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2009瑞金一中高三数学周练五(理数)


瑞金一中 2009 届高三理科数学周练五
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出四个选项中,只有一项 正确。 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A,B ? ( C A )∩B={4}, ( C A) ? U,若 A∩B={2},
U U

8. 从双曲线

=1 的左焦点 F 引圆 x + y = 3 的切线 GP 交双曲线右支于点 P,T C )

2

2

为切点,M 为线段 FP 的中点,O 为坐标原点,则| MO |- | MT | 等于( A. D. 9.如图, 在棱长 a 为得正方体中 ABCD ? A ' B ' C ' D ' , P 为 A' D '的 中点,Q 为 A ' B ' 上任意一点,E、F 为 CD 上任意两点,且 EF 的 长为定值,则下面的四个值中不为定值的是( B ) B. C.

∩( CU B )={1,5},则下列结论中正确的是( A. 3 ? A,3 ? B 2. B. 3 ? A,3 ? B C )
3 3 ? i 2 2
3i 的共轭复数是( 1? i

D

) D. 3 ? A,3 ? B

C. 3 ? A,3 ? B

A. ?

3 3 ? i 2 2

B.

C. ?

3 3 ? i 2 2

D. A )

3 3 ? i 2 2

A.点 P 到平面 QEF 的距离 B.直线 PQ 与平面 PEF 所成角 C.二面角 P-EF-Q 的大小 D.三棱锥 P-QEF 的体积

f (1 ? 2?x) ? f (1) 3. 已知函数 f ( x) ? 2ln 3x ? 8x, 则 lim 的值为( ?x ?0 ?x A.-20 B.-10 C.10 D.20

4. 若

,且

,则 P(

)的值为(

D



2 n ?1 n ?1 10. 设 a, b满足 lim x ? bx ? 2 x ? 2b ? ?1, 则 lim a n?1? ab n 等于 x ?2

x?a

n ??

a

? 2b

( C D.



A. D.

B.

C.

A.1

B.

1 2

C.

1 3

1 4

11. 现有一种利用声波消灭蟑螂的机器,其工作原理如图,圆弧型声波 DFE 从坐标原点 O 向外传播,若 D
是 DFE 弧与 x 轴的交点,设 OD=

x , (0 ? x ? a) ,

S S , 2007 ? 2005 ? 2, 则S 2008 的值为( C 5. 等差数列 {a n }中, S n 是其前n项和, a1 ? ?2008 2007 2005
A. ?2006 B. 2006 C. ?2008 D. 2008



圆弧型声波 DFE 在传播过程中扫过平行四边形 OABC 的面积为

y (图中阴影部分) ,则函数 y = f( x )的图象大致是( D



6. 设定义域为 R 的函数 f ? x ? , g ? x ? 都有反函数,且 f ? x ?1? 和 g ?1 ? x ? 2? 的图象关于直线
y ? x 对称,若 g ?5? ? 2007 ,则 f ? 4 ? =(

B )

A、2008

D、2006 ??? ? ???? ??? ? ???? ??? ? 7.O 是 ?ABC 所在平面内一点,且满足 OB ? OC ? OB ? OC ? 2OA ,则 ?ABC 的形状为 (A ) A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、斜三角形 D、等边三角形 12. 已知集合 A ? {x 5x ? a ? 0} , B ? {x 6x ? b ? 0} , a.b ? N , 且 A ? B ? N ? {2,3, 4}, 则整数对

B、2009

C、2007

(a,b)的个数为 ( A.30

A )3 B.35
6

(Ⅱ)写出ξ 的分布列,并求ξ 的数学期望.
C.40
2

D.45
12

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分, 13. 设 ? x 2 ? 2 x ? 2 ? ? a0 ? a1 ? x ? 2 ? ? a2 ? x ? 2 ? ? ? ? a12 ? x ? 2 ? ,其中 ai ?i ? 0,1, 2, ? ,12 ?为 实常数,则 a0 ? a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? 12a12 ? 10

14. 古代“五行”学说认为: “物质分金、木、土、水、火五种属性,金克木,木克土,土

克水,水克火,火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列,但排列中属性相克 的两 种物质不相邻,则这样的排列方法有 64 种(结果用数值表示)
15.在等式

4 9 5 ? ? m中, x ? 0, y ? 0, 若x ? y的最小值为 , 则m 的值为 x y 6

30



19. (本小题满分 12 分) 如图,平面 PCBM⊥平面 ABC,∠PCB=90°,PM∥BC, 直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60°, 又 AC=1,BC=2PM=2, ∠ACB=90° (Ⅰ)求证:AC⊥BM; (Ⅱ)求二面角 M-AB-C 的正切值; (Ⅲ)求多面体 P-MABC 的体积. 20. (本小题满分 12 分) ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 已知 A、B、C 是直线 l 上的三点, 向量 OA, OB, OC 满足:OA ? [ y ? 2 f ?(1)] OB ? ln( x ? 1) OC ?
?

