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高一数学必修1集合单元综合练习


高一数学必修 1 集合单元综合练习(Ⅰ) 一、填空题(本大题包括 14 小题;每小题 5 分,满分 70 分) 1、U={1,2,3,4,5} ,若 A∩B={2} UA)∩B={4} UA)∩(CUB)={1,5} ,(C ,(C ,则下列结论正确的是 ①、3 A且3 B;②、3 A且3 B; ③、3 A且3 B; ④、3 A且3 B。

.

2、设集合 M={x|-1≤x<2} ,N={x|x-k≤0} ,若 M∩N≠ 3、已知全集 I={x|x 数 k 的取值范围是

,则 k 的取值范围是 R} ,且(CIA)∩B= ,则实

R} ,集合 A={x|x≤1 或 x≥3} ,集合 B={x|k<x<k+1,k

4、已知全集 U ? Z , A ? {?1,0,1, 2}, B ? {x | x2 ? x} ,则 A ? CU B 为

b 5、设 a,b ? R ,集合 ?1,a ? b,a? ? ?0, ,b ? ,则 b ? a ? ? ? ? a ?
6、设集合 M= {x | x ? k ? 1 , k ? Z }, N ? {x | x ? k ? 1 , k ? Z } ,则 M
2 4 4 2

N。(选填 则 A∩B=



M M N N 、 、 ? 、=、 ?、? )

x ? ? 7、设集合 A ? x 4x ? 1 ? 9, x ? R , B ? ?x ? 0, x ? R? , ? x?3 ?

?

?

8、 P 和 Q 是两个集合, 设 定义集合 P ? Q ? ?x | x ? P,且x ? Q? , 如果 P ? ?x | log 2 x ? 1? ,Q ? ?x | x ? 2 ? 1? , 那么 P ? Q 等于 9、已知集合 A ? ? x | x ? a ≤ 1? , B ? x x 2 ? 5x ? 4 ≥ 0 .若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是 10、设集合 S={A0,A1,A2,A3},在 S 上定义运算 ? 为:A1 ? A=Ab,其中 k 为 I+j 被 4 除的余数,I,j=0,1,2,3. 满足关系式=(x ? x) ? A2=A0 的 x(x∈S)的个数为 11、集合 A ?

?

?

?? x, y ? | y ?| x ? 2 |, x ? 0?, B ? ?? x, y ? | y ? ?x ? b?, A ? B ? ? , b 的取值范围是
? ?

.

12、定义集合运算: A ? B ? z z ? xy, x ? A, y ? B .设 A ? ?1,2? , B ? ?0,2? ,则集合 A ? B 的所有元素之和为 13、设集合 A ? {x 0 ? x ? 3且x ?N}的真子集的个数是 ... 14、某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化 学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人,同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同 时参加数学和化学小组的有 人。 二、解答题(本大题包括 6 小题;满分 90 分)解答时要有答题过程!
2 15、(13 分)已知全集 U= 2 , 3 , a ? 2a ? 3 ,若 A= ?b , 2? , CU A ? ?5? ,求实数的 a,b 值

?

?

16、(14 分)若集合 S= ?3 , a 2 ? , T ? ?x | 0 ? x ? a ? 3 , x ? Z? 且 S∩T= ?1? ,P=S∪ T,求集合 P 的所有子集

17、(16 分)已知集合 A= x 3 ? x ? 7 ,B={x|2<x<10},C={x | x<a},全集为实数集 R. (1) 求 A∪ B,(CRA)∩B; (2) 如果 A∩C≠ ,求 a 的取值范围。

?

?

18、(18 分)已知集合 A 的元素全为实数,且满足:若 a ? A ,则

1? a ? A。 1? a

(1)若 a ? ?3 ,求出 A 中其它所有元素; (2)0 是不是集合 A 中的元素?请你设计一个实数 a ? A ,再求出 A 中的所有元素? (3)根据(1)(2),你能得出什么结论。

2 2 2 2 19、(14 分)集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , C ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0

?

?

?

?

?

?

满足 A ? B ? ? , , A ? C ? ? , 求实数 a 的值。

20、(15 分)记关于 x 的不等式 (Ⅰ a ? 3 ,求 P ; )若

x?a ? 0 的解集为 P ,不等式 x ?1 ≤1 的解集为 Q . x ?1

(Ⅱ Q ? P ,求正数 a 的取值范围. )若

高一数学必修 1 集合单元综合练习(Ⅱ) 一、填空题(本大题包括 14 小题;每小题 5 分,满分 70 分) 1、集合{a,b,c }的真子集共有 个 2、以下六个关系式: 0 ? ?0?, ?0? ? ? , 0.3 ? Q , 0 ? N , 错误的个数是 3、若 A ? {?2,2,3,4} , B ? {x | x ? t 2 , t ? A} ,用列举法表示 B 4、集合 A={x| x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若 B ? A,则 a=__________ 5、设全集 U= 2,3, a ? 2a ? 3 ,A= ?2,b ,CUA= ?5 ,则 a =
2

?a, b? ? ?b, a?

