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高中数学人教A版选修2-2第一章《1.3.2函数的极值与导数》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教 A 版选修 2-2 第一章《1.3.2 函数的极值与导 数》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教材分析 从教学大纲和教材上看,导数的应用是重点,导数已由解决函数、 数列、 不等式问题的辅助工 具上升为解决问题的必不可少的工具,特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题已经 成为热点。既有小题,侧重于利用导数确定函数的单调性和数值,也有解答题,侧重于导数的 综合应用,即构造函数应用导数解决函数、数列、不等式等的综合问题。 2 教学目标 重 难 点:利用导数求函数的极值 点:函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 知识点:结合函数图象,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,理解函数极值 的概念,会用导数求函数的极大值与极小值 能力点:结合实例,借助函数图形直观感知,并探索函数的极值与导数的关系。 教育点:感受导数在研究函数性质中一般性和有效性,通过学习让学生体会极值是函数的局 部性质,增强学生数形结合的思维意识。 考试点:会用导数求函数的极大值与极小值 易错点:函数在某点取得极值的必要条件与充分条件 3 教学过程 3.1 教学思路 3.1.1 教学活动 活动 1【导入】创设情景,导入新课 1、通过上节课的学习,导数和函数单调性的关系是什么?(学生回答) 设计意图:通过回顾旧知,加强学生对新知和旧知的联系,更便于利用旧知来学习新知。 活动 2【讲授】探究新知 观察图 1.3.8 表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数=-4.9t +6.5t+10 的图象, 回答以下问题 2 (1)当 t=a 时,高台跳水运动员距水面的高度最大,那么函数在 t=a 处的导数是多少呢? (2)在点 t=a 附近的图象有什么特点? (3)点 t=a 附近的导数符号有什么变化规律? 共同归纳: 函数 h(t)在 a 点处 h (a)=0,在 t=a 的附近,当 t 单调递增, >0;当 t>a 时,函 / / 数单调递减, <0,即当 t 在 a 的附近从小到大经过 a 时, 先正后负,且连续变化,于是 h (a)= 0. 对于这一事例是这样,对其他的连续函数是不是也有这种性质呢? 活动 3【讲授】理解新知 1、观察 1.3.9 图所表示的 y=f(x)的图象,回答以下问题: (1)函数 y=f(x)在 a.b 点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系? (2) 函数 y=f(x)在 a.b.点的导数值是多少? (3)在 a.b 点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么,并且有什么关系呢? 2、极值的定义: 我们把点 a 叫做函数 y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数 y=f(x)的极小值; 点 b 叫做函数 y=f(x)的极大值点,f(a)叫做函数 y=f(x)的极大值。 极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值. 3、通过以上探索,你能归纳出可导函数在某点 x0 取得极值的充要条件吗? 充要条件:f(x0)=0 且点 x0 的左右附近的导数值符号要相反 4、引导学生观察图 1.3.11,回答以下问题: (1)找出图中的极点,并说明哪些点为极大值点,哪些点为极小值点? (2)极大值一定大于极小值吗? 活动 4【讲授】应用新知 思考 如图是函数 y=f(x)的函数,试找出函数 y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪 些是极小值点.如果把函数图象改为导函数 y=的图象? 例4 求函数的极值 教师分析:①求 f/(x),解出 f/(x)=0,找函数极点; ②由函数单调性确定在极点 x0 附近 f/(x) 的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值. 学生动手做,教师引导 活动 5【导入】课堂练习 1、求函数 f(x)=3x-x3 的极值 2、思考:已知函数 f(x)=ax3+bx2-2x 在 x=-2,x=1 处取得极值, 求函数 f(x)的解析式及单调区间。 活动 6【活动】课堂小结 函数极值求解步骤 活动 7【作业】作业 见上传资料 活动 8【导入】教学反思 本节的教学内容是导数的极值,有了上节课导数的单调性作铺垫,借助函数图形的直观性探 索归纳出导数的极值定义,利用定义求函数的极值.教学反馈中主要是书写格式存在着问题. 为了统一要求主张用列表的方式表示,刚开始学生都不愿接受这种格式,但随着几道例题与 练习题的展示,学生体会到列表方式的简便,同时为能够快速判断导数的正负,我要求学生尽 量把导数因式分解.本节课的难点是函数在某点取得极值的必要条件与充分条件,为了说明 这一点多举几个例题是很有必要的.在解答过程中学生还暴露出对复杂函数的求导的准确率 比较底,以及求函数的极值的过程板书仍不规范,看样子这些方面还要不断加强训练