16. 我们把三个集合中,通过两次连线后能够有关系的两个数字的关系称为”鼠标关系”,如图 1,可称 a 与 q,b 与 q, c 与 q 都为”鼠标关系”集合 A={a,b,c,d},通过集合 B={1,2,3} 与集合 C={m,n}最多 能够产生___24______条”鼠标关系”,(只要有一条连线不同则”鼠标关系”不同)如图 2

0 (Ⅰ)求函数 y ? f ( x) 的表达式; (Ⅱ)若 x ? 0 ,证明: f ( x) ?

2x ;(Ⅲ) 若不等式 x?2

1 2 x ? f ( x 2 ) ? m 2 ? 2bm ? 3 时, x ? ?? 1, 1?及 b ? ?? 1, 1? 都恒成立,求实数 m 的取值范围. 2

21. (本小题满分 12 分) 已知 F1、 F2 分别是椭圆
x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、 右焦点, 其左准线与 x 轴相交于点 N, a2 b2

并且满足, F1 F2 ? 2NF1 , | F1 F2 |? 2. (1)求此椭圆的方程; (2)设 A、B 是这个椭圆上的两
图1 图2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 12 分) ? ? ? ? 已知函数 g ( x) ? ?4 cos 2 ( x ? ) ? 4sin( x ? ) ? a ,把函数 y ? g ( x) 的图象按向量 a (? ,1) 6 6 3 平移后得到 y ? f ( x) 的图象。 (Ⅰ)求函数 y ? log1 [ f ( x) ? 8 ? a] 的值域; (Ⅱ)当 x ? [ ?

??? ? ??? ? 1 1 点,并且满足 NA ? ? NB, 当? ? [ , ] 时,求直线 AB 的斜率的取值范围. 5 3

22. (本小题满分 14 分) 1 已知点 P 在曲线 C : y ? ( x ? 1) 上,设曲线 C 在点 P 处的切线为 l ,若 l 与函数 y ? kx(k ? 0) x 的图像交于点 A,与 x 轴交于点 B,设点 P 的横坐标为 t,设 A、B 的横坐标分别为 x A 、

? 2?
4 , 3

2

] 时 f ( x) ? 0 恒有解,求实数 a 的取值范围.

xB , 记f (t ) ? x A ? xB .
(Ⅰ)求

f (t ) 的解析式;

18. (本小题满分 12 分) 有一种舞台灯,外形是正六棱柱,在其每一个侧面上安装 5 只颜色各异的彩灯,假若每只 灯正常发光的概率为 0.5 . 若一个面上至少有 3 只灯发光,则不需要维修,否则需要更换这 个面.假定更换一个面需要 100 元,用ξ 表示维修一次的费用. (Ⅰ)求恰好有 2 个面需要维修的概率;

(Ⅱ)设数列 {an }(n ? 1, n ? N )满足a1 ? 1, an ? f ( an?1 )(n ? 2), 数列 {bn }(n ? 1, n? N )满

1 3 足 bn ? ? ,求 {an } 和 {bn } 的通项公式; an k

即 ? 4 ? a ? 5 ....................................................12 分

18. (本小题满分 12 分)

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当 1 ? k ? 3时, 证明不等式 : a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an ?

3n ? 8k . k

解: (Ⅰ)因为一个面不需要维修的概率为 P 5 (3) ? P 5 (4) ? P 5 (5) ? 所以一个面需要维修的概率为

3 5 C5 ? C54 ? C5 1 ? , 5 2 2

1 . 2
2 C6 15 ? . 6 2 64

??3 分

因此,六个面中恰好有 2 个面需要维修的概率为 P 6 (2) ?

??6 分

瑞金一中 2009 届高三项原则周练五理科数学试题参考答案
一、选择题 题号 答案 13. 15. 1 D 2 C 10 30 3 A 4 D 5 C 12. 14. 6 B 64 24 7 A 8 C 9 B 10 C 11 D 12. A

(Ⅱ)因为 ? ~ B(6, ) ,又 P 6 (0) ?

