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四川省阆中中学校2015-2016学年高一上学期10月教学质量检测(期中)数学试题


阆中中学校 2015 年秋高 2015 级第一学段教学质量检测

数学试题
第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题(60 分,每小题 5 分) 1.设集合 A ? x x ? 2k ? 1, k ? Z , a ? 5 ,则有 A. a? A D. {a} ? A B . ?a ? A C . {a} ? A

?

?

2 2. 设集合 A ? x y ? 1 ? x , B ? y | y ? ? x , x ? R ,则

?

?

?

?

A? B 等于
A. ? 是 A. x ? 3 ? x ? ?1 C. x ? 1 ? x ? 0 B. (??,1] 3.已知全集 U ? R , N ? x x( x ? 3) ? 0 , M ? x x ? ?1 ,则下图中阴影部分表示的集合

?

?

C. [0, ??)

?

?

D. (??, 0]

?

?

B. x ? 3 ? x ? 0 D. ?x ? ?3?

?

?

?

?

4.下列各组函数中, f ( x)与g ( x) 的图象相同的是 A. f ( x) ? x, g ( x) ? ( x ) 2 B. f ( x) ? x, g ( x) ? C. f ( x) ? 1, g ( x) ? x
x

x2
0

D. f ( x) ?| x |, g ( x) ? ?

?x ?? x

( x ? 0) ( x ? 0)

5.已知函数 f ( x) ? e ( e 为自然对数的底数) ,对任意实数 x 、 y 都有 A. f ( xy ) ? f ( x) f ( y ) C. f ( x ? y ) ? f ( x) f ( y ) A. y ? B. y ? ? x ? 1
2
2

B. f ( xy ) ? f ( x) ? f ( y ) D. f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) C. y ? x
3

6.下列函数中,既是偶函数又在 ? 0, ?? ? 上单调递增的是

x

D. y ? x ? 1
2

7.已知 f ( x ? 1) ? x ? 1 ,则函数 f ( x) 的解析式为 A. f ( x) ? x B. f ( x) ? x ? 2x ? 2( x ? 1) D. f ( x) ? x ? 2 x( x ? 1)
2

C. f ( x) ? x ? 1 ( x ? 1)
2

8.函数 f ( x) ? ( x ? a)( x ? b) (其中 a ? b )的图象如下面右图所示,则函数 的图象是

g ( x) ? a x ? b

9.函数 f ( x) ? x 2 ? 4x ? 6 的定义域为 [0, m ] ,值域为 [?10, ?6] ,则 m 的取值范围是 A.[0,4] B.[4,6] C.[2,6] D. [2,4]

10 . 定 义 在 (0,??) 上 的 函 数 f ( x) 满 足 对 任 意 的 x1 , x2 ? (0,??)(x1 ? x2 ) , 有

( x2 ? x1 ) ( f ( x ) 2 ?
A. (??, )

2 3

1 f (1x ? ). ) 则满足 0 f (2 x ? 1) < f ( ) 的 x 的取值范围是 3 1 2 1 2 1 2 B.( , ) C. [ , ) D.( , ) 2 3 2 3 3 3

] 调递减,如果不等式 11. 已 知 定 义 在 [-2 , 2] 上 的 奇 函 数 f ( x) 在 区 间 [ 0 , 2 单
f (1 ? m) ? f (?m) ? 0 成立,则实数 m 的取值范围
A. (??, )

1 2

B. (?1, ]

1 2

C. [?1, )

1 2

D. ( , 2]

1 2

2 x 12.给出下列函数① f ( x) ? x ;② f ( x) ? x ;③ f ( x) ? 2 ;④ f ( x) ?

x 。其中满

足条件 f ( A.1 个

f ( x1 ) ? f ( x2 ) x1 ? x2 (0 ? x1 ? x2 ) 的函数的个数是 )> 2 2 B.2 个 C.3 个 D.4 个

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(20 分,每小题 5 分) 13. 8 3 ? ( )
2

1 2

?4

? (?10) 2 =
x ?1 的定义域为 x?2



14.函数 f ( x) ?

(结果用区间表示) .

?2 x ( x ? 3) 15.给出函数 f ( x) ? ? ,则 f ( f (2)) = ? f ( x ? 1) ( x ? 3) 3x ? 2 ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? 16.若 f ( x) ? ,f? ?? f ? ?? f ? ? ? ??? ? 2x ?1 ? 2015 ? ? 2015 ? ? 2015 ?



? 2014 ? f? ?? ? 2015 ?



三、解答题(本答题共 6 个小题,共 65 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分)已知集合 A ? x 3 ? x ? 6 , B ? x 2 ? x ? 9

?

?

?

?

(1)设全集 U ? R ,求 CU ? A I B ? ; (2)已知集合 C ? x a ? x ? a ? 1 ,若 C ? B ,求实数 a 的取值范围.

?

?

18. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且当 x ≤0 时,

f ( x) ? x 2 ? 2 x .
(1)求出 f ( x ) 的解析式; (2)现已画出函数 f ( x ) 在 y 轴左侧的图像,如图 所示,请补出函数 f ( x ) 的完整图像,并根据图 像直接写出函数 f ( x ) 的单调增区间及值域.

19 .( 本 小 题 满 分 10 分 ) 已 知 函 数

f ( x)?

x ?1 ,? x x?2

[3 , 5] .

