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2016年高考总复习高中数学高考总复习双曲线习题及详解 -学生版


高中数学圆锥曲线——双曲线
一、选择题 1.(文)(2016· 山东潍坊)已知焦点在 y 轴上的双曲线的渐近线方程是 y=± 4x,则该双曲线的离心率是 ( A. 17 C. 17 4 B. 15 D. 15 4 )

x2 y2 (理)(2016· 河北唐山)过双曲线 2- 2=1 的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段 OF(O 为原点)的 a b 垂直平分线上,则双曲线的离心率为( A.2 C. 2 ) B. 5 D. 3

2. (2010· 全国Ⅰ文)已知 F1、 F2 为双曲线 C?x2-y2=1 的左、 右焦点, 点 P 在 C 上, ∠F1PF2=60° , 则|PF1|· |PF2| =( ) A.2 C.6 B.4 D.8

3.(文)(2016· 合肥市)中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线 C 的两条渐近线与圆(x-2)2+y2=1 都相切,则双 曲线 C 的离心率是( 2 3 A. 或2 3 C. 3或 6 2 ) B.2 或 3 2 3 6 D. 或 3 2

x2 y2 (理)已知 F1、F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段 F1F2 为边作正△MF1F2,若边 MF1 的中点在 a b 双曲线上,则双曲线的离心率为( A.4+2 3 C. 3+1 2 ) B. 3-1 D. 3+1 )

x2 y2 x2 y2 4.已知椭圆 2+ 2=1 和双曲线 2- 2=1 有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为( 3m 5n 2m 3n A.x=± 15 y 2 B.y=± 15 x 2

3 C.x=± y 4

3 D.y=± x 4

x2 y2 5.(文)(2016· 湖南师大附中模拟)已知双曲线 - =1,直线 l 过其左焦点 F1,交双曲线左支于 A、B 两点,且 m 7 |AB|=4,F2 为双曲线的右焦点,△ABF2 的周长为 20,则 m 的值为( A.8 C.16 B.9 D.20
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)

m ? ?m ? (理)(2016· 辽宁锦州)△ABC 中,A 为动点,B、C 为定点,B? ?- 2 ,0?,C? 2 ,0?(其中 m>0,且 m 为常数),且 1 满足条件 sinC-sinB= sinA,则动点 A 的轨迹方程为( 2 16y2 16x2 A. 2 - 2 =1 m 3m 16x2 16y2 m C. 2 - 2 =1(x> ) m 3m 4 x2 y2 B. - =1 16 16 3 16x2 16y2 D. 2 - 2 =1 m 3m )

x2 y2 6.设双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两焦点为 F1、 F2,点 Q 为双曲线左支上除顶点外的任一点,过 F1 作∠F1QF2 a b 的平分线的垂线,垂足为 P,则点 P 的轨迹是( A.椭圆的一部分 C.抛物线的一部分 )

B.双曲线的一部分 D.圆的一部分

x2 y2 7.(文)(2016· 温州市十校)已知点 F 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F a b 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是( A.(1,+∞) C.(1,1+ 2)
2

)

B.(1,2) D.(2,1+ 2)

x y2 (理)(2016· 浙江杭州质检)过双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的一个焦点 F 引它的渐近线的垂线, 垂足为 M, 延长 FM a b 交 y 轴于 E,若 FM=ME,则该双曲线的离心率为( A.3 C. 3 B.2 D. 2 ) )

8.若直线 y=kx+2 与双曲线 x2-y2=6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( A.?-

?

15 15? , 3 3 ? 15 ? ,0 3 ?

B.?0,

?

15? 3 ? 15 ? ,-1 3 ?

C.?-

?

D.?-

?

x2 9.(文)(2010· 福建理)若点 O 和点 F(-2,0)分别为双曲线 2-y2=1(a>0)的中心和左焦点,点 P 为双曲线右支上 a → → 的任意一点,则OP· FP的取值范围为( A.[3-2 3,+∞) 7 C.[- ,+∞) 4 ) B.[3+2 3,+∞) 7 D.[ ,+∞) 4

