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2013年立体几何 高考题汇总


立体几何
一、选择题
1. (2013 年高考重庆卷(文) )某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为





A. 180

B. 200 C. 220

D. 240

2 . (2013 年高考湖南(文) )已知正方体的棱长为 1,其俯视图是一个面积为 1 的正方形,侧视图是一个面积

为 2 的矩形,则该正方体的正视图的面积等于______

( D. 2 (



A.

3 2

B.1

C.

2 ?1 2

3. (2013 年高考浙江卷(文) )设 m.n 是两条不同的直线,α .β 是两个不同的平面,



A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n C.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α

B.若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β D.若 m∥α ,α ⊥β ,则 m⊥β

4. (2013 年高考广东卷(文) )设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是





A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ?

B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ?

5. (2013 年高考山东卷(文 ) )一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥

侧面积和体积分别是( A. 4 5,8 C. 4( 5 ? 1),

) B. 4 5,

8 3

8 3

D.8,8 ( )

6. (2013 年高考江西卷(文) )一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为

A.200+9π

B.200+18

C.140+9π

D.140+18π

二、填空题
7. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文) )已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为

,

1

底面边长为

,则以 O 为球心,OA 为半径的球的表面积为________.

8. (2013 年高考湖北卷(文) )我国古代数学 名著《数书九章》中有“天

池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径 为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸,则 平地降雨量是__________寸. (注:①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;②一尺等于十寸) 9. (2013 年高考北京卷(文) )某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积 为__________. 10. (2013 年高考天津卷(文) )已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为

1 2 1 1 2
正(主)视图 侧(左)视图

9? , 则正方体的棱长为 ______. 2

三、解答题
11. (2013 年高考辽宁卷(文) )如图, AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面, 俯视图 C是圆O上的点.

(I)求证: BC ? 平面PAC; (II)设 Q为PA 的中点,G为?AOC的重心,求证:QG / /平面PBC.

12. (2013 年高考陕西卷(文) )如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O⊥平面

ABCD, AB ? AA1 ? 2 .
(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面 CD1B1; (Ⅱ) 求三棱柱 ABD-A1B1D1 的体积.

D1 A1 B1

C1

13

. (

2013

















) )





,
A




D





P ? ABCD
C

中, PD ? 面ABCD , AB / / DC , AB ? AD , BC ? 5 , DC ? 3 , AD ? 4 , ?PAD ? 60 O .

B

(1)当正视图方向与向量 AD 的方向相同时,画出四棱锥 P ? ABCD 的正视图.(要求标出尺寸,并画出演 算过程); (2)若 M 为 PA 的中点,求证: DM / / 面PBC ; (3)求三棱锥 D ? PBC 的体积
2

14.(2013 年高考湖南(文) )如图 2.在直菱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90°,AB=AC=

,AA1=3,D 是 BC 的中点,点

E 在菱 BB1 上运动. (I) 证明:AD⊥C1E; (II)当异面直线 AC,C1E 所成的角为 60°时,求三棱柱 C1-A2B1E 的体积.

15. (2013 年高考北京卷(文) )如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, AB / / CD , AB ? AD , CD ? 2 AB ,平面

PAD ? 底面 ABCD , PA ? AD , E 和 F 分别是 CD 和 PC 的中点,求证:
(1) PA ? 底面 ABCD ;(2) BE / / 平面 PAD ;(3)平面 BEF ? 平面 PCD

16. (2013 年高考课标Ⅰ卷(文) )如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, CA ? CB , AB ?

AA1 , ?BAA1 ? 60 .

(Ⅰ)证明: AB ? A1C ; (Ⅱ)若 AB ? CB ? 2 , A1C ?

C
6 ,求三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的体积.

C1 B1 A1

B A

17. (2013 年高考山东卷(文) )如图,

四棱锥 P ? ABCD 中, AB ? AC , AB ? PA , AB∥CD, AB ? 2CD ,

E , F , G, M , N 分别为 PB, AB, BC , PD, PC 的中点
(Ⅰ)求证: CE∥平面PAD ; (Ⅱ)求证: 平面EFG ? 平面EMN

18. (2013 年高考课标Ⅱ卷(文 ) )如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点.
3

(1) 证明: BC1//平面 A1CD;(2) 设 AA1= AC=CB=2,AB=2

,求三棱锥 C 一 A1DE 的体积.

19. (2013 年上海高考数学试题(文科) )如图,正三棱锥 O ? ABC 底面边长为 2 ,高为1 ,求该三棱锥的体积及

表面积.
O

B

A

20. (2013 年高考大纲卷(文) )如图,

四棱锥 P ? ABCD中,?ABC ? ?BAD ? 90 ,BC ? 2 AD, ?PAB与?PAD 都是边长为 2 的等边三角形. (I)证明: PB ? CD; (II)求点 A到平面PCD的距离.

C

第19题图

21. (2013 年高考安徽(文) )如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的菱形, ?BAD ? 60 .已知

PB ? PD ? 2, PA ? 6 .
(Ⅰ)证明: PC ? BD (Ⅱ)若 E 为 PA 的中点,求三棱锥 P ? BCE 的体积.

4


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