2 , x | x ? 2 ? 0, x ? Z

?

?

是空集中,

?

?

?

?

,b =



6、集合 A ? ?x | x ? ?3或x ? 3?, B ? ?x | x ? 1或x ? 4?, A ? B ? ____________. 7、已知集合 A={x| x ? x ? m ? 0 }, 若 A∩R= ? ,则实数 m 的取值范围是
2

8、50 名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有 40 人,化学实验做得正确得有 31 人, 两种实验都做错得有 4 人,则这两种实验都做对的有 人. 9、某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即 爱好体育又爱好音乐的有 人. 10、设集合 U={(x,y)|y=3x-1},A={(x,y)|

y?2 =3},则 CUA= x ?1

. . } ;若至少有一个元素,则 a 的

11、集合 M={y∣ x2 +1,x∈R} y= ,N={y∣y=5- x2,x∈R} ,则 M∪ N= 12、集合 M={a|

6 ∈ N,且 a∈ Z},用列举法表示集合 M={ 5?a

13、已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元素,则 a 的取值范围 取值范围 。
2

14、已知集合 A ? {x | ax ? 3x ? 2 ? 0} 至多有一个元 素,若至少有一个元素,则 a 的取值范围 。 二、解答题(本大题包括 6 小题;满分 90 分)解答时要有答题过程!
2 15、(15 分)已知集合 A= x ax ? 3 x ? 2 ? 0, a ? R .

?

?

(1)若 A 是空集,求 a 的取值范围; (2)若 A 中只有一个元素,求 a 的值,并把这个元素写出来; (3)若 A 中至多只有一个元素,求 a 的取值范围。

16、(13 分)已知全集 U=R,集合 A= x x 2 ? px ? 2 ? 0 , B ? x x 2 ? 5x ? q ? 0 , 若CU A ? B ? ?2?,试用列举法表 示集合 A。

?

?

?

?

17、(14 分)设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取
2 2 2

值范围。

18、(16 分)已知集合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0} , B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? (a 2 ? 5) ? 0} , (1)若 A ? B ? {2} ,求实数 a 的值;(2)若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围;

19 、 (14 分 ) 已 知 集 合 A ? {x | x ? x ? 2 ? 0} , B={x|2<x+1≤4} , 设 集 合 C ? {x | x ? bx ? c ? 0} , 且 满 足
2 2

( A ? B) ? C ? ? , ( A ? B) ? C ? R ,求 b、c 的值。

20、(18 分)已知方程 x 2 ? px ? q ? 0 的两个不相等实根为 ? , ? 。集合 A ? {? , ? } , B ? {2,4,5,6}, C ? {1,2, 3,4},A∩C=A,A∩B= ? ,求 p, q 的值?

高一数学必修 1 函数概念与基本初等函数Ⅰ 一、填空题(本大题包括 14 小题;每小题 5 分,满分 70 分) 1、函数 f ? x ? ? a x?2 ? a ? 0且a ? 1? 的图像过定点 2、函数 ?1? y ? 1 ? (填代号) 3、若 logm 2 ? logn 2 ? 0 ,则 m, n 满足的条件是 4、若函数 f ? x ? ? loga ? x ? 1? ? a ? 0且a ? 1? 的定义域和值域都是 ?0,1? ,则 a 等于
a 5、幂函数 f ( x) ? x 满足 x ? 1 时 f ( x) ? 1 ,则 a 满足的条件

?

2 , ? 2 ? y ? log
x

?

? x ?1? , ?3? y ? x 4 , ? 4? y ? x2 ? 4x ?1 ,其中在 ?0,??? 单调递增的有 2

3

6、定义在 R 上的函数 f ? x ? 在 ?8,??? 上为减函数,且函数 y ? f ? x ? 8? 为偶函数,则下面正确的个数 (1) f ? 6? ? f ? 7? 7、若 a ? (2) f ? 6? ? f ?9? (3) f ? 7? ? f ?9? (4) f ? 7 ? ? f ?10?

ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? , 则 a、b、c 的从大到小排列 2 3 5

8、函数 y ?

1 ? 22008 x 的图象与 y ? f ? x ? 的图象关于直线 y ? x 对称,则 f ?1? ? 1? x

9、如果某点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点,那么称这个点为“好点” .下面四个点:

1 1 1 M (1, 2), N ( , ), P(2,1), Q(2, ) ,其中“好点”的个数为 2 2 2
10、已知 x ? y ? 1 , 0 ? a ? 1 ,下列各式正确的个数是 ①x
?a

? y ;② a

?a

?x

?a

?y

;③ x ? y ;④ a ? a
a a

1 x

1 y

x x x ?x 11、下列 5 个判断:①任取 x ? R ,都有 3 ? 2 ;②当 a ? 1 时任取 x ? R 都有 a ? a ;③函数 y ? ( 2)? x 是增函