(理)(2010· 新课标全国理)已知双曲线 E 的中心为原点, F(3,0)是 E 的焦点, 过 F 的直线 l 与 E 相交于 A, B 两点, 且 AB 的中点为 N(-12,-15),则 E 的方程为( x2 y2 A. - =1 3 6 x2 y2 C. - =1 6 3 ) x2 y2 B. - =1 4 5 x2 y2 D. - =1 5 4
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x2 y2 1 x2 y2 10.(文)过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的焦点垂直于 x 轴的弦长为 a,则双曲线 2- 2=1 的离心率 e 的值是( a b 2 a b 5 A. 4 3 C. 2 B. D. 5 2 5 4

)

y2 x2 (理)(2016· 福建宁德一中)已知抛物线 x2=2py(p>0)的焦点 F 恰好是双曲线 2- 2=1 的一个焦点,且两条曲线交 a b 点的连线过点 F,则该双曲线的离心率为( A. 2 C.1+ 2 二、填空题 x2 y2 11.(文)(2016· 广东实验中学)已知 P 是双曲线 2- =1 右支上的一点,双曲线的一条渐近线的方程为 3x-y= a 9 0.设 F1、F2 分别为双曲线的左、右焦点.若|PF2|=3,则|PF1|=________. x2 y2 (理)(2010· 东营质检)已知双曲线 - =1 的右焦点为( 13,0),则该双曲线的渐近线方程为________. 9 a x2 12.(2016· 惠州市模考)已知双曲线 2-y2=1(a>0)的右焦点与抛物线 y2=8x 焦点重合,则此双曲线的渐近线方 a 程是________. x2 y2 13. (2016· 北京东城区)若双曲线 2- 2=1(a>0, b>0)的两个焦点为 F1, F2, P 为双曲线上一点, 且|PF1|=3|PF2|, a b 则该双曲线离心率的取值范围是________. 14.下列有四个命题: ①若 m 是集合{1,2,3,4,5}中任取的一个值, 中心在原点, 焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 mx-y=0, 3 则双曲线的离心率小于 4 的概率为 . 5 x2 y2 ②若双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= 3x,且其一个焦点与抛物线 y2=8x 的焦点重合,则 a b 双曲线的离心率为 2; π π 2x- ?的图象; ③将函数 y=cos2x 的图象向右平移 个单位,可以得到函数 y=sin? 6? ? 6 ④在 Rt△ABC 中,AC⊥BC,AC=a,BC=b,则△ABC 的外接圆半径 r= a2+b2 ;类比到空间,若三棱锥 S 2 )

B.1± 2 D.无法确定

-ABC 的三条侧棱 SA、SB、SC 两两互相垂直,且长度分别为 a、b、c,则三棱锥 S-ABC 的外接球的半径 R= a2+b2+c2 . 2 其中真命题的序号为________.(把你认为是真命题的序号都填上)

三、解答题
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15.(文)已知双曲线的中心在原点,离心率为 2,一个焦点 F(-2,0) (1)求双曲线方程; → → (2)设 Q 是双曲线上一点,且过点 F、Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M,若|MQ|=2|QF|,求直线 l 的方程.

(理)(2016· 湖南湘潭市)已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为( 3,0). (1)求双曲线 C 的方程; → → (2)若直线 l: y=kx+ 2与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B, 且OA· OB>2(其中 O 为原点), 求 k 的取值范围.

x2 y2 16.(2016· 江苏苏州模拟)已知二次曲线 Ck 的方程: + =1. 9-k 4-k
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(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件; (2)若双曲线 Ck 与直线 y=x+1 有公共点且实轴最长,求双曲线方程; (3)m、n 为正整数,且 m<n,是否存在两条曲线 Cm、Cn,其交点 P 与点 F1(- 5,0),F2( 5,0)满足 → → PF1· PF2=0?若存在,求 m、n 的值;若不存在,说明理由.

x2 y2 17.(文)(2010· 全国Ⅱ文)已知斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)相交于 B、D 两点,且 BD 的 a b 中点为 M(1,3). (1)求 C 的离心率; (2)设 C 的右顶点为 A,右焦点为 F,|DF|· |BF|=17,证明:过 A、B、D 三点的圆与 x 轴相切.

x2 (理)(2016· 广东理)已知双曲线 -y2=1 的左、右顶点分别为 A1,A2,点 P(x1,y1),Q(x1,-y1)是双曲线上不同的两 2 个动点.
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(1)求直线 A1P 与 A2Q 交点的轨迹 E 的方程; (2)若过点 H(0,h)(h>1)的两条直线 l1 和 l2 与轨迹 E 都只有一个交点,且 l1⊥l2.求 h 的值.

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