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宁夏银川九中2016届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题及答案

银川九中 2016 届高三第一次模拟考试 数学试卷(理科) (本试卷满分 150 分) 一、选择题(本题共 12 道小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知集合 M ? {x | x2 ? 1}, N ? {?2, ?1,0,1,2} ,则 M (A) {0} 2.复数 (B) {2} (C) {?2, ?1,1, 2} N? (D) {?2, 2} i 1 ? 的实部与虚部的和为 1 ? i 2i 1 1 (A) ? (B) 1 (C) 2 2 (D) 3 2 3.在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? a5 ? 2, a7 ? a10 ? a13 ? 9, 则此数列的公差为 (A) 1 3 (B)3 (C) 1 2 (D) 1 6 4. 如果双曲线经过点 P(2, 2) ,且它的一条渐近线方程为 y ? x ,那么该双曲线的方程是 (A) x ? 2 3y2 ?1 2 (B) x2 y 2 ? ?1 2 2 (C) x2 y 2 ? ?1 3 6 (D) y 2 x2 ? ?1 2 2 5.利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数 a ,则不等式 ln(3a ? 1) ? 0 成立的概率是 (A) 1 3 (B) 2 3 (C) 1 2 2 (D) 1 4 开始 输入S =15 6.设 a, b 是两个非零向量,则“ (a ? b)2 ?| a |2 ? | b | ”是“ a ? b ”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分又不必要条件 i =1 i >n ? 否 S =S (1-20% ) 是 7.已知奇函数 y ? f ( x) 的图象关于直线 x ? 2 对称,且 f (m) ? 3 , 则 f (m ? 4) 的值为 (A) 3 (B) 0 (C) ?3 (D) 1 3 i =i +1 8.函数 f ( x) ? cos2 x ? cos4 x 的最大值和最小正周期分别为 (A) 输出S 图1 结束 1 ,? 4 (B) 1 ? , 4 2 (C) 1 ,? 2 (D) 1 ? , 2 2 9.某人以 15 万元买了一辆汽车,此汽车将以每年 20%的速度 折旧,图 1 是描述汽车价值变化的算法流程图,则当 n ? 4 时, 最后输出的 S 为 (A) 9.6 (B) 7.68 (C) 6.144 (D) 4.9152 10.如图 2,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三 视图,则该几何体的表面积为 (A) 54 (B)162 (C) 54 ? 18 3 (D) 162 ? 18 3 11.7 人站成两排队列,前排 3 人,后排 4 人,现将甲、乙、丙三人加入队列,前排加一人,后排加 两人,其他人保持相对位置不变,则不同的加入方法种数为( ) (A)120 (B)240 (C)360 (D)480 12.已知函数 f ( x) ? ? ? x 2 ? 4 x, x ? 0 ? x ln x, x ? 0 , g ( x) ? kx ? 1 ,若方程 f ( x) ? g ( x) ? 0 在 x ? (?2, 2) 有三个实根,则 实数 k 的取值范围为( (A) (1, ln 2 e ) 3 (C) ( , 2) 2 ) 3 (B) (ln 2 e , ) 2 3 (D) (1,ln 2 e ) U ( , 2) 2 二、填空题(本题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分) ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? x? y?3? 0 13. 已知实数 x,y 满足 ? ,则目标函数 z ? 3 y ? 2 x 的最大值为 ? x ? 0 ? ? ?y?0 . 1? ? 3 14.在 ?1 ? x ?? x 2 ? ? 的展开式中, x 项的系数是 x? ? 6 . 15.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的一个面 A1B1C1 D1 在半径为 3 的半球底面上,A、B、C、D 四 个顶点都在此半球面上,则正方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积为 16.设 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,且 a1 ? ?1 , . . an ?1 ? S n ,则数列 {an } 的通项公式 an ? S n ?1 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2 n ?1 ,数列 {bn } 满足 bn ? 1 ?n . (n ? 1) log 2 an (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . 18. (本小题满分 12 分) 某中学随机抽取 50 名高一学生调查其每天运动的时间(单位:分钟) ,并将所得数据绘制成频 率分布直方图(如图 3) ,其中运动的时间的范围是[0,100],样本数据分组为 [0, 20),[20, 40), 频率/ 组距 [40, 60), [60,80),[80,100] . (Ⅰ)求直方图中 x 的值; 0.025 图3 x 0.003 图4 (Ⅱ)定义运动的时间不少于 1 小时的学生称为“热爱运动”, 若该校有高一学生 1200 人,请估计有多少学生“热爱运动”; (Ⅲ)设 m, n 表示在抽取的 50 人中某两位同学每天运动的 0.002 0 时间(分钟) 20 40 60 80 100 时间,且已知 m, n ?[40,60) ? [80,100] ,求事件“ | m ? n |? 20 ”的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图 3,在三棱柱 ABC A1B1C1 中,底面△ABC 是边长为 2 的 等边三角形,D 为 AB 中点