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人教A版高中数学必修二第三章直线与方程单元测试卷(三)


第三章直线与方程单元测评
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.下列直线中倾斜角为锐角的直线为( A.3x+2y-6=0 C.2y-3=0 ) B.3x=0 D.2x-3y+7=0

y-y0 2.下列说法:① =k 表示过定点 P(x0,y0)且斜率为 k 的直线方程;②直线 y=kx x-x0 +b 和 y 轴交于点 B,O 为原点,那么 b=|OB|;③一条直线在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上 x y 的截距为 b,那么该直线的方程是 + =1;④方程(x1-x2)(y-y1)+(y2-y1)(x-x1)=0 表示 a b 过点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线.其中错误的有( A.0 个 C.2 个 ) B.1 个 D.3 个 )

3.过点(-1,3)且垂直于直线 x-2y+3=0 的直线的方程为( A.2x+y-1=0 C.x+2y-5=0 B.2x+y-5=0 D.x-2y+7=0

4. 若三条直线 2x+3y+8=0, x-y-1=0 和 x+ky=0 相交于一点, 则 k 的值等于( A.-2 C.2 1 B.- 2 1 D. 2 )

)

5.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则系数 a=( A.-3 3 C.- 2 1 6.方程 y=ax+ 表示的直线可能是下图中的( a B.-6 2 D. 3

)

7. 直线(a+2)x+(1-a)y-3=0 与(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直, 则 a 的值为( A.-1 C.± 1 B.1 3 D.- 2 )

)

8.直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程为( A.x+2y-1=0 C.2x+y-3=0 B.2x+y=0

D.x+2y-3=0 )

9.设实数 x,y 满足 x+2y=1,x≤0,则 x2+y2 的最小值等于( 1 A. 5 1 C. 2 B. 6 5

1 D. 4

10.直线 l 过点 P(-1,2),且与以 A(-2,-3),B(4,0)为端点的线段相交,则直线 l 的 斜率的取值范围是( )

2 2 2 2 π π A.[- ,5) B.[- ,0)∪(0,5] C.(-∞,- ]∪[5,+∞) D.[- , )∪( ,5] 5 5 5 5 2 2 11.光线从点 A(-3,5)射到 x 轴上,经反射以后经过点 B(2,10),则光线从 A 到 B 的路 程为( ) B.2 5 D.10 5

A.5 2 C.5 10

7 12.过点 A(0, )与 B(7,0)的直线 l1 与过点(2,1)、(3,k+1)的直线 l2 和两坐标轴围成的 3 四边形内接于一个圆,则实数 k 为( A.-3 C.-6 二、非选择题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知 A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)三点在同一直线上,则实数 a=________. 14.直线-x+ 3y-6=0 的倾斜角是________,在 y 轴上的截距是________. 15.点 A(3,-4)与点 B(5,8)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为________. 16.若三条直线 l1:x+y=7,l2:3x-y=5,l3:2x+y+c=0 不能围成三角形,则 c 的 值为________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,17 题 10 分,18~22 题,每题 12 分,解答应 写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 7 17. (10 分)求与直线 3x+4y+1=0 平行, 且在两坐标轴上截距之和为 的直线 l 的方程. 3 ) B.3 D.6

18.(12 分)直线 l 过点 P(-6,3),且它在 x 轴上的截距是它在 y 轴上的截距的 3 倍,求 直线 l 的方程.

19.(12 分)光线由点 A(1,3)发出,被直线 l:x+2y-2=0 反射,反射光线经过点 B(4,2), 求反射光线所在直线的方程.

20. (12 分)已知直线方程 l 经过两条直线 l1: 3x+4y-2=0 与 l2: 2x+y+2=0 的交点 P, (1)求垂直于直线 l3:x-2y-1=0 的直线 l 的方程. (2)求与坐标轴相交于两点,且以 P 为中点的直线方程.

21.(12 分)已知两直线 l1:ax-by+4=0,l2:(a-1)x+y+b=0,求分别满足下列条件 的 a、b 的值.(1)直线 l1 过点(-3,-1),并且直线 l1 与直线 l2 垂直;(2)直线 l1 与直线 l2 平 行,并且坐标原点到 l1、l2 的距离相等.

22.(12 分)已知正方形的中心为 G(-1,0),一边所在直线的方程为 x+3y-5=0,求其 他三边所在的直线方程.

