题(每题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确选项) 1.已知集合 A ? {?2,0, 2}, B ? {x | x2 ? x ? 2 ? 0},则 A A. ? 2. “ ? ? B. B?( ) ?2? C. {0} ( D. {?2} ) ? 2 ”是“ cos ? ? 0 ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )∥ ,则 λ =( ) 3. 已知向量 =(1,2) , =(1,0) , =(3,4) .若 λ 为实数, ( +λ A. B. C.1 D.2 4. 数列 {an } 满足: a1 ? 2, an?1 ? an ? 2(n ? N * ) ,则其前 10 项的和 S10 ? ( A.100 B.101 C.110 D.111 ) 5.某几何体的三视图如下图所示,它的体积为( ) [来源:Zxxk.Com] A. B. C. D. 6.右图是计算 1 1 1 1 1 ? ? ? ? 值的一个程序框 图, 2 4 6 8 10 ) B. k ? 5 D. k ? 6 其中判断框内应填入的条件是 ( A. k ? 5 C. k ? 5 ?x ? 1 ? 7 .已知 x, y 满足 ? x ? y ? 4 ,记目标函数 z ? 2 x ? y 的最大值为 a ,最小值为 b ,则 a ? b ? ?x ? y ? 2 ? 0 ? A.1 B.2 C.7 D.8 8.将函数 y ? sin 2 x 的图像向右平移 A. y ? sin(2 x ? ) 6 C. y ? sin(2 x ? ) 3 ? ? ? 个单位,那么所得的图像的函数解析式是( 6 ? B. y ? sin(2 x ? ) 6 ? D. y ? sin(2 x ? ) 3 ) ) 9.设 a ? log 0.2 2, b ? log 0.2 3, c ? 20.2 , d ? 0.2 2 ,则这四个数的大小关系是( A. a ? b ? c ? d C. b ? a ? c ? d 10.设 x ? ?0, ? ?,则函数 y ? sin x ? A. 2 B. B. d ? c ? a ? b D. b ? a ? d ? c 9 4 1 的最小值是( sin x 5 C. D. 3 2 ) [来源:学&科&网] 11.若函数 f ? x ? ? kx ? Inx 在区间 ?1, ?? ? 单调递增,则 k 的取值范围是( (A) ? ??, ?2? 12. 设 A. (B) ? ??, ?1? (C) ? 2, ?? ? ) D. 15 5 ) (D) ?1, ?? ? 5? 1 θ <θ<3π,且|cosθ|= ,那么 sin 的值为( 5 2 2 10 5 B.- 10 5 C. - 15 5 二. 填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知某拍卖行组织拍卖的 6 幅名画中,有 2 幅是赝品.某人在这次拍卖中随机买入了两幅画,则此人 买入的两幅画中恰有一幅画是赝品的概率为________. 14.如图是甲、乙两名同学进入高中以来 5 次体育 测试成绩的茎叶图,则甲 5 次测试成绩的平均 数与乙 5 次测试成绩的中位数之差是____. 15.函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 2 sin ? cos x 的最大值为________ 16.若 f ( x ? 2) ? ? x ? 0, ?sin x, 21? ? 2) ? f (?14) = ,则 f ( 4 ?log 2 (? x), x ? 0. . 第Ⅱ卷 三.解答题(写出必要解题步骤,在答题卡上答题,17--21 每题 12 分,22 题 10 分,共 70 分) 17.(12 分) 从一批苹果中,随机抽取 50 个 ,其重量(单位:克)的频数分布表如下: 分组(重量) 频数(个) [80,85) 5 [85,90) 10 [来源:Z。xx。k.Com] [90,95) 20 [95,100) 15 (1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90,95) 的频率; (2) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个,其中重量 在 [80,85) 的有几个? (3) 在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在 [80,85) 和 [95,100) 中各有 1 个的 概率. [来源:学+科+网 Z+X+X+K] 18. (12 分)已知锐角 ?ABC 中内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,向量 m ? (2sin B, 3), n ? (2 cos 2 B ? 1, cos 2 B) ,且 m ? n 2 (Ⅰ)求 B 的大小, (Ⅱ)如果 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S?ABC 的最大值 . 19. (12 分)如图 1,在直角梯形 ABCD 中,已知 AD∥BC,AD=AB=1,∠BAD= 90 ,∠BCD=45 , E 为对角 线 o o BD 中点.现将△ABD 沿 BD 折起到△PBD 的位置,使平面 PBD⊥平面 BCD,如图 2. (Ⅰ)若点 F 为 BC 中点,证明:EF∥平面 PCD; A D E E B 图1 C B 图2 C P D (Ⅱ)证明:平面 PBC⊥平面 PCD. 20. (12 分)已知单调递增的等比数列{a n }满足:a 2 +a 3 +a 4 =28,且a 3 +2 是a 2 ,a 4 的等差中项. B B B B B B B B B B B B B B (1)求数列{a n }的通项公式; B B (2)若 bn ?