1 2

0 1 2 C6 C6 C6 1 3 15 P (1) ? ? ? P (2) ? ? , , , 6 6 6 6 6 2 32 2 64 2 64

P6 (3) ?

二、填空题

3 4 5 6 C6 C6 C6 C6 5 15 3 1 P (5) ? ? ? P (4) ? ? P (6) ? ? , , , , 6 6 6 6 6 6 6 2 32 2 16 2 64 2 64

所以维修一次的费用 ? 的分布为:

?
P

0

100

200

300

400

500

600

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本题满分 12 分)
解:把函数 g ( x) ? ?4 cos ( x ?
2

1 64 1 2

3 32

15 64

5 16

15 64

3 32

1 64
??10 分

?
6

) ? 4 sin( x ?

?
6

) ? a 按向量 a (?

?

?
3

因为 ? ~ B(6, ) ,所以 E? ? 100 ? 6 ?

,1) 平移后得

1 ? 300 元. 2

??12 分

1 f ( x) ? ?4 sin 2 x ? 4 cos x ? 1 ? a ? 4(cos x ? ) 2 ? 4 ? a ..............2 分 2 1 2 (Ⅰ) y ? log 1 [ f ( x) ? 8 ? a] = log 1 [4(cosx ? ) ? 4] ..................3 分 2 2 2 1 1 3 1 9 ? cos x ? ? ,0 ? (cos x ? ) 2 ? ............5 分 2 2 2 2 4 则函数 y ? log 1 [ f ( x) ? 8 ? a] 的值域为 [log1 13,?2] ;.....................7 分 ? ?1 ? cos x ? 1,? ?
2

19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) ∵平面 PCBM ? 平面 ABC ,AC ? BC ,AC ? 平面 ABC .
∴ AC ? 平面 PCBM ??????(2 分) 又∵ BM ? 平面 PCBM ∴ AC ? BM ??????????????????(4 分) (Ⅱ)取 BC 的中点 N ,则 CN ? 1 .连接 AN 、 MN . ∵平面 PCBM ? 平面 ABC ,平面 PCBM ? 平面 ABC ? BC , PC ? BC . ∴ PC ? 平面 ABC . ∵ PM // CN ,∴ MN // PC ,从而 MN ? 平面 ABC .
? ?

(Ⅱ)当 x ? [ ?

? 2?
,

2

4 3 ? ?4 ? a ? f ( x) ? 5 ? a .............................................9 分 ?5 ? a ? 0 ? f ( x) ? 0 恒有解,? ? ,..................................11 分 ?? 4 ? a ? 0

] 时, ?

1 1 ? cos x ? 1 ,由f ( x) ? 4(cos x ? ) 2 ? 4 ? a得 2 2

作 NH ? AB 于 H ,连结 MH ,则由三垂线定理知 AB ? MH .

从而 ?MHN 为二面角 M ? AB ? C 的平面角.????????????(6 分) ∵直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60°, ∴ ?AMN ? 60? . 在 ?ACN 中,由勾股定理得 AN ? 2 .

取平面 ABC 的一个法向量为 n2 ? (0,0,1)

?? ?

?? ?? ? ?? ?? ? n1 ? n2 6 39 则 cos ? n1, n2 ? ? ?? ?? ? ? ? 26 ?1 13 n1 ? n2
由图知二面角 M ? AB ? C 为锐二面角, 故二面角 M ? AB ? C 的大小为 arccos (Ⅲ)多面体 PMABC 就是四棱锥 A ? BCPM

3 6 在 Rt ?AMN 中, MN ? AN ? cot ?AMN ? 2 ? . ? 3 3
在 Rt ?BNH 中, NH ? BN ? sin ?ABC ? BN ?

39 . 13

AC 1 5 . ? 1? ? AB 5 5

6 MN 30 ? 3 ? 在 Rt ?MNH 中, tan ?MHN ? NH 3 5 5
故二面角 M ? AB ? C 的大小为 arc tan

1 1 1 1 1 6 6 (12 分) VPMABC ? VA? PMBC ? ? SPMBC ? AC ? ? ? ( PM ? CB) ? CP ? AC ? ? ? (2 ? 1) ? ?1 ? 3 3 2 3 2 3 6 ??