参考答案: 1.解析:若直线的倾斜角为锐角,则直线的斜率为正值.B、C 为特殊直线,易判断不 正确.将 A、B 的一般式方程化为斜截式方程,可知 D 正确. 答案:D 2.解析:①不是点斜式,因为它不包含(x0,y0).②b≠|OB|,b 是点 B 的纵坐标,可正, x y 可负,可为零.③当 a=b=0 时,直线方程不能写成 + =1.④正确. a b 答案:D

3.解析:本题考查两条直线垂直的充要条件,可先求出所求直线的斜率,再用点斜式表 1 示方程.直线 x-2y+3=0 的斜率 k= ,设所求直线的斜率为 k′,∵所求直线与直线 x-2y 2 +3=0 垂直,∴k· k′=-1,即 k′=-2,∴所求直线的方程为 y-3=-2(x+1),即 2x+y-1 =0.故选 A. 答案:A
? ? ?2x+3y+8=0, ?x=-1, 4.解析:解方程组? 得? 代入方程 x+ky=0 得-1-2k=0, ?x-y-1=0, ? ? ?y=-2.

1 所以 k=- ,选 B. 2 答案:B a 2 5.解析:根据两直线平行的条件知 = ,∴a=-6. 3 -1 答案:B 1 1 6.解析:直线 y=ax+ 的斜率为 a,在 y 轴上的截距是 .当 a>0 时,斜率 a>0,在 y 轴 a a 1 1 上的截距是 >0,则直线 y=ax+ 过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当 a<0 时,斜 a a 1 1 率 a<0,在 y 轴上的截距是 <0,则直线 y=ax+ 过第二、三、四象限,仅有选项 B 符合.根 a a 据直线的方程判断直线的情况, 通常把直线转化成斜截式的形式, 利用斜率和截距的几何意 义做出判断. 答案:B 7.解析:由题意得(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得 a=± 1. 答案:C 1 8.解析:直线 x-2y+1=0 的斜率为 ,且它与直线 x=1 的交点坐标为(1,1),∴所求直 2

1 1 线斜率为- ,∴y-1=- (x-1),即 x+2y-3=0. 2 2 答案:D 9.解析:∵x+2y=1,∴y= 1-x 1 5 1 1 ,代入 x2+y2,得 x2+y2=x2+ (x-1)2= x2- x+ = 2 4 4 2 4

5 1 1 1 (x- )2+ ,∵x≤0,∴当 x=0 时,x2+y2 的最小值为 . 4 5 5 4 答案:D 10.解析:设 PA,PB 的倾斜角分别为 α1,α2,∵l 与线段 AB 相交,又 tanα1=5,tanα2 2 π π 2 =- ,且 α1∈(0, ),α2∈( ,π),∴k≥5,或 k≤- . 5 2 2 5 答案:C 11.解析:点 A(-3,5)关于 x 轴的对称点为 A′(-3,-5), 则光线从 A 到 B 的路程即 A′B 的长, |A′B|= 答案:C 12.解析:若 l1 和 l2 与坐标轴围成的四边形内接于一个圆,则 l1⊥l2. 7 3 k+1-1 1 而 kl1= =- ,kl = =k.由 kl kl =-1,得 k=3. 3 2 1 2 -7 3-2 答案:B 13.解析:当斜率不存在,即 a=3 或 a=-2 时,不适合条件,故 a≠3,a≠-2. ∵A、B、C 三点共线,∴kAB=kBC,即 7-2 7+9a = . 3-a 3+2 -5-
2

+ -3-

2

=5 10.

2 2 化简,得 9a2-20a+4=0,解得 a=2 或 a= ,即实数 a 的值是 2 或 . 9 9 2 答案:2 或 9 14.解析:方程变为 y= ∴斜率为 3 x+2 3. 3

3 ,即倾斜角为 30° ,在 y 轴上截距为 2 3. 3

答案:30° 2 3 1 15.解析:直线 l 就是线段 AB 的垂直平分线,AB 的中点为(4,2),kAB=6,所以 kl=- , 6 1 所以直线 l 的方程为 y-2=- (x-4),即 x+6y-16=0. 6 答案:x+6y-16=0 16.解析:因为三条直线斜率均不相同,所以三直线没有任何两条平行,又因三直线不