(1)判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; (2)求函数 f ( x) 的最大值和最小值.

20. (本小题满分 10 分)已知二次函数 f ( x) 满足: f (0) ? 1 , f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x . (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若当 x ? [ ?1,1] 时, a ? f ( x) ? b 恒成立,求 b ? a 的取值范围.

21. (本小题满分 12 分)已知二次函数 f ( x) ? ? x2 ? 2mx ? 1 在区间 [ ?2,1] 上有最大值 4,求实数 m 取值的集合.

22. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? (1)求 a , b 的值;

b ? 2x 是定义在 R 上的奇函数. a ? 2x

(2)判断 f ( x) 在定义域上的单调性(不需证明) ; (3)若对于任意的 t ? R , 不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.
2 2

阆中中学校 2015 年秋高 2015 级第一学段教学质量检测 数学试题参考答案及评分细则
一、选择题(每小题 5 分) :

1--5:ADCDC 13:30
三、解答题: 17:试题解析: (1) Q

6--10:DBBDB

11--12:CA 15:256 16:3021

二、填空题(每小题 5 分) :

14: [1, 2) ? (2, ??)

?CR ( A I B) ? x x ? 3或x ? 6
(2)? C

?

A I B ? ? x 3 ? x ? 6?

?

..................2 分 ..................5 分

?B

?? ?

?a ? 2 ?a ? 1 ? 9 ?

?2 ? a ?8

..................10 分(无等号扣 2 分)

18:试题解析: (1)当 x 又函数为偶函数所以 所以

? 0 时, ? x ? 0, f (? x) ? (? x) 2 ? 2 ? (? x) ? x 2 ? 2x ,.....2 分 f ( x) ? f (? x) ? x 2 ? 2x ,.............4 分
; .............5 分

? x2 ? 2 x x ? 0 f ( x) ? ? 2 ? x ? 2x x ? 0

(2)补全图像

..................7 分

(3)从 图 像 可 分 析 出 单 调 增 区 间 为 :



x ? ?1或1 时 , f ( x) m i ? ,值 域 为 : n f (?1) ? f (1) ? ?1 ........10 分 [? 1 ? , ? )
: 试 题 解 析 : ⑴ 设 任 取

?1, ??? ;............8 分

? ?1,0?



19

x1 , x2 ?[3,5]



x1 ? x2

..............1 分

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

x1 ? 1 x2 ? 1 3( x1 ? x2 ) ? ? x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

..........3 分

?3 ? x1 ? x2 ? 5 ? x1 ? x2 ? 0 , ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 0 ..................4 分 ..................5 分 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x) 在 [3,5] 上为增函数 ..................6 分 x ?1 ⑵ 由⑴知 f ? x ? ? 在 ?3,5? 上单调递增, ..................8 分 x?2 4 2 f ( x) min ? f (3) ? 所以 f ( x ) max ? f (5) ? ..................10 分 7 5
20:试题解析: 解:设 由

f ( x) ? ax2 ? bx ? c , (a ? 0) 则

..................1 分

f (0) ? 1 得:c=1 ..................2 分 2 ? 2ax ? a ? b f(x ? 1) ? f(x) ? a(x ?1) ? b(x ?1) ?c? (ax 2 ? bx ? c)

∴由题 2ax+a+b=2x 恒成立

∴ 2a=2 ,a+b=0,得 a=1 b=-1 ................5 分
2

................4 分

?x ∴ f(x)

2

? x ?1
2

(2) f(x) ?x

1? 3 ? ? x ?1 ? ? x ? ? ? 2? 4 ?

在 [ ?1, ] 单调递减,在 [

1 2

1 , 1] 单调递增 2

∴f(x)min=f(

1 3 )= 2 4
?

,f(x)max=f(-1)=3. ................7 分

由已知得: a

3 ,b ? 3 4

................9 分

所以 b ? a ?

9 4

................10 分 ................1 分
2 2

21:试题解析:二次函数对称轴为直线 x=m,

①m<﹣2 时,x=﹣2 取得最大值,﹣(﹣2﹣m) +m +1=4,解得, m=﹣ ,∵﹣ >﹣2,∴不符合题意, ②﹣2≤m≤1 时,x=m 取得最大值,m +1=4,解得 m=± 所以,m=﹣ , ................7 分
2 2 2

................4 分 , ................7 分

③m>1 时,x=1 取得最大值,﹣(1﹣m) +m +1=4,解得,m=2,...............10 分 综上所述,m=2 或﹣ 时,二次函数有最大值. ...............11 分 ...............12 分

故 m 取值的集合为 ? 3, 2

?

?

22:试题解析:(1)∵f(x)为 R 上的奇函数,∴f(0)=0,b=1. ...............1 分 又 f(-1)=-f(1),得 a=1. 经检验 a=1,b=1 符合题意. (2)经判断 f(x)在(-∞,+∞)上为减函数. (3)∵t∈R,不等式 f(t -2t)+f(2t -k)<0 恒成立, ∴f(t -2t)<-f(2t -k).
2 2 2 2 2

...............3 分

...............6 分

...............7 分
2

∵f(x)为奇函数,∴f(t -2t)<f (k-2t ), ...............8 分 ∵f(x)为减函数,∴t -2t>k-2t ,
2 2 2 2 2

...............9 分

即 k<3t -2t 恒成立,而 3t -2t=3(t- ) - ≥- ,∴k<- . ...............13 分


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