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最新精编高中人教A版选修1-1高中数学拔高习题(十九)3.1.3导数的几何意义和答案

温馨提示: 课时提升作业(十九) 导数的几何意义 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.曲线 y=x3-3x 在点(2,2)的切线斜率是 ( A.9 B.6 C.-3 ) D.-1 60 分) 【解析】选 A.Δy=(2+Δx)3-3(2+Δx)-23+6=9Δx+6(Δx)2+(Δx)3, =9+6Δx+(Δx)2, = (9+6Δx+(Δx)2)=9, 由导数的几何意义可知,曲线 y=x3-3x 在点(2,2)处的切线斜率是 9. 2.曲线 f(x)=3x+x2 在点(1,f(1))处的切线方程为 A.y=5x-1 C.y= x+1 【解析】选 A.k= f(1)=4.由点斜式得 y-4=5(x-1),即 y=5x-1. 3.下面说法正确的是 ( ) ( ) B.y=-5x+1 D.y=- x-1 =5. A.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线 B.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则 f′(x0)必存在 C.若 f′(x0)不存在,则曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线斜率不存在 D.若曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处没有切线,则 f′(x0)有可能存在 【解析】 选 C.f′(x0)的几何意义是曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率,当切线垂 直于 x 轴时,切线的斜率不存在,但存在切线. 【补偿训练】曲线 y= x3-2 在点 A.30° B.45° C.135° 处切线的倾斜角为 D.60° ( ) 【解析】选 B.Δy= (-1+Δx)3-2- ×(-1)3+2=Δx-(Δx)2+ (Δx)3, =1-Δx+ (Δx)2, = 所以曲线 y= x3-2 在点 =1, 处切线的斜率是 1,倾斜角为 45°. 4.(2015·武汉高二检测)已知曲线 y= 在点 P(1,4)处的切线与直线 l 平行且距离为 ,则直线 l 的方程为 A.4x-y+9=0 B.4x-y+9=0 或 4x-y+25=0 C.4x+y+9=0 或 4x+y-25=0 D.以上均不对 【解析】 选 C.y′= =-4,所以 k=-4,所以切线方程为 y-4=-4(x-1),即 4x+y-8=0, = , ( ) 设 l:4x+y+c=0(c≠-8),由题意 所以 c=9 或-25. 5.(2015·丽水高二检测)已知曲线 y= x2-2 上一点 P 倾斜角为 ( A.30° ) B.45° C.135° D.150° ,则在点 P 处的切线的 【解析】选 B.在点 P 处的切线的斜率 k=f′(1) = = = = =1. 设切线的倾斜角为α,则 tanα=1, 又 0°≤α≤180°,所以α=45°. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.若抛物线 y=x2 与直线 2x+y+m=0 相切,则 m=________. 【解析】设切点为 P(x0,y0),易知,y′=2x. 由 得 即 P(-1,1). 又 P(-1,1)在直线 2x+y+m=0 上, 故 2×(-1)+1+m=0,即 m=1. 答案:1 7.曲线 y=x2-3x 的一条切线的斜率为 1,则切点坐标为________. 【解析】设 f(x)=y=x2-3x,切点坐标为(x0,y0), f′(x0)= 故 x0=2,y0= 答案:(2,-2) 8.(2015·惠州高二检测 )如图, 函数 y=f(x)的图象在点 P 处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f′(5)=________. 【解析】因为点 P 在切线上,所以 f(5)=-5+8=3, 又因为 f′(5)=k=-1, 所以 f(5)+f′(5)=3-1=2. = -3x0=4-6=-2,故切点坐标为(2,-2). =2x0-3=1, 答案:2 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.在曲线 E:y=x2 上求出满足下列条件的点 P 的坐标. (1)在点 P 处与曲线 E 相切的直线平行于直线 y=4x-5. (2)在点 P 处与曲线 E 相切的直线与 x 轴成 135°的倾斜角. 【解析】f′(x)= = =2x,设 P(x0,y0)为所求的点. (1)因为切线与直线 y=4x-5 平行,所以 2x0=4,x0=2,y0=4,即 P(2,4). (2)因为切线与 x 轴成 135°的倾斜角,所以其斜率为-1,即 2x0=-1,得 x0=- , 即 y0= ,即 P . 经过点 P(2,-1),求 10.(2015·天水高二检测)已知曲线 C:y= (1)曲线在点 P 处的切线的斜率. (2)曲线在点 P 处的切线的方程. (3)过点 O(0,0)的曲线 C 的切线方程. 【解析】(1)将 P(2,-1)代入 y= 所以 y= 所以 .所以 = = , 中得 t=1, = = , 所以曲线在点 P(2,-1)处切线的斜率为 k= =1. (2)曲线在点 P 处的切线方程为 y+1=x-2,即 x-y-3=0. (3)因为点 O(0,0)不在曲线 C 上,设过点 O 的曲线 C 的切线与曲线 C 相切于点 M(x0,y0),则切线斜率 k= = , 由 于 y0= y-2=4 , 所 以 x0= , 所 以 切 点 M ,即 y=4x. , 切 线 斜 率 k=4, 切 线 方 程 为 【补偿训练】试求过点 P(1,-3)且与曲线 y=x2 相切的直线的斜率. 【解析】设切点坐标为(x0,y0),则有 y0= 因为 y′= 所以 k=2x0. 所以切线方程为 y将点(1,-3)代入,得:-3所以 =2x0(x-x0), =2x0-2 , 了 = . =2x. -2x0-3=0,所以 x0=-1 或 x0=3. 当 x0=-1 时,k=-2;当 x0=3 时,k=6. 所以所求直线