? ? ?x+y=7 ?x=3, 能围成三角形,所以三直线相交于一点,解? 得? 把(3,4)再代入 2x+y+c ?3x-y=5 ? ? ?y=4,

=0 并解得 c=-10. 答案:-10 17.解:解法一:设直线 l 的方程为 3x+4y+m=0, m 令 x=0,得 y 轴上截距 b=- ; 4 m 令 y=0,得 x 轴上截距 a=- . 3 m m 7 所以- +(- )= .解得 m=-4. 3 4 3 所以所求直线 l 的方程为 3x+4y-4=0. x y 解法二:设直线 l 的方程为 + =1, a b

?a+b=3, 所以? b 3 ?-a=-4.

7

4 ? ?a=3, 解得? ?b=1. ?

x y 所以所求直线方程为 + =1,即 3x+4y-4=0. 4 1 3 x y 18.解:(1)当直线在 y 轴上的截距不为零时,由题意可设直线 l 的方程为 + =1,又 3b b 直线 l 过点 P(-6,3), ∴ -6 3 + =1,解得 b=1, 3b b

x ∴直线 l 的方程为 +y=1, 3 即 x+3y-3=0. (2)当直线在 y 轴上的截距为零时,直线 l 过原点,设其方程为 y=kx, ∵直线 l 过点 P(-6,3). 1 ∴3=-6k,解得 k=- , 2 1 ∴直线 l 的方程为 y=- x. 2 即 x+2y=0; 综上所述,所求直线 l 的方程为 x+3y-3=0 或 x+2y=0. 19.解:根据光学的有关性质可知,点 A 关于直线 x+2y-2=0 的对称点必在反射光线

所在的直线上,设点 A 关于 l:x+2y-2=0 的对称点为 A′(x0,y0), 1 y -3 ? ?-2×x -1=-1, 则? x +1 y +3 ? 2 +2· 2 -2=0, ?
0 0 0 0

? ?x0=-1, 解得? 即 A′(-1,-1). ?y0=-1, ?

根据两点式可求得所求反射光线所在直线的方程为 3x-5y-2=0.
?3x+4y-2=0 ?x=-2 ? ? 20.解:(1)由? 解得? , ? ? ?2x+y+2=0 ?y=2

∴点 P 的坐标是(-2,2). ∵所求直线 l 与 l3 垂直, ∴设直线 l 的方程为 2x+y+C=0. 把点 P 的坐标代入得 2× (-2)+2+C=0,得 C=2. ∴所求直线 l 的方程为 2x+y+2=0. (2)设与 x 轴交于 A(a,0),与 y 轴交于 B(0,b), ∵点 P(-2,2)为中点, ∴a=-4,b=4,直线方程 l 为 即 x-y+4=0. 21.解:(1)∵l1⊥l2,∴a(a-1)+(-b)· 1=0,即 a2-a-b=0, 又点(-3,-1)在 l1 上,∴-3a+b+4=0. 由①②解得 a=2,b=2. (2)∵l1∥l2 且 l2 的斜率为 1-a, a a ∴l1 的斜率也存在,即 =1-a,b= . b 1-a 故 l1 和 l2 的方程可分别表示为 l1:(a-1)x+y+ a- a a =0,l2:(a-1)x+y+ =0. 1-a ② ① x y + =1, -4 4

∵原点到 l1 和 l2 的距离相等, 2 ? ?a=2, ?a=3, ? a-1 a 2 ∴4| |=| |,解得 a=2 或 a= .因此? 或? a 3 1-a ? ?b=-2 ? ?b=2. 22.解:正方形中心 G(-1,0)到四边距离均为 |-1-5| 6 = , 10 12+32

设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为 x+3y+C1=0,



|-1+C1| 6 = , 10 10

即|C1-1|=6. 解得 C1=-5(舍去)或 C1=7. 故与已知边平行的直线方程为 x+3y+7=0. 设正方形另一组对边所在直线方程为 3x-y+C2=0, 则 |3× - 10 +C2| 6 = , 10

即|C2-3|=6. 解得 C2=9 或 C2=-3. 所以正方形另两边所在直线的方程为 3x-y+9=0 和 3x-y-3=0. 综上所述,正方形其他三边所在直线的方程分别为: x+3y+7=0,3x-y+9=0,3x-y-3=0.


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