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2017-2018学年(新课标)北师大版高中数学必修四《三角函数》单元复习测试题2及答案解析

(新课标)2017-2018 学年北师大版高中数学必修四 第一章三角函数单元测试 一、选择题.(每小题 5 分,共 50 分) ? 23 ? π ? 的值等于() 1. sin? ? ? 6 ? A. 1 2 B. ? 1 2 C. 3 2 D. ? 3 2 2. 下列角中终边与 330° 相同的角是() A. 30° 3. 函数 y = A. {1} 4. 如果 A.-2 B. - 30° C. 630° D. - 630° sin x |cos x| tan x + + 的值域是() |sin x| cos x | tan x| B. {1,3} C. {- 1} D. {- 1,3} sin α ? 2 cos α = - 5,那么 tan α的值为() 3sin α ? 5 cos α B. 2 C. 23 16 D.- 23 16 5. 如果 sin α + cos α = A. 25 23 128 3 ,那么 sin3α – cos3α 的值为() 4 B. - 25 23 128 C. 25 25 23 或23 128 128 D. 以上全错 6. 若 a 为常数,且 a>1,0≤x≤2π,则函数 f(x)= cos2x + 2asin x - 1 的最大值为() A. 2 a ? 1 B. 2 a ? 1 C. ?2a ? 1 2 D. a ?π ? 7. 函数 y = sin ? ? 2 x ? 的单调增区间是() 4 ? ? 3π 3π ? ? A. ?kπ ? ,kπ ? ? ,k∈Z 8 8? ? π 3π ? ? C. ?kπ ? ,kπ ? ? ,k∈Z 8 8? ? π 5π ? ? B. ?kπ ? ,kπ ? ? ,k∈Z 8 8? ? 3π 7π ? ? D. ?kπ ? ,kπ ? ? ,k∈Z 8 8? ? 8. 若函数 y = f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍;再将整个图象沿 x 轴向左平移 1 π 个单位;沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到函数 y = sin x 的图象;则函数 y = f(x)是() 2 2 1 ? π? 1 ? π? A. y = sin? 2 x ? ? ? 1 B. y = sin? 2 x ? ? ? 1 2 ? 2? 2 ? 2? 1 ? π? 1 ? π? C. y = sin? 2 x ? ? ? 1 D. y = sin? 2 x ? ? ? 1 2 ? 4? 2 ? 4? 9. 如图是函数 y = 2sin(ωx + φ),φ< π 的图象,那么() 2 A. C. = 10 π ,φ = 6 11 π 6 B. D. = 11 π ,φ = 6 10 π 6 = 2,φ = = 2,φ = - 10. 如果函数 f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当 0<x<3 时,函数 f(x)的图象如图所示,那么不等 式 f(x)cos x<0 的解集是() π? ? ?π ? A. ? ? 3,? ? ∪(0,1)∪ ? ,3 ? 2 ? ? ?2 ? ? π ? ?π ? B. ? ? ,? 1? ∪(0,1)∪ ? ,3 ? ? 2 ? ?2 ? C.(- 3,- 1)∪(0,1)∪(1,3) π? ? D. ? ? 3,? ? ∪(0,1)∪(1,3) 2? ? 二、填空题. (每小题 5 分,共 30 分) 11. 若 f (cos x) ? cos3x ,那么 f (sin 30?) 的值为. 12. 若扇形的半径为 R,所对圆心角为 α ,扇形的周长为定值 c,则这个扇形的最大面积为___. 13. 若 sin θ = m?3 4 ? 2m ,cos θ = ,则 m =___. m?5 m?5 1 14. 若 cos(75° + α)= ,其中α为第三象限角,则 cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= ___. 3 15. 函数 y = lg (sin x) + 16 ? x2 的定义域为. π? ? 16. 关于函数 f(x)= 4 sin ? 2 x ? ? (x∈R),有下列命题: 3? ? ①函数 y = f(x)的表达式可改写为 y = 4cos(2x - π ); 6 ②函数 y = f(x)是以 2π为最小正周期的周期函数; ? π ? ③函数 y = f(x)的图象关于点 ? ? ,0 ? 对称; ? 6 ? ④函数 y = f(x)的图象关于直线 x = 其中正确的是___. π 对称. 6 三、解答题.(共 70 分) 17. (12 分)已知角α是第三象限角, 求: (1)角 α 是第几象限的角; (2)角 2α终边的位置. 2 18.(16 分)(1)已知角α的终边经过点 P(4,- 3),求 2sin α + cos α的值; (2)已知角α的终边经过点 P(4a,- 3a)(a≠0),求 2sin α + cos α的值; (3)已知角α终边上一点 P 与 x 轴的距离和与 y 轴的距离之比为 3 : 4,求 2sin α+ cos α的值. 19. (12 分)已知 tan α, 且 3π<α< 1 是关于 x 的方程 x2 - kx + k2 - 3 = 0 的两实根, tan ? 7 π,求 cos(3π+ α)- sin(π+ α)的值. 2 20. (14 分)已知 0≤x≤ π ,求函数 y = cos2x - 2acos x 的最大值 M(a)与最小值 m(a). 2 21. (16 分)某商品一年内出厂价格在 6 元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知 3 月份达到最高价 格 8 元,7 月份价格最低为 4 元. 该商品在商店内的销售价格在 8 元基础上按月份随正弦曲线波动,5 月份 销售价格最高为 10

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