20. (本小题满分 12 分)
→ → → → → → / / 解:(1)∵OA-[y+2f (1)]OB+ln(x+1)OC=0,∴OA=[y+2f (1)]OB-ln(x+1)OC 由于 A、B、C 三点共线 即[y+2f (1)]+[-ln(x+1)]=1 / ∴y=f(x)=ln(x+1)+1-2f (1)
/ f /(x)= ,得 f (1)= ,故 f(x)=ln(x+1) x+1 2 /

30 (8 分) 3 ????????????

(Ⅱ)如图以 C 为原点建立空间直角坐标系 C ? xyz . 设 P(0,0, z0 ) ( z0 ? 0) ,有 B(0, 2, 0) , A(1, 0, 0) , M (0,1, z0 ) .

1

1

-------------------------------4 分
2

(2)令 g(x)=f(x)-
/

???? ? ??? ? AM ? (?1,1, z0 ) , CP ? (0,0, z0 )
由直线 AM 与直线 PC 所成的角为 60°,得

2x 1 2(x+2)-2x x / ,由 g (x)= - = 2 2 x+2 x+1 (x+2) (x+1)(x+2) 2x 。-------------------------------8 分 x+2

∵x>0,∴g (x)>0,∴g(x)在(0,+∞)上是增函数 故 g(x)>g(0)=0 即 f(x)>

???? ? ??? ? ???? ? ??? ? AM ? CP ? AM ? CP ? cos 60?

(3)原不等式等价于
2 即 z0 ?

1 2 6 z0 ? 2 ? z0 ,解得 z0 ? . 2 3

1 2 x -f(x2)≤m2-2bm-3。 2
2

令 h(x)= x -f(x )= x -ln(1+x ),由 h (x)=x-

∴ AM ? (?1,1,

???? ?

??? ? 6 ) , AB ? (?1, 2,0) 3

1 2

2

1 2

2

2

/

2x x3-x = 1+x2 1+x2

设平面 MAB 的一个法向量为 n1 ? ( x1 , y1 , z1 ) ,则

??

当 x∈[-1,1]时,h(x)max=0,∴m2-2bm-3≥0 2 ? ?Q(1)=m -2m-3≥0 令 Q(b)=m2-2bm-3,则? 2 ?Q(-1)=m +2m-3≥0 ? 解得 m≥3 或 m≤-3 。------------------------------- 12 分 21. (本小题满分 13 分)

? ???? ? ? 6 ?? ? z?0 ?n ? AM ? 0 ?? x ? y ? 由 ? ? ??? ,取 z1 ? 6 ,得 n1 ? (4, 2, 6) ?? ? 3 ?n ? AB ? 0 ?? x ? 2 y ? 0 ? ?

解: (1)由于 F1 F2 ? 2NF1 , | F1 F2 |? 2 ,

?2c ?| F1 F2 |? 2, ? 2 ?a (3 分) ? ? ? 1 ?| NF1 |? 1, c ? ?a 2 ? b 2 ? c 2 . ? ??????????????
解得 ?
2 ? x2 ?a ? 2 ? y 2 ? 1. ,从而所求椭圆的方程为 (5 分) 2 2 ? b ? 1 ?????? ?

? x1 ? 2 ? ? ( x2 ? 2), ?? ? y1 ? ?y 2 .
(1 ? ? ) 2 8

4k ? (1 ? ? ) y 2 ? 2 , ? ? 2k ? 1 从而 ? 2 ??y 2 ? 2k . 2 ? 2k 2 ? 1 ?

消去 y 2 得

?
(1 ? ? ) 2

?

. (9 分) 2k ? 1 ????????????????
2

令 ? (? ) ?

?

1 1 1 1 , ? ? [ , ], 任取 ? ?1 ? ?2 ? ,则 5 3 5 3

(2)? NA ? ? NB, ? A, B, N 三点共线,而点 N 的坐标为(-2,0). 设直线 AB 的方程为 y ? k ( x ? 2) , 其中 k 为直线 AB 的斜率,依条件知 k≠0.

? (?1 ) ? ? (?2 ) ?

(1 ? ?1 ) 2

?1

?

(1 ? ?2 ) 2

?2
1

? (?1 ? ?2 )(1 ?

? y ? k ( x ? 2), 1 ? 2 2 由 ? x2 消去 x 得 ( y ? 2) ? 2 y ? 2 , 2 k ? ? y ?1 ?2


?1?2

) ? 0.

2k 2 ? 1 2 4 y ? y ? 2 ? 0. (6 分) k k2 ????????????