数;④函数 y ? 2 的最小值是 1;⑤在同一坐标系中函数 y ? 2 与 y ? 2 的图象关于 y 轴对称。其中正确的是
x
x

?x

12、已知 f(x6)=log2x,那么 f(8)等于 13、已知函数 f(x)的定义域是[0,1] ,则函数 f(x+a)+f(x-a)(其中 0<a<

1 )的定义域是 2

1 1 x2 1 14、已知函数 f(x)= ,那么 f(1)+f(2)+ f ( ) ? f (3) ? f ( ) ? f (4) ? f ( ) =_________. 2 2 3 1? x 4
二、解答题(本大题包括 6 小题;满分 90 分)解答时要有答题过程! 15、(13 分)已知 y=f(2x)的定义域为[-1,1] ,求 y=f(log2x)的定义域。

16、(14 分)讨论函数 f(x)=x+

1 1 及 g(x)=x- 的单调性. x x

17、(15 分)函数 y=x2-2x+2 在[0,m]上的值域为[1,2],求 m 的取值范围。

18、(16 分)函数 f(x)在定义域(0,+∞)是减函数。 (1)若 f(a2-4)<f(3a)求 a 的取值范围;(2)求 f(a2+1)与 f(1)的大小关系,并说明理由。

19、(16 分)设 f(x)为定义在 R 上的偶函数,但 x≥0 时,y= f(x)的图像是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2)的抛物线的一部 分。 (1)求函数 f(x)在(-∞,0)上的解析式; (2)求函数 f(x)在 R 上的解析式,并画出函数 f(x)的图像; (3)写出函数 f(x)的单调区间和值域。

20、(16 分)已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x

[-5,5]。

(1)当 a=-1 时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y= f(x)在区间[-5,5]上是单调函数; (3)求函数的最大值和最小值。

高一数学必修 1 函数概念与基本初等函数Ⅰ 综合练习(Ⅱ) 一、填空题(本大题包括 14 小题;每小题 5 分,满分 70 分) 1、设函数 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,若 a R,则正确的命题序号为 (4)f(a2+1)<f(a)

(1)f(a)>f(2a) (2)f(a2)<f(a) (3)f(a2+a)<f(a) 2、已知 f(2x+1)=x2-2x,则 f(3)= 3、设函数 f( 4、y= )=x,则 f(x)的表达式为 的定义域为 R,则 k 的取值范围是

5、若函数 f(x)为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,有 f(-3)=0,则 x f(x)<0 的解集是 6、函数 f(x)=x2-4x+5 在区间[0,m]上的最大值为 5,最小值为 1,则 m 的取值范围是 7、若不等式 mx2+mnx+n>0 的解集为{x|1<x<2} ,则 m+n 的值为 8、设函数 f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数①y=-|f(x)| ②y=xf(x2) ③y=-f(-x) ④y=f(x)-f(-x)中必为奇函 数的有_________.(要求填写正确答案的序号) 9、函数 y= log 1 (x2-6x+8)的单调递增区间是
2

10、函数 y= log 1 (x2-6x+8)的单调递减区间是
2

11、设 f(x)、g(x)都是单调函数,有如下命题:①若 f(x)单调递增,g(x)单调递增,则 f(x)-g(x)单调递增;②若 f(x)单 调递增,g(x)单调递减,则 f(x)-g(x)单调递增;③若 f(x)单调递减,g(x)单调递增,则 f(x)-g(x)单调递减;④若 f(x) 单调递减,g(x)单调递减,则 f(x)-g(x)单调递减。其中正确的命题是 12、已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=(

1 x 1 ) ,那么 f( )的值是 3 2

13、函数 y=

1 3 ? 2x ? x 2

的定义域为_________

14、已知-1≤x≤0,求函数 f(x)=2x+2-3·4x 的最大值是 二、解答题(本大题包括 6 小题;满分 90 分)解答时要有答题过程! 15、(14 分)求函数 y=x+2 的定义域和值域。

16、(14 分)已知函数 f(x)=

,在区间(-2,+∞)上单调递增,求 a 的取值范围。

17、(14 分)已知函数 f(x)的定义域为[-1,1],且同时满足下列三个条件:(1)f(x)是奇函数;(2)f(x)的定义域上单调递 减;(3)f(1-a)+f(1-a2)<0,求 a 的取值范围。

18、(16 分)定设 x1,x2 是关于 x 的一元二次方程 x2-2(m-1)x+m+1=0 的两个实根,又 y=x12+x22,求 y= f(m)的解 析式及此函数的定义域。并求出此函数的值域。

19、(16 分)对于函数 f(x)=ax2+(b+1)x+b-2(a≠0),若存在实数 x0,使 f(x0)=x0 成立,则称 x0 为 f(x)的不动点。 (1)当 a=2,b=-2 时,求 f(x)的不动点; (2)若对于任何实数 b,函数 f(x)恒有两相异的不动点,求实数 a 的取值范围。

20、(16 分)对于函数 y=(

x2-6x+17 ) 。

(1)求其定义域和值域;(2)求单调区间。


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