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圆锥曲线-椭圆综合题


椭圆练习题
一、选择题 1. 过椭圆 4 x + 2 y = 1 的一个焦点 F1 的直线与椭圆交于 A 、 B 两点,则 A 、 B 与椭圆的另一焦
2 2

二、解答题 10.中心在原点,一焦点为 F1(0,5 2 )的椭圆被直线 y=3x-2 截得的弦的中点横坐标是 1 ,求此
2

椭圆的方程。

点 F2 构成 ?ABF2 ,那么 ?ABF2 的周长是( A. 2 2 B. 2

) C.

2

D. 1

2.椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 144 内有一点 P(3,2)过点 P 的弦恰好以 P 为中点,那么这弦所在直线的方 程为( ) B. 2 x + 3 y ? 12 = 0 C. 4 x + 9 y ? 144 = 0 D. 9 x + 4 y ? 144 = 0 ( )

A. 3 x + 2 y ? 12 = 0 3.椭圆 A.3

x2 y2 + = 1 上的点到直线 x + 2 y ? 2 = 0 的最大距离是 16 4

B. 11
2 2

C. 2 2

D. 10 ) 11.椭圆

4.过点(3, -2)且与椭圆 4x +9y =36 有相同焦点的椭圆的方程是(

x2 y 2 (A) + =1 15 10
5.椭圆

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 (B) + = 1 (C) + = 1 (D) + =1 5 10 10 15 25 10

x2 y2 + = 1 的左右焦点分别为 F1 和 F2,过中心 O 作直线与椭圆交于 A、B 两点,若△ABF2 45 20

x2 y2 x2 y2 + 2 = 1和 2 + 2 = k a2 b a b

(k > 0) 具有(

的面积为 20,求直线 AB 的方程. ) D.相同的长、短轴

A.相同的离心率 6. F1 , F2 是椭圆

B.相同的焦点

C.相同的顶点

x2 y2 + = 1 的两个焦点, A 为椭圆上一点,且∠ AF1 F2 = 45 0 ,则Δ AF1 F2 的 9 7
A. 7 B.

面积为(



7 4

C.

7 2

D.

7 5 2
9 (a > 0) , 则点 P 的轨迹是 ( a

7. 设定点 F(0, -3) F(0, , 、2 3) 动点 P 满足条件 PF1 + PF2 = a + 1 A.椭圆 B.线段
2 2



C.不存在

D.椭圆或线段

8.已知 P 是以 F1 、 F2 为焦点的椭圆

x y + 2 = 1(a > b > 0) 上一点,若 PF1 ? PF2 = 0 , 2 a b 1 1 2 1 5 tan ∠PF1 F2 = ,则椭圆的离心率为( ) (A) (B) (C) (D) 2 2 3 3 3
2

2 3 y x 9.已知椭圆 C: 2 + 2 = 1 (a>b>0)的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线与 C 相交 2 a b

于 A.B 两点.若 AF = 3FB ,则 k=(

)

(A)1

(B) 2

(C) 3

(D)2
1


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