? 4 2 2k 2 ? 1 ? 0, ?? ? ( ) ? 8 ? 根据条件可知 ? k k2 ?k ? 0. ?
解得 0 ?| k |?

1 1 ? ? (? )是区间[ , ] 上的减函数,????????????????(11 分) 5 3 1 1 从而 ? ( ) ? ? (? ) ? ? ( ) , 3 5 16 36 ? ? (? ) ? 即 , 3 5 16 8 36 ? ? 2 ? , 3 2k ? 1 5
解得 ? (7 分) 因此直线 AB 的斜率的取值范围是 [?

1 2 2 1 2 ?k?? 或 ? k ? , 适合0 ?| k |? . 2 6 6 2 2 1 2 2 1 ,? ]?[ , ]. 2 6 6 2
(12 分)

2 . 2 ??????????????????????

4k ? y1 ? y 2 ? 2 , ? ? 2k ? 1 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) ,则根据韦达定理,得 ? 2 ? y y ? 2k . 1 2 ? 2k 2 ? 1 ?
又由 NA ? ? NB, 得( x1 ? 2, y1 ) ? ? ( x2 ? 2, y2 )

22. (本小题满分 14 分) 1 1 1 1 ? y ? , ? y? ? ? 2 , 解: (Ⅰ) (1 分) 又点 P 的坐标为 (t , ) , ∴曲线 C 在 P 点的切线斜率为 ? 2 , x t x t 1 1 则该切线方程为 y ? ? ? 2 ( x ? t ), 令y ? 0, 得x B ? 2t ,???????? (2 分) t t

? y ? kx 2t 2t 4t 2 ? 由? 得 x ? ? x ? x ? 2 t ? ? , 1 1 A A B y ? ? ? 2 (x ? t) kt 2 ? 1 kt 2 ? 1 kt 2 ? 1 ? t t ?
因此, f (t )的解析式为f (t ) ?

4t 2 (t ? 1). ??????????(4 分) kt 2 ? 1

(Ⅱ) n ? 2时, an ? ①当 k ? 3时, b1 ?

1 k 1 1 k 1 4an?1 1 ka ? 1 1 1 k ? ) ? bn ( 6 分) , ? n?1 ? ? ? 即 bn ? ? ? ( an 3 4 an ?1 3 4 kan?1 ? 1 an 4an?1 4 an?1 4

1 ? 1 ? 0 ? 数列{bn }是以0为首项的常数数列, 则an ? 1 ;??????????(7 分) a1

②当 k ? 3时, 数列{bn }是以1 ? 为首项, 为公比等比数列,

k 3

1 4

k 1 3 ? 4n ?1 ? bn ? (1 ? )( )n ?1, 解得an ? 3 4 k ? 4n ?1 ? 3 ? k

????????????(9 分)

k 1 n ?1 3 ? 4n ?1 综合①、②得 ? bn ? (1 ? )( ) , 解得an ? 3 4 k ? 4n ?1 ? 3 ? k ???????????(10 分)
(Ⅲ) an ?

3 3 ? 4 n?1 3 3k ? 9 ? ? ? , ?1 ? k ? 3. n ?1 k k ? 4 ? 3 ? k k k (k ? 4 n?1 ? 3 ? k )

3k ? 9 1 1 3 3k ? 9 1 3k ? 9 1 ? 0,0 ? ? ? an ? ? ? ? ? n ?1 ??? (11 分) n ?1 n ?1 n ?1 k k k k ?4 ?3?k k ?4 k ?4 k2 4 3n ? 8k 3 3 3 a1 ? a 2 ? a3 ? ? ? a n ? ? (a1 ? ) ? (a 2 ? ) ? ? ? (a n ? ) ? 8 k k k k 3k ? 9 1 1 4(k ? 3) 1 4(k ? 3) ? (1 ? ? ? ? n ?1 ) ? 8 ? [1 ? ( ) n ] ? 8 ? ?8 2 2 4 4 k 4 k k2 4(2k ? 3)( k ? 1) 4(2k ? 3)( k ? 1) ? ?1 ? k ? 3, ? ?0 2 k k2 3n ? 8k 成立. ??????????(14 分) 故不等式 a1 ? a 2 ? a3 ? ? ? a n ? k ?

C.{x ?

?

5 ? ? x ? ? 且x ? } 6 6 3

D.{x ?

