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甘肃省兰州第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题


兰州一中 2014-2015-2 学期高一年级期末考试 数学试卷 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 100 分, 考试时间 100 分钟。请将所有试题的答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。 第Ⅰ卷(选择题,共 30 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1. 已知两个非零向量 a,b 满足 a +b = a-b ,则下面结论正确是 A. a // b 2. 已知 sin ? ? A. 2 3. 在 ?ABC 中, ?B ? B. a ? b C. a = b ( D. a+b=a-b ) ? 5 , 且 ? ? ( , ? ) , 则 tan 2? ? 2 5 B. ( D. ? ) ? 4 B. 4 3 C. ?2 4 3 ( ) , AB ? 2, BC ? 3 ,则 sin A 等于 A. 3 10 10 10 5 C. 10 10 D. 5 5 ) 4. 为了得到函数 y ? sin 2x ? 3 cos 2x 的图象,可以将函数 y ? 4sin x cos x 的图象 ( ? 个单位 12 ? C. 向右平移 个单位 6 A. 向右平移 B. 向左平移 ? 个单位 12 ? D. 向左平移 个单位 6 ( C. [ ? ) 5. 函数 y ? cos 2 x ? 2cos x 的值域是 A. [?1,3] B. [? ,3] 3 2 3 , ?1] 2 D. [ , 3] ( ) 3 2 6. 设 a, b, c 是单位向量,且 a ? b ? 0, 则 (a ? c) ? (b ? c) 的最小值是 A. 1 ? 2 B. 2 ?1 C. 1 ? 3 D. 3 ?1 7. 在 ?ABC 中, 若 sin A ? sin B ? cos A. 直角三角形 C. 等边三角形 2 C , 则 ?ABC 的形状为 2 B. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 [来源:学.科.网 Z.X.X.K] ( ) 8. 设函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A, ?, ? 是常数,A ? 0, ? ? 0) , 若 f ( x) 在区间 [ 上具有单调性,且 f ? ? ? , ] 6 2 ) ?? ? ? 2? ? ?? ? ?? f? ? ? ? f ? ? ,则 f ( x) 的最小 正周期为 ?2? ? 3 ? ?6? 3? 4 C. ( A. 2? 3 B. ? D. 2? 9. 如图, 正方形 ABCD 的边长为 1, P, Q 分别为 AB, DA 上的点.当 ?APQ 的周长为 2 时,则 ?PCQ 的大小为 A. ( C. ) D C ? 6 B. ? 4 ? 3 D. 5? 12 Q A P B 10.对任意两个非零的向量 ? 和 ? ,定义 ? ?? ? ?? ;若向量 a, b 满足 ? ?? ? ?n ? a ? b ? 0 , a 与 b 的夹角 ? ? (0, ) ,且 a b, b a 都在集合 ? | n ? Z ? 中, 4 ?2 ? 则 a b? A. ( B. 1 C. ) 1 2 3 2 D. 5 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 70 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分 ) b =(1,0),c =(3,4). 11. 已知向量 a =(1,2), 若 λ 为 实数,

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