5? 5? ? ?x? , 且x ? } 6 6 3

7.棱长为 1 的正四面体各棱在同一平面上的射影的平方和等于 ( A ) A.4 B.5 C.6 D.8 2 8. 抛物线 x =2p y (P>0),M 为直线 y =-2p 上任意一点,过 M 引抛物线的切线,切点分别为 A,B. 设 A, B,M 的横坐标分别为 X A , X B , X M 则( A )

瑞金一中 2009 届高三理科限时练四
一:选择题(每题四个选项中只有一个正确,共 12 小题,每小题 5 分) 1.已知虚数 z, z 为 z 的共轭复数,且 z ? z ,则 z 的值为(
2

A. X A ? X B ? 2 X M C.

B

X A ? XB ? XM 2
D. 以上都不对

D D. ?

)

1 1 2 + = XA XB XM

A.0 或 1

B

?2 ?

3 i 2

C.

1 3 ? i 2 2

1 3 ? i 2 2

9.已知函数 f(

x )= 2cos2 x ? 2sin x cos x ?1 的图象与 g( x )=-1 的图象在 y 轴右侧交点按横坐标从


? x ? ? 2.将 y =2cos( + )的图象按向量 a =(- , ?2 )平移,则平移后所得图象的解析式为( A ) 3 6 4 x ? x ? A. y =2cos( + )-2 B. y =2cos( - )-2 3 4 3 4 x ? x ? C. y =2cos( + )-2 D. y =2cos( + )+2 3 12 3 4
3. 点P ( x, y ) 在直线 4 x ? 3 y ? 0 上且满足-14 ? x ? y ? 7,则点 P 与坐标原点距离的取值范围是 ( B ) A.[0,5] B[0,10] C[5,10 ] D[5,15] C )

PP 小到大的顺序记为 P1 , P 2, P 3 ........ 则 5 7 等于( B
A

3? 2

B

?

C

2?
n ???

D

5? 2

10.设函数 f ( x)在x0处可导 ,且 f ( x0 ) ? 0 ,则 lim nf ( x0 ? ) ? A

1 n

A. ? f ?( x0 )

B. f ?( x0 )

C.0

D.不存在

? 4.已知数列{ an }对任意的 p,q ? N 满足 a p?q ? a p ? aq .且 a2 ? ?6 ,则 a10 ? (

11 . 设 M 是 ?ABC 中 的 任 意 一 点 , 且

AB ? MC ? 2 3 ? AB ? MA , ?BAC ? 300 。 定 义
1 , x , y ),则在平面直角坐 2

A.-165 5.已知双曲线

B.-33

C.-30

D.-21

f(P)=(m,n,p),其中 m,n,p 表示 ? MBC, ? MCA, ? MAB 的面积,若 f(Q)=( 标系中点(

x2 y 2 34 ? ? 1 右支上一点 P 到左右两焦点的距离之差为 6,P 到左准线的距离为 ,则 2 5 a 16
34 3
)

x , y )轨迹是( B )

P 到右焦点的距离为 B ) 34 16 A B 3 5
6. l o g 1 x ?
2

C

D

16 5

?
3

? log 1
2

?
2

的解集为(

C

5 A.{x ? ? x ? ? } 6 6

?

5 B.{x x ? ? , 或x ? ? } 6 6

?

12.已知 f ( x)、g ( x) 都是定义在 R 上的函数, g(x)≠0, f ' ( x) g ( x) ? f ( x) g ' ( x) , f ( x) ? a x g ( x) ,
f (n) ? f (1) f (?1) 5 ,在有穷数列 ? ? ? ( n=1,2,?,10)中,任意取前 k 项相加,则前 k 项和大于 16 的概率 ? ? ? g (n) ? g (1) g (?1) 2

15



( D



A.

1 5

B.

2 5

C.

4 5

D.

3 5

二:填空题(共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

sin x 的最大值与最小值的和为________________. 2 ? cos x 1 1 (n ? 2) ,则 lim an =______________. 14.数列 {an } 满足 a1 ? , an ? an ?1 ? 2 n?? 2 n ?1
13.函数 f(

x )= 1 ?

2 2 15.若 x 、 y 满足条件 ax ? y ≤1(a ? 0) ,则 x ? y ?

2 x ? 2 y 的最大值为 a

3

16. 已知定义域为(-10,+10)的偶函数 f( A. 一个递减区间是(4,8) C 其图象对称轴方程为 x ? 2 其中正确的序号是______________.

x )的一个单调递增区间是(2,6),关于函数 y ? f (2 ? x)

B 一个递增区间是(4,8) D 其图象对称轴方程为 x